专题4-1 平面向量-2017年高考数学冲刺专题卷

专题4-1 平面向量-2017年高考数学冲刺专题卷

一、选择题 ‎1．在△中，点，分别在边，上，且，，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ 考点：向量的基本运算. ‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：向量的基本运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．已知点为内一点，，，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，根据等面积法得，所以．‎ 考点：解三角形，向量的基本运算．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A．0 B．1 C. 2 D．‎ ‎【答案】D 考点：向量的投影.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．已知为单位向量，且，向量满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图，，又，‎ 故选B.‎ 考点：向量及其运算性质. ‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6．向量，，若是实数，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：平面向量的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7．设向量，若，则实数等于（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，即，解得.故选C．‎ 考点：向量的基本运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎8．如图，已知，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】.‎ 考点：向量的基本运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎9．已知平形四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C 考点：向量的基本运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎10．已知点，，在圆上，满足（其中为坐标原点），且，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，得，即三点共线，又，故所求的投影为.故选A．‎ 考点：向量的投影.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎11．为内一点，且，，若，，三点共线，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：向量共线的条件，两向量相等的条件.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎12．已知是单位圆上的两点，为圆心，且是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得三点共线，‎ ‎，所以当最小时值最小.此时为圆心到直线的距离，由于 ‎，所以圆心到直线的距离为，故最小值为.‎ 考点：向量运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则 的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，由可得，两边平法可得，所以，因此，同理，，，两边分别平方可得，根据同角三角函数基本关系可得，所以 ‎，故选C.‎ 考点：平面向量的数量积及其应用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．如图所示，，，是圆上不同的三点，线段的延长线与线段交于圆外的一点，若（，），则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：平面向量的数量积. ‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎15．半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎【答案】A 考点：平面向量的数量积的运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．在中，，，分别为角，，对边的长，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，所以 ‎,因为不共线，所以解得，则，故选A.‎ 考点：向量的运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．已知点为内部一点，且满足，则，，的面积之比依次为（ ）‎ A．4:2:3 B．2:3:4 C．4:3:2 D．3:4:5‎ ‎【答案】A ‎【解析】不妨设三角形为等腰直角三角形，且直角边长为，以直角顶点为原点建立平面直角坐标系，则，设，则，即解得，所以，所以面积比为.‎ 考点：向量运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎18．已知向量与的夹角为30°，且，则等于（ ）‎ A．1 B． C．13 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以.‎ 考点：平面向量的数量积．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎19．如图，在平行四边形中，，分别为，上的点，且，连接，交于点，若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D 考点：平面向量的共线的性质，向量运算的平行四边形法则.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎20．设，，是非零向量.若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ 考点：平面向量数量积.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎21．已知，，则与方向相同的单位向量 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，，所以，所以.‎ 考点：向量单位化.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎22．已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示，以直线分别为轴建立平面直角坐标系，设，则，，设，则，所以，所以，所以的最小值为.‎ 考点：向量的模的运算.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎23．为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则_____.‎ ‎【答案】3‎ 考点：向量共线.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎24．如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意得，，故，故.‎ 考点：平面向量基本定理的运用.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎25．如图，正方形中，分别是的中点，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ 考点：向量运算.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎26．如图，点为的重心，且，，则的值为 ．‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】取的中点，则，‎ ‎.‎ 考点：向量数量积.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎27．在中， ，，，边上的高线为，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为 .‎ ‎【答案】或 考点：向量投影的概念，向量数量积的几何运算.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎28．在中，，，是线段上的动点（含端点），则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示，∵，∴，∴，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，设，，‎ ‎∴.‎ 考点：三角恒等变换，平面向量数量积，函数的值域.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎29．如图，在直角梯形中，，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ 考点：向量的数量积公式等有关知识的综合运用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎30．在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，依题意得，，，则，设，因为，所以，即两式相减得 ‎，又，所以.‎ 考点：向量运算．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较难 ‎ ‎