2018届二轮复习三　算法、框图与推理学案（全国通用）

2018届二轮复习三　算法、框图与推理学案（全国通用）

专题三　算法、框图与推理 ‎1．程序框图中有S＝S＋，i＝i＋1时，表示数列裂项求和．‎ ‎2．程序框图中有S＝S＋2n＋n，n＝n＋1时表示等比数列与等差数列求和．‎ ‎3．三角形数N(n,3)＝n2＋n(第n个三角形数)‎ 四边形数N(n,4)＝n2(第n个四边形数)‎ 五边形数N(n,5)＝n2＋n(第n个五边形数)‎ k边形数N(n，k)＝n2－n(k≥3)(第n个k边形数)‎ ‎4．类比推理常见的类比内容 平面几何中的点↔空间几何中的线 平面几何中的线↔空间几何中的面 平面几何中的三角形↔空间几何中的三棱锥 平面几何中的圆↔空间几何中的球 类型一　求算法与框图的输入或输出值 ‎[典例1]　(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；‎ 当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；‎ 当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；‎ 当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；‎ 当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；‎ 当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.‎ 答案：B ‎(2)(2016·高考全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 解析：x＝0，y＝1，n＝1，x＝0，y＝1，n＝2；‎ x＝，y＝2，n＝3；x＝，y＝6，此时x2＋y2＞36，输出x＝，y＝6，满足y＝4x.故选C.‎ 答案：C 按部就班法：即按照程序框图的流程线指向，逐步进行运算，直至满足输出的条件．这也是解决程序框图的基本方法．‎ ‎[自我挑战]‎ ‎1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的i的值为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B.第一次执行，有i＝1，a＝2；第二次执行，有i＝2，a＝5；第三次执行，有i＝3，a＝16；第四次执行，有i＝4，a＝65.此时满足条件a＞50，跳出循环，输出i＝4.故选B.‎ ‎2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：通解：选B.依据初始条件，逐步求出S的值，判断n的值．‎ 由S＝0，k＝1得S＝1，k＝2，应该为否，即2≤n，‎ ‎⇒S＝1＋2×1＝3，k＝3为否，即3≤n，‎ ‎⇒S＝1＋2×3＝7，k＝4为否，即4≤n，‎ ‎⇒S＝1＋2×7＝15，k＝5为是，即5>n，‎ 综上，4≤n<5，∴n＝4.故选B.‎ 优解：先读出框图的计算功能，再结合等比数列求和公式求解．‎ 框图功能为求和，即S＝1＋21＋22＋…＋2n－1.‎ 由于S＝＝2n－1∈(10,20)，‎ ‎∴10<2n－1<20，∴11<2n<21，‎ ‎∴n＝4，即求前4项和．‎ ‎∴判断框内的条件为k>4，即n＝4.故选B.‎ 类型二　补写、完善程序框图 ‎[典例2]　(1)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．s≤？ B．s≤？‎ C．s≤？ D．s≤？‎ 解析：通解：由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，s＝＋＝，满足条件；k＝6，s＝＋＝，满足条件；k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，所以应填s≤.‎ 优解：由题意可知S＝＋＋＋＝，此时输出8，是不满足条件，故选C.‎ 答案：C ‎(2)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(　　)‎ A．S＝2*i－2 B.S＝2*i－1‎ C．S＝2*i D.S＝2*i＋4‎ 解析：通解：当i＝2时，S＝2×2＋1＝5<10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i＝4时，S＝2×4＋1＝9<10；当i＝5时，不满足S<10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．故选C.‎ 优解：由D：S＝2*i＋4≥10，得i≥3即可.‎ 由B：S＝2*i－1≥10，得i≥5.5与输出i＝5矛盾.‎ 答案：C ‎ 当型循环结构与直到型循环结构的本质区别是：前者先判断后执行，后者先执行后判断．注意影响循环的次数以及输出结果的两个方面：一是循环结构中判断框内的条件是否含有等号；二是累加(累乘)变量与计数变量所对应的处理框的先后顺序．‎ ‎[自我挑战]‎ ‎1．如图是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中在判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．i＜10 B．i＞10‎ C．i＜20 D．i＞20‎ 解析：选B.要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i的值应为10，结合不满足条件时执行循环体知当i＝11＞10时就会终止循环，所以判断框内的条件可为i＞10.故选B.‎ ‎2．如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～‎180 cm(含‎160 cm，不含‎180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写(　　)‎ A．i＜6? B．i＜7?‎ C．i＜8? D．i＜9?‎ 解析：选C.统计身高在160～180 cm的学生人数，即求A4＋A5＋A6＋A7的值．当4≤i≤7时，符合要求．‎ 类型三　合情推理、演绎推理 ‎[典例3]　(1)(2016·高考全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是________．‎ 解析：根据丙的说法及乙看了丙的卡片后的说法进行推理．‎ 由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，可推知丙的卡片上的数字是1和2或1和3.又根据乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的数字为2和3.再根据甲的说法“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知，甲的卡片上的数字是1和3.‎ 答案：1和3‎ ‎(2)(2016·高考北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则(　　)‎ A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 解析：通解：假设出红球、黑球的个数，依次验证排除．‎ 假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C错误．故选B.‎ 优解：假设球的总数，进行“公式”法推理．‎ 设袋中共有2n个球，最终放入甲盒中k个红球，放入乙盒中s个红球．依题意知，甲盒中有(n－k)个黑球，乙盒中共有k个球，其中红球有s个，黑球有(k－s)个，丙盒中共有(n－k)个球，其中红球有(n－k－s)个，黑球有(n－k)－(n－k－s)＝s个．所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B.‎ 答案：B ‎1．破解归纳推理题的思维步骤：①发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；②归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；③检验，得结论，对所得一般性命题进行检验．一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．‎ ‎2．破解类比推理题的关键：①会定类，即找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；‎ ‎②会推测，即用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想；‎ ‎③会检验，即检验猜想的正确性．‎ ‎[自我挑战]‎ ‎1．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选D.若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲猜测错误，即4号和5号均不是第一名．若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符，故仅有丁猜测正确，所以选D.‎ ‎2．在平面几何中：△ABC的∠C的平分线CE分AB所成的线段的比为＝(如图1)．把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图2)，面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则类比得到的结论是________．‎ 解析：由平面中线段的比类比空间中面积的比可得＝.‎ 答案：＝ ‎1．(2016·高考全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　　)‎ A．3　　　 B．4‎ C．5 D．6‎ 解析：选B.第一次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；‎ 第二次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；‎ 第三次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；‎ 第四次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.‎ 结束循环，‎ 输出n的值为4，故选B.‎ ‎2．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n＞1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)‎ A．A＞1 000和n＝n＋1 B．A＞1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2‎ 解析：选D.因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D.‎ ‎3．(2017·高考山东卷)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)‎ A．0,0 B．1,1‎ C．0,1 D．1,0‎ 解析：选D.当x＝7时，‎ ‎∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.‎ 又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.‎ 此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.‎ 当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.‎ ‎ 又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.‎ 此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.‎ ‎∴输出a＝0.故选D.‎ ‎4．(2017·高考全国卷Ⅱ)‎ 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 解析：选D.由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.‎