高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-1-1 平面

高一数学（人教A版）必修2能力强化提升：2-1-1 平面

一、选择题 ‎1．下列说法中正确的是(　　)‎ A．镜面是一个平面 B．一个平面长‎10 m，宽‎5 m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 ‎[答案]　D ‎[解析]　镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确；故选D.‎ ‎2．如图所示，下列符号表示错误的是(　　)‎ A．l∈α B．P∉l C．l⊂α D．P∈α ‎[答案]　A ‎[解析]　观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．‎ ‎3．下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)：‎ ‎①∵A⊂α，B⊂α，∴AB⊂α；‎ ‎②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；‎ ‎③∵A∉a，a⊂α，∴A∉α；‎ ‎④∵A∉α，a⊂α，∴A∉a.‎ 其中表述方式和推理都正确的命题的序号是(　　)‎ A．①④ B．②③‎ C．④ D．③‎ ‎[答案]　C ‎[解析]　①错，应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB⊂α；③错，推理错误，有可能A∈α；④推理与表述都正确．‎ ‎4．空间中四点可确定的平面有(　　)‎ A．1个 B．3个 C．4个 D．1个或4个或无数个 ‎[答案]　D ‎[解析]　当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．‎ ‎5．下列命题中正确的是(　　)‎ A．圆心与圆周上两点可以确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D．两组对边都相等的四边形是平面图形 ‎[答案]　B ‎[解析]　当圆心与圆周上两点共线时，由于共线的三点可以确定无数个平面，所以选项A不正确；选项C中，当A，B，C，D共线时，平面α和平面β可能相交，所以选项C不正确；选项D中，两组对边都相等的四边形可能不共面，所以选项D不正确；由于梯形的一组对边平行，则确定一个平面，所以梯形是平面图形，所以选项B正确．‎ ‎6．设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是(　　)‎ ‎①P∈a，P∈α⇒a⊂α ‎②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β ‎③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α ‎④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b A．①② B．②③‎ C．①④ D．③④‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；‎ a∩β＝P时，②错；如图∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，‎ 又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；‎ 两个平面的公共点必在其交线上，故④正确，选D.‎ ‎7．若一直线a在平面α内，则正确的图形是(　　)‎ ‎[答案]　A ‎8．下图中正确表示两个相交平面的是(　　)‎ ‎[答案]　D ‎[解析]　A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画．‎ 二、填空题 ‎9．经过一点可以作__________个平面；经过两点可作________个平面；经过不在同一直线上的三点可作________个平面．‎ ‎[答案]　无数，无数，一 ‎10．“若A、B在平面α内，C在直线AB上，则C在平面α内．”用符号语言叙述这一命题为____________________________．‎ ‎[答案]　A∈α，B∈α，C∈AB⇒C∈α ‎11．若平面α与平面β相交于直线l，点A∈α，A∈β，则点A________l；其理由是________________．‎ ‎[答案]　∈，同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上 ‎12．已知α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．‎ ‎[答案]　P∈l ‎[解析]　∵m∩n＝P，m⊂α，n⊂β，∴P∈α，P∈β，‎ 又α∩β＝l，∴P∈l.‎ 三、解答题 ‎13．用符号语言表示下列语句，并画出图形．‎ ‎(1)三个平面α，β，γ交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；‎ ‎(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.‎ ‎[解析]　(1)符号语言：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.图形表示如图1.‎ ‎(2)符号语言：平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABC∩平面ACD＝AC.图形表示如图2.‎ ‎14．用符号语言表示下列图形中几何元素之间的位置关系．‎ ‎[解析]　图(1)平面α∩平面β＝AB，直线a⊂α，直线b⊂β，b∩AB ‎＝M；‎ 图(2)平面α∩平面β＝PQ，直线a∩α＝A，a∩β＝B；‎ 图(3)平面α∩平面β＝CD，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝A，A∈CD.‎ ‎15．如图，已知α∩β＝l，梯形ABCD两底为AD，BC且满足AB⊂α，CD⊂β，求证：AB，CD，l交于一点．‎ ‎[证明]　∵AD，BC是梯形ABCD的两底边，‎ ‎∴AB与CD必交于一点．‎ 设AB∩CD＝M，‎ 则M∈DC，且M∈AB.‎ 又∵AB⊂α，CD⊂β，‎ ‎∴M∈α，且M∈β.‎ 即M是平面α与β的公共点．‎ 又∵α∩β＝l，‎ 由公理3得M∈l，即AB，CD，l交于一点．‎ ‎16．已知直线l与四边形ABCD的三边AB，AD，CD所在直线分别相交于点E，F，G.‎ 求证：四边形ABCD是平面四边形．‎ ‎[证明]　设AB，AD确定的平面为α，则E∈α，F∈α.‎ 于是EF⊂α.‎ 又∵G∈EF，∴G∈α.‎ ‎∴DG⊂α，即DC⊂α.‎ ‎∴C∈α.‎ 故A，B，C，D四点共面，即四边形ABCD为平面四边形．‎