数学卷·2018届广西南宁市宾阳中学高二下学期3月月考数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届广西南宁市宾阳中学高二下学期3月月考数学试卷（文科）（解析版）

‎2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）‎ ‎1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}‎ ‎2．复数是虚数单位），则a的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．﹣1‎ ‎3．对变量X与Y的卡方统计量Χ2的值，说法正确的是（　　）‎ A．Χ2越大，“X与Y有关系”可信程度越小 B．Χ2越小，“X与Y有关系”可信程度越小 C．Χ2越接近0，“X与Y无关”程度越小 D．Χ2越大，“X与Y无关”程度越大 ‎4．给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集），正确的是（　　）‎ A．若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b B．若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，则a2+b2=0⇒a=b=0‎ C．若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b D．若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1，推出：若x∈C，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1‎ ‎5．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x﹣ny+4=0垂直，则n的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．1 D．0‎ ‎6．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某车间加工零件的数量与加工时间y的统计数据如表：‎ 零件数（个）‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎33‎ 现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（　　）‎ A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟 ‎8．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．7‎ ‎9．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（　　）‎ A． B．7 C．6 D．‎ ‎10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosC=（2a﹣c）cosB，则B=（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎12．抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）‎ ‎13．若复数z=（x2﹣3x+2）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x=　　．‎ ‎14．在△ABC中，，则tanC=　　．‎ ‎15．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上有一点P到F1的距离为10，则△PF1F2的面积为　　．‎ ‎16．设函数，观察：，，，，…，根据以上事实，当n∈‎ N*时，由归纳推理可得：fn（1）=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=﹣．‎ ‎（Ⅰ）求sinB的值；‎ ‎（Ⅱ）求sin（2B+）的值．‎ ‎18．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前{an}项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式．‎ ‎（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和T．‎ ‎19．为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（参考公式： ==‎ ‎， =﹣）‎ ‎20．网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如表所示：‎ 年龄态度 支持 不支持 ‎20岁以上50岁以下 ‎800‎ ‎200‎ ‎50岁以上（含50岁）‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取m个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求m的值；‎ ‎（2）是否有99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关？‎ 参考数据：‎ K2=，其中n=a+b+c+d，‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，且过点，‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线l：y=k（x+1）与该椭圆交于M、N两点，且|+|=，求直线l的方程．‎ ‎22．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．‎ ‎（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（2）若对∀x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中有且只有一个正确.）‎ ‎1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（　　）‎ A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}‎ ‎【考点】交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．‎ ‎【解答】解：由B={x|x＜1}，‎ 得到CRB={x|x≥1}，‎ 又集合A={x|﹣1≤x≤2}，‎ 则A∩（CRB）={x|1≤x≤2}．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．复数是虚数单位），则a的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．﹣1‎ ‎【考点】复数相等的充要条件．‎ ‎【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a值．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴a=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．对变量X与Y的卡方统计量Χ2的值，说法正确的是（　　）‎ A．Χ2越大，“X与Y有关系”可信程度越小 B．Χ2越小，“X与Y有关系”可信程度越小 C．Χ2越接近0，“X与Y无关”程度越小 D．Χ2越大，“X与Y无关”程度越大 ‎【考点】两个变量的线性相关．‎ ‎【分析】根据相关指数Χ2越小，“X与Y有关系”可信程度越小，可得答案．‎ ‎【解答】解：根据相关指数Χ2越小，“X与Y有关系”可信程度越小，‎ 判定B正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集），正确的是（　　）‎ A．若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b B．若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，则a2+b2=0⇒a=b=0‎ C．若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b D．若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1，推出：若x∈C，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】利用复数的基本性质以及复数方程，复数相等以及复数的模的性质判断选项即可．‎ ‎【解答】解：对于A，若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b，推出：若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b，不正确，因为复数不能比较大小，只有两个复数都是实数时，才能比较大小．所以不正确；‎ 对于B，若a，b∈R，则a2+b2=0⇒a=b=0，推出：若a，b∈C，则a2+b2=0⇒a=b=0，反例：a=i，b=1，显然不成立，所以不正确；‎ 对于C，若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b，推出：若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b，满足复数相等的充要条件，正确；‎ 对于D，若x∈R，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1，推出：若x∈C，则|x|＜1⇒﹣1＜x＜1，显然不正确，复数x=，满足条件但是不满足结论，所以不正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x﹣ny+4=0垂直，则n的值为（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．1 D．0‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由直线垂直的条件求出切线的斜率，即可求出n的值．‎ ‎【解答】解：依题意得，f′（x）=ex+，所以f′（0）=2．‎ 显然n≠0，直线x﹣ny+4=0的斜率为，所以，解得n=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．‎ ‎【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），‎ 则c=4，a=2，b2=12，‎ 双曲线方程为，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．某车间加工零件的数量与加工时间y的统计数据如表：‎ 零件数（个）‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎27‎ ‎30‎ ‎33‎ 现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（　　）‎ A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．‎ ‎【解答】解：由题意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30，‎ 故=30﹣0.9×20=12，‎ 故=0.9x+12，x=100时， =102，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．7‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．‎ ‎【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，‎ ‎∴F（1，0），准线方程x=﹣1，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ ‎∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=12，‎ 即有x1+x2=10，‎ ‎∴线段AB的中点横坐标为（x1+x2）=5，‎ ‎∴线段AB的中点到y轴的距离为5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（　　）‎ A． B．7 C．6 D．‎ ‎【考点】等比数列．‎ ‎【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．‎ ‎【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；‎ a7a8a9=10⇒a83=10，‎ a52=a2a8，‎ ‎∴，∴，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bcosC=（2a﹣c）cosB，则B=（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎【考点】正弦定理；余弦定理．‎ ‎【分析】利用正弦定理化简可得：sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，根据和与差的公式，可得sinA=2sinAcosB，即可求解B的值．‎ ‎【解答】解：由题意，bcosC=（2a﹣c）cosB，‎ 由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB 得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．‎ 即sinA=2sinAcosB ‎∵0＜A＜π，sinA≠0，‎ ‎∴cosB=‎ ‎∵0＜B＜π，‎ ‎∴B=．‎ 故选B ‎　‎ ‎11．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．‎ ‎【解答】解：f′（x）=k﹣，‎ ‎∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，‎ ‎∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．‎ ‎∴，‎ 而y=在区间（1，+∞）上单调递减，‎ ‎∴k≥1．‎ ‎∴k的取值范围是[1，+∞）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出C1：x2=2py在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．‎ ‎【解答】解：由抛物线C1：x2=2py（p＞0），可得焦点坐标为F（0，）．‎ 由双曲线C2：得a=，b=1，c=2．‎ 所以双曲线的右焦点为（2，0）．‎ 则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为px+4y﹣2p=0①．‎ 设该直线交抛物线于M（x0，），则C在点M处的切线的斜率为 ‎．‎ 由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p， p）‎ 把M点代入①得：p×p+4×p﹣2p=0．‎ 解得p=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡题中横线上）‎ ‎13．若复数z=（x2﹣3x+2）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x=　2　．‎ ‎【考点】复数的基本概念．‎ ‎【分析】由实部为0且虚部不为0列式求得x值．‎ ‎【解答】解：∵复数z=（x2﹣3x+2）+（x﹣1）i为纯虚数，‎ ‎∴，解得：x=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．在△ABC中，，则tanC=　﹣1　．‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数．‎ ‎【分析】利用三角形内角和定理，将tanC=﹣tan（A+B）再结合两角和与差求解即可．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，＞0，‎ ‎∴sinB=．‎ 那么tanB==．‎ 则tanC=﹣tan（A+B）==‎ ‎．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎15．已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上有一点P到F1的距离为10，则△PF1F2的面积为　48　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】利用椭圆的方程求出椭圆的几何量，推出2a，2b，2c；然后求解三角形的面积．‎ ‎【解答】解：椭圆，可得a=13，b=12，c=5，由椭圆的定义可得：P到F2的距离为16，‎ 三角形的边长分别为：10，10，16，‎ 三角形的面积为： =48．‎ 故答案为：48．‎ ‎　‎ ‎16．设函数，观察：，，，，…，根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=　　．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：由，‎ ‎，，，…‎ 归纳可得：fn（x）=，（n∈N*）‎ ‎∴fn（1）=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=﹣．‎ ‎（Ⅰ）求sinB的值；‎ ‎（Ⅱ）求sin（2B+）的值．‎ ‎【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．‎ ‎【分析】（1）利用cosA，求得sinA，进而根据正弦定理求得sinB．‎ ‎（2）根据cosA小于0判断A为钝角，从而角B为锐角，进而根据sinB求得cosB和cos2B，进而利用倍角公式求得sin2B，最后根据两角和公式求得答案．‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：在△ABC中，，由正弦定理，．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）解：∵，所以角A为钝角，从而角B为锐角，‎ ‎∴，，‎ sin2B=2sinBcosB=2××=，‎ ‎==．‎ ‎　‎ ‎18．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前{an}项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式．‎ ‎（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和T．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）由已知条件推导出，从而得到a2=2，设数列{an}的公比为q，解得，a3=2q，由S3=7，得2q2﹣5q+2=0，由此能求出数列{an}的通项公式．‎ ‎（2）bn=lna3n+1=3nln2，bn+1﹣bn=3ln2，由此能求出{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（1）∵{an}是公比大于1的等比数列，‎ S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，‎ ‎∴，解得a2=2，‎ 设数列{an}的公比为q，‎ 由a2=2，得，a3=2q．‎ 又S3=7，知，‎ 即2q2﹣5q+2=0，解得q1=2，，‎ 由题意得q＞1，‎ ‎∴q=2，∴a1=1．‎ 故数列{an}的通项为an=2n﹣1．‎ ‎（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，…，‎ 由（1）得a3n+1=23n ‎∴bn=ln23n=3nln2，‎ 又bn+1﹣bn=3ln2，‎ ‎∴{bn}是等差数列．‎ ‎∴Tn=b1+b2+…+bn=‎ ‎=‎ ‎=ln2．‎ 故．‎ ‎　‎ ‎19．为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如表资料：‎ 组号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ 该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？‎ ‎（参考公式： ==， =﹣）‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．‎ ‎（2）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．‎ ‎【解答】解：（1）由题意：，， =．‎ ‎，‎ 故回归直线方程为：．‎ ‎（2）当x=10时，，|22﹣23|=1＜2，‎ 当x=8时，，|17﹣16|=1＜2，‎ ‎∴（1）中所得的回归直线方程可靠．‎ ‎　‎ ‎20．网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑．对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如表所示：‎ 年龄态度 支持 不支持 ‎20岁以上50岁以下 ‎800‎ ‎200‎ ‎50岁以上（含50岁）‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取m个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求m的值；‎ ‎（2）是否有99.9%的把握认为支持网络购物与年龄有关？‎ 参考数据：‎ K2=，其中n=a+b+c+d，‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】（1）根据分层抽样，建立方程，即可求m的值；‎ ‎（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得，‎ 所以m=14…‎ ‎（2）根据题意得2×2列联表如下，‎ 年龄态度 支持 不支持 合计 ‎20岁以上50岁以下 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ ‎50岁以上（含50岁）‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ 合计 ‎900‎ ‎500‎ ‎1400‎ ‎…‎ 所以K2=≈376.444＞10.828…‎ 所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关…‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，且过点，‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线l：y=k（x+1）与该椭圆交于M、N两点，且|+|=，求直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由椭圆的斜率公式，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的方程，即可求得椭圆方程；‎ ‎（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，向量数量积的坐标，利用向量的模长公式即可求得k的值，求得椭圆方程．‎ ‎【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=2b2，‎ 将代入椭圆方程：，解得：a2=2，b2=1，‎ ‎∴求椭圆的方程为； …‎ ‎（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），‎ 联立，消元得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，‎ ‎∴x1+x2=﹣，x1x2=，‎ ‎∴y1y2=k（x1+x1+2）=，‎ 又∵=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），则+=（x1+x2﹣2，y1+y2），‎ ‎∴|+|===，‎ 化简得40k4﹣23k2﹣17=0，‎ 解得k2=1或k2=﹣（舍去），则k=±1，‎ ‎∴所求直线l的方程为y=x+1，y=﹣x﹣1． …‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=ax3﹣x2+1（x∈R），其中a＞0．‎ ‎（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（2）若对∀x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（1）利用导数求出x=2处的斜率，根据点斜式写出切线方程；‎ ‎（2）要使对∀x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2；利用导数判断单调性求出f（x）的最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）由a=1，所以f（x）=x3﹣+1，f（2）=3；‎ 又f'（x）=3x2﹣3x，所以k=f'（x）=6；‎ 所以切线方程为y﹣3=6（x﹣2）；‎ 切线方程为：y=6x﹣9．‎ ‎（2）f'（x）=3ax2﹣3x ‎ 令f'（x）=3ax2﹣3x=0；⇒x1=0，x2=；‎ 因为a＞0，所以y=f（x）在（﹣∞，0]，[，+∞）递增，在（0，）递减；‎ 要使对∀x∈[﹣1，]，不等式f（x）＜a2恒成立，即f（x）max＜a2，‎ ‎1°．当时，即0＜a≤2时，y=f（x）在[﹣1，0]递增，在（0，）递减；‎ f（x）max=f（0）=1＜a2 所以1＜a≤2； ‎ ‎2°．当时，即a＞2时，y=f（x）在[﹣1，0]递增，在（0，）递减，在[，]递增；‎ ‎，f（）=‎ ‎=f（0）=1⇒a=3； ‎ ‎①当2＜a＜3时， =f（0）=1＜a2 所以2＜a＜3；‎ ‎②当a≥3时， =f（）＜a2，‎ 即8a2﹣a﹣5＞0 对∀a≥3都成立； ‎ 综合1，2得：a＞1‎ ‎　‎ ‎2017年5月17日 ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎