2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．圆心为，半径长为的圆的方程为（ ）‎ A．B． C.D． ‎ ‎2．如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）‎ A． 1000 B． 2000 C． 3000 D． 4000‎ ‎3．若A，B是互斥事件，则(　　)‎ A． P(A∪B)＜1 B． P(A∪B)＝1C． P(A∪B)＞1 D． P(A∪B)≤1‎ ‎.四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：‎ ‎“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物 几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正 整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，‎ 例如.现将该问题设计一个程序框图，‎ 执行该程序框图，则输出的n等于（ ）‎ A．21 B． 22 C. 23 D．24‎ ‎6.盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )‎ A．都不是红球 B．恰有1个红球 C.至少有1个红球 D．至多有1个红球 ‎7.从6种不同的颜色中选择不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为(　　)‎ A． 400 B． 460 C． 480 D． 496‎ ‎8．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，‎ 乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为（　　）‎ A．50 B．80 C．120 D．140‎ ‎9设，则的值为 A． 7 B． 2 C． D．－7‎ ‎10.若不等式的解集为区间，且，则　　‎ A． B． C． 2 D． ‎ ‎11.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13．若则的值为____；‎ ‎14.任取，，则的概率为__________．‎ ‎15.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=0.75x+0.35，那么表中m= ______ ．‎ X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ m ‎4‎ ‎4.5‎ ‎16.已知过点的直线与圆相切，则直线方程为______.‎ 三．解答题（共6道题，共70分）‎ ‎17. （本题10分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？‎ ‎（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲不站左端，乙不站右端．‎ ‎18．（本题12分）已知（）的展开式中各项的二项式系数和为64.‎ ‎（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）求展开式中的常数项.‎ ‎19.（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且. ‎ ‎（1）求二面角的大小；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点，使得? ‎ 若存在，求出的长；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本题12分）某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表：‎ ‎（1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；‎ ‎（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？（参考数据在下页！）‎ 参考公式及数据：线性回归方程中，，.‎ ‎，‎ ‎，‎ 21. ‎（本题12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，‎ 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25 a ‎1.5 a ‎1.75 a ‎2 a 随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频数 ‎120‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；‎ ‎（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.‎ 求P(B)的估计值； ‎ ‎（III）求续保人本年度的平均保费估计值.‎ ‎22．（本题12分）圆：．‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.‎ 一机一中期中考试高二理科数学答案 一. 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D D C B C B A B A B 二．填空题 13.6， 14.， 15.3.9 16.‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）480种（2）240种，（3）504种 ‎18.（Ⅰ）.（Ⅱ）132‎ ‎19.（Ⅰ）因为梯形中，，, 所以.‎ 因为平面，所以, ‎ 如图，以为原点，‎ 所在直线为轴建立空间直角坐标系, …………….1分 所以.‎ 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,‎ 因为 所以，即， ‎ 取得到, ‎ 同理可得, ……………….4分 所以, N 因为二面角为锐角，‎ 所以二面角为. ………………….6分 ‎（Ⅱ）假设存在点，设， ‎ 所以, ……10分 所以，解得, ‎ 所以存在点，且. ……….12分 ‎20.（1）更适合刻画之间的关系.理由如下：‎ 值每増加1，函数值的増加量分别为7, 4, 3, 2，増加得越来越缓慢，‎ 适合对数型函数的増长规律，与直线型函数的均匀増长存在较大差异，‎ 故更适合刻画之间的关系.‎ ‎（2）令，计算知，所以，‎ ‎，所以所求的回归方程为.‎ 当时，销售额为 (万元）.‎ ‎21.（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55. ……………3分 ‎（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.4……………6分 ‎ (Ⅲ)由题可知：‎ 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查200名续保人的平均保费为 ‎，‎ 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. ……………12分 ‎22.（1）求圆心点坐标为，则圆心点的轨迹方程为 ‎（2）令，得，即所以 假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，‎ 代入得，，设从而 因为 而 因为，所以，即，得．‎ 当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得