2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年四川省棠湖中学高二第三学月考试 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1.不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ ‎2.命题“,均有”的否定为 A. ,均有 B. ,使得 C. ,使得 D. ,均有 ‎3.“”是 “”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 A.8 B‎.6 C.4 D.2‎ ‎5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 A. B. C. D. ‎ ‎6.设,若直线与直线平行,则的值为 A. B. C. 或 D. 或 ‎7.不等式的解集是,则的值等于 A.-14 B.14 C.-10 D.10‎ ‎8.中心在原点的椭圆长轴右顶点为,直线与椭圆相交于两点, 中点的横坐标为,则此椭圆标准方程是 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点满足,则抛物线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎10.已知点在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为 A.6 B‎.7 C.8 D.9‎ ‎11.已知双曲线: 的左、右焦点为,过点的直线与双曲线的左支交于两点,若,则的内切圆面积为 A. B. C. D. ‎ ‎12.设分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________.‎ ‎14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________‎ ‎15.已知点为抛物线: 上一点,记到此抛物线准线的距离为,点到圆上点的距离为,则的最小值为__________.‎ ‎16.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ ‎ 已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数的取值范围.‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时,解不等式;‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集为,求实数的取值范围.‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ ‎ 如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 请回答:‎ ‎（Ⅰ）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);‎ ‎（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).‎ 附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,‎ 相关系数.‎ 参考数据: .‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ ‎ 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.‎ ‎（Ⅰ）求矩形的外接圆的方程;‎ ‎（Ⅱ）已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ ‎ 已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且. （Ⅰ）求抛物线的方程; （Ⅱ）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.‎ ‎22.（本大题满分12分）‎ ‎ 已知点为圆的圆心, 是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足,. （Ⅰ）当点在圆上运动时,求点的轨迹方程; （Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切,与上题中所求点的轨迹交于不同的两点,是坐标原点,且时,求的取值范围.‎ ‎2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试 数学（理）试题参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.B ‎11.D 12.C 二、填空题 ‎13. 14.8 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解: 真时,解得 真时, ,解得.‎ 由命题“或”为真,“且”为假,可知命题,中一真一假.‎ ‎（1）当真, 假时,得.‎ ‎（2）当假, 真时,得 因此实数的取值范围是 ‎18.（1）当时,不等式为,∴解集为或 （2）若不等式 的解集为,则①当时, 恒成立,适合题意; ‎ ‎②当时,应满足即解得由上可知, ……‎ ‎19.（1）由题意得.‎ 又,‎ 所以,‎ 所以与之间具有线性相关关系.‎ 因为 （2）因为,‎ 所以回归直线方程为,‎ 当时, ,即利润约为万元. ‎ ‎20.（1）∵且,∴,点在边所在的直线上,‎ ‎∴所在的直线的方程是,即,由得.‎ ‎∴,‎ ‎∴矩形的外接圆的方程是. （2）证明:直线的方程可化为,可看作是过直线和的交点的直线系,即恒过定点,‎ 由知点在圆内,所以与圆恒相交,‎ 设与圆的交点为, (为到的阻离),‎ 设与的夹角为,则,当时, 最大, 最短,此时的斜率为的斜率的负倒数,‎ 即,故的方程为,即.‎ ‎21.（1）由已知,,∴,联立解得或 即,,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,即,‎ 解得,∴抛物线的方程为. （2）设过的直线方程为 联立得,联立得,在直线上,设点到直线的距离为,点到直线的距离为,‎ 则 ‎,‎ 当且仅当时“”成立,即当过原点的直线为时, 面积取得最小值.‎ ‎22.（1）由题意知中线段的垂直平分线,所以 所以点的轨迹是以点,为焦点,焦距为,长轴为的椭圆,‎ ‎,,‎ 故点的轨迹方程是 （2）设直线,‎ 直线与圆相切 联立 所以 或为所求.‎