福建省2020届高三下学期质量检查测试（3月） 数学（文）

福建省2020届高三下学期质量检查测试（3月） 数学（文）

‎2020年福建省高三毕业班质量检查测试 文科数学 本试卷共5页。满分150分。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|2x<8}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝‎ A.{－1} B.{－1，2} C.{2，3} D.{－1，2，3}‎ ‎2.复数z的共轭复数满足(1＋i)＝2i，则|z|＝‎ A.2 B. C. D.‎ ‎3.若sin(π－α)＝，则cos2α＝‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值是 A.0 B.3 C.4 D.5‎ ‎5.已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ‎6.首项为2，公比为3的等比数列{an}的前n项和为Sn，则 A.3an＝2Sn＋2 B.an＝2Sn＋2 C.an＝2Sn－2 D.an＝3Sn－4‎ ‎7.函数f(x)＝x3＋x2＋ax的大致图象不可能是 ‎8.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情。面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中。为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课。今欲随机安排甲、乙2位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲恰好辅导2次的概率为 A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数f(x)＝sinωx和g(x)＝cosωx(ω>0)图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点。为了得到y＝g(x)的图象，只需把y＝f(x)的图象 A.向左平移1个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移1个单位 D.向右平移个单位 ‎10.设O是坐标原点，F是椭圆C：的一个焦点，点M在C外，且，P是过点M的直线l与C的一个交点，△PMF是有一个内角为120°的等腰三角形，则C的离心率等于 A. B. C. D.‎ ‎11.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1)，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系。图2为骨笛测量春(秋)分”，“夏(冬)至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角。‎ 由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：‎ 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是 A.公元前2000年到公元元年 B.公元前4000年到公元前2000年 C.公元前6000年到公元前4000年 D.早于公元前6000年 ‎12.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，过点A且与直线CD平行的平面α将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面α变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值是 A. B.2 C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量a＝(x，2)与共线，则x＝ 。‎ ‎14.若双曲线的一个焦点F(5，0)，一条渐近线的斜率为，则a＝ 。‎ ‎15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，a＝7。若△ABC的面积为，则其周长是 。‎ ‎16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1，0)对称。以下关于f(x)的结论：‎ ‎①f(x)是周期函数； ②f(x)在(0，2)单调递减；‎ ‎③f(x)满足f(x)＝f(4－x)； ④f(x)＝cos是满足条件的一个函数。‎ 其中正确结论的个数是 。(写出所有正确结论的序号)‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在数列{an}中，a1＝2，a2＝6，且an＋2＋an＝2an＋1＋2，设bn＝an＋1－an。‎ ‎(1)证明数列{bn}是等差数列，并求bn；‎ ‎(2)设Sn为数列{}的前n项和，求Sn。‎ ‎18.(12分)‎ 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D＝90°，BC＝3，AD＝DC＝1。把△ACD沿着AC翻折至△ACD1的位置，D1平面ABC，连结BD1，如图2。‎ ‎(1)当BD1＝2时，证明：平面ACD1⊥平面ABD1；‎ ‎(2)当三棱锥D1－ABC的体积最大时，求点B到平面ACD1的距离。‎ ‎19.(12分)‎ 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作。经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图，如图。‎ ‎(1)估计该地区尚未实现小康的家庭2018年家庭人均年纯收入的平均值；‎ ‎(2)2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，收集了当地最贫困的一户家庭2019年1至6月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下。‎ 根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系(记2019年1月、2月……分别为x＝1，x＝2，…，依此类推)。试预测该家庭能否在2020年实现小康生活。‎ 参考数据：，。‎ 参考公式：线性回归方程中，，。‎ ‎20.(12分)‎ 已知抛物线C：y2＝2px(00，且f(x)的最小值为2，求的最小值。‎