2019-2020学年福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题

福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷 高一数学·必修1‎ 一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．能正确表示集合和关系的韦恩图的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．设偶函数定义域为，当时，为增函数，则的大小关系为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3．设全集为R，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．下列四组中，与表示同一函数的是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎ 5．函数图象的大致形状是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6．函数取得最小值时的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知幂函数的图象过点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．对于一个声强为为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强），设声强为时的声强级为70，声强为时的声强级为60，则是的（ ）倍 A．10 B． C． D．‎ ‎9．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若函数且）在区间（0,2）上为减函数，则实数的取值范围为（　 　）‎ A.0＜＜1 B.1＜＜‎2 ‎C.1＜≤2 D.≤＜1‎ ‎11．某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则与之间的函数图像大致是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.下列有关说法中正确的个数是（ ）个．‎ ‎①对圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；‎ ‎②函数是圆的一个太极函数；‎ ‎③存在圆，使得是圆的太极函数；‎ ‎④直线所对应的函数一定是圆的太极函数.‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎13．分解因式：=_______________‎ ‎14．已知，当时，其值域是____________‎ ‎15．已知，试用表示_____________.‎ ‎16．设 ,则___________.‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、、依次为，，的图像，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是____________.‎ ‎18．若表示两数中的最大值，若关于对称，‎ 则 ________ ．‎ 三、解答题（要求写出过程，共60分）‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 按要求完成下列各题 ‎（1）求值. （2）已知，求.‎ ‎20．(本小题满分10分)‎ 已知集合，.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分10分)‎ 函数是定义在上的偶函数,当时,．‎ 求的函数解析式； ‎ 作出的草图，并求出当函数有6个不同零点时，的取值范围．‎ ‎22．(本小题满分14分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）函数是否过定点？若是求出该定点，若不是，说明理由．‎ ‎（2）将函数的图象向下平移个单位，再向左平移2个单位后得到函数，‎ 设函数的反函数为，求的解析式．‎ ‎（3）在（2）的基础上，若函数过（4，2）点，且设函数的定义域为，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎23．(本小题满分14分)‎ 已知是定义在上的奇函数．‎ ‎（1）当时，，若当时，恒成立，求的最小值；‎ ‎（2）若的图像关于对称，且时，，求当时，的解析式；‎ ‎（3）当时，．若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷 高一数学·必修1参考答案 一、1. B 2. D 3. B 4. D 5.C 6. B 7. B 8. A 9. A 10.C 11. D 12. B ‎ 二、13. 14. 15. 16. 11 17. 18. 4038‎ 三、19. （1） （2）‎ ‎20. 解：（1）若，则解得.‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎（2）①当时，有，解得，满足.‎ ‎②当时，有，解得 又，则有或，解得或，‎ 或. 综上可知，实数的取值范围是.‎ ‎21. 当时,则, 则当时,, ‎ 则, ‎ 是偶函数,, ‎ ‎；‎ 由图象可知, 当时，6个零点。‎ ‎22.解：（1）定点为（2，2）.（2）由（1）知，将函数的图象向下平移1个单位得到，再向左平移2个单位得到，指数函数的反函数是对数函数，故.（3）由于的定义域为，对于来说，由，得到 ‎.由不等式恒成立，化简得（）.令，函数在上为增函数，故，即 ‎ ‎23. 解：（1）时，，根据函数是奇函数，时，，所以；‎ ‎（2）根据对称性及函数的奇偶性可得：当时， ；‎ ‎（3）∵是上的奇函数，‎ ‎∴当时， ∴ ∴在上是增函数，‎ ‎∵对任意的，不等式恒成立,‎ ‎∴ ,即∵， ∴即可，解得.‎