2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算的结果等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知平面向量，的夹角为，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.不等式的解集是（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎4.已知，，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在中，角、、所对的边分别为，，，且满足，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数（且），若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.在中，，，若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10．的值为（ ）‎ A． B． C． 1 D．2‎ ‎11．若函数对任意的，都有．若函数，则的值是（ ）‎ A．-2 B．-1 C． D．0‎ ‎12. 在R上定义运算⊙：⊙，若不等式⊙对任意实数都成立，则 A. B. C. D.‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。‎ ‎13．数列，其前11之和________.‎ ‎14. 在△ABC中，若________（用弧度制表示）.‎ ‎15.设分别是等差数列的前项和，已知， ，则 。‎ ‎16.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(本大题满分10分)已知函数.‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎18.(本大题满分12分)‎ 已知，，.‎ ‎（1）求向量与的夹角；‎ ‎（2）求及向量在方向上的投影.‎ ‎19. (本大题满分12分)如图，三棱柱中，点是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面，，，，求二面角的大小.‎ ‎20. (本大题满分12分) ‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，已知为边的中点，‎ ‎，，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎21.（本题满分12分） ‎ 已知：数列的前项和为，且。‎ ‎（1）求证：数列等比数列；‎ ‎（2）等差数列满足，设，求数列的前项和。‎ 22. ‎（本小题满分12分）数列的前项和为，满足.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求的前项和.‎ ‎2019年春四川省棠湖中学高一年级期中考试 数学试题答案 一.选择题 ‎1-5: ABADC 5-10:CCBDC 11-12:B 二. 填空题 ‎13． 14 或填 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.解：（1）.…………………4分 ‎（2），…………………5分 ‎∵，所以，…………………7分 可得.…………………8分 又，，所以.…………………9分 所以.…………………10分 ‎18.解：（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎，，∴.…………………6分 ‎（2），∴，‎ ‎，‎ 向量在方向上的投影.…………………12分 ‎19.解：（1）连接，交于点，连接.‎ 因为是三棱柱，所有四边形为平行四边形.‎ 所以是的中点.‎ 因为点是的中点，所以是的中位线，‎ 所以， ‎ 又平面，平面，所以平面. …………………5分 ‎（2）是二面角的平面角.‎ 事实上，因为面，面，所以.‎ 在中，，是底边的中点，所以.‎ 因为，，，‎ 所以平面， ‎ 因为平面，平面，‎ 所以，，‎ 所以是二面角的平面角. ‎ 在直角三角形 中，，，‎ 所以 为等腰直角三角形，所以. …………………12分 ‎ ‎20.解：（1）由可得，………………2分 ‎ 由正弦定理：‎ ‎………………4分 ‎ ‎，，………………5分 ‎ 可得：，即：.………………6分 ‎ ‎（2）延长至，使，连接，则，‎ ‎∴，‎ 在中，.‎ ‎.‎ ‎，‎ 由余弦定理得，，………………8分 ‎ 即，‎ ‎，‎ 解得，（舍去）.………………10分 ‎ ‎∴.………………12分 ‎ ‎21.证明：（1）∵ ‎ 当时，，∴ ………………2分 ‎ 当时，， ‎ ‎∴ ，即 ………………5分 ‎ ‎∴数列是以为首项，为公比的等比数列，…………………6分 ‎（2）由（1）得，‎ 设的公差为，，，∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ …………………12分 ‎22.解：（1）由于数列的前项和 ‎ 故时，……………………1分 ‎ 当时，……3分 ‎ ‎ 经检验 时，上式也成立 ……………………4分 ‎ 故数列的通项公式……………………5分 ‎ （2）由（1）知…………………6分 ‎ 故……………7分 左右两边同乘以3，得……8分 ‎ 两式相减得 ‎ ………………………11分 ‎ 所以（）………………12分 ‎