数学理卷·2017届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试（2017

数学理卷·2017届吉林省长春外国语学校高三上学期期末考试（2017

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（理科）‎ 出题人 ：尹璐 赵宇 审题人：刘洋 徐赢 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 ‎ 息条形码粘贴区。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 ‎ 写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；‎ ‎ 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网 ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 设（是虚数单位），则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知，，向量与垂直，则实数的值为 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ 5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 7. 设是定义在上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则（ ）‎ ‎ A．3 B．2‎ ‎ C．1 D．0‎ ‎8. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。‎ ‎13. 若等差数列中，满足，则_________．‎ ‎14. 若满足约束条件，则的取值范围是 ．‎ ‎15. 设曲线在点处的切线与曲线（）上点处的切线垂直，则的坐标为 ．‎ ‎16. 某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，角所对应的边分别为，且，． ‎ ‎（1）求角和角的大小；‎ ‎（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，四边形是边长为2的正方形，平面，，，与平面所成角为45°．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的大小．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量表示所选3人中女生的人数．‎ ‎（1）求“所选3人中女生人数”的概率；‎ ‎（2）求的分布列；‎ ‎（3）求的数学期望．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆（）的左、右焦点为，点在椭圆上，离心率, 与轴垂直, 且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点在第一象限，过点作直线，与椭圆交于另一点，求面积的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时,求的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上无零点,求最小值．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号（本小题满分10分）‎ 选修4—4：坐标系与参数方程 ‎22.在平面直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线 的极坐标方程为 .‎ ‎（1）若直线与曲线有公共点，求倾斜角的取值范围；‎ ‎（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围 .‎ 选修4－5：不等式选讲 ‎23.已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）不等式对于任意的都成立，求的取值范围．‎ 长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷答案（理科）‎ 一、选择题 DACCB DCCCC BB 二、填空题 ‎13、114‎ ‎14、‎ ‎15、‎ ‎16、18‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 单调减区间 ‎18、‎ ‎（1）略 ‎（2）‎ ‎19、‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（3）‎ ‎20、‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎21、‎ ‎（1）在上单调递减，在上单调递增 ‎（2）‎ ‎22、‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎23、‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎