数学理卷·2017届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考（2017

数学理卷·2017届江西省上饶市重点中学六校高三第二次联考（2017

上饶市重点中学2017届高三六校第二次联考 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设复数满足，则的模是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若全集,且，则集合的真子集共有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的单调增区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设随机变量,则( )‎ A．％ B．％ C. ％ D．％‎ 附：（若随机变量,则％,‎ ‎％,％)‎ ‎6.《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升 A． B． C. D．‎ ‎7.上饶高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有（ ）种.‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设,且满足,则的取值范围为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知在等腰中,若,且,则的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.阅读程序框图,该算法功能是输出数字的末两位数字是 ．‎ ‎14.若的展开式中各项的系数之和为,则该展开式中 的系数为 ．‎ ‎15.抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是,则 ．‎ ‎16.已知函数,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立.‎ ‎（1）试求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值.‎ ‎18.某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为 ‎（1）求及基地的预期收益；‎ ‎（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.‎ ‎19.如图,已知四边形为直角梯形，,若是以为底边的等腰直角三角形，且.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的大小.‎ ‎20.已知椭圆的左、右两焦点分别为 ‎,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.‎ ‎21.已知,‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若不等式恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),为上的动点,点满足,设点的轨迹为曲线 ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为,求线段的长度.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设，‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 上饶市重点中学2017届高三六校第二次联考 数学(理科)参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A C C B C D B A B C D 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎ 13. 16 14.-1280 15. 3 16. ‎ 三．解答题 ‎ ‎17.解：（1）由得：当时，，‎ 两式相减得：，-------------------------------2‎ 因为数列是等比数列，所以，‎ 又因为，所以解得： ---------------------4‎ 得：----------------------------------6‎ ‎（2）易得数列是一个递减数列，‎ 所以----------10‎ 由此可知当=9时，数列的前项和取最大值。----------------12‎ ‎18. (1) 两天都下雨的概率为，解得。---------2‎ 该基地收益的可能取值为10，8， 5。（单位：万元）则：‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎0.64‎ ‎0.32‎ ‎0.04‎ ‎，，--------4‎ 所以该基地收益的分布列为：‎ 则该基地的预期收益 （万元）‎ 所以,基地的预期收益为9.16万元。-------------------------------6‎ ‎⑵设基地额外聘请工人时的收益为万元,则其预期收益:‎ ‎（万元）---------------------------------------10‎ 此时，所以该基地应该外聘工人。-----------------------12‎ ‎19.解：证明：由已知得：，所以，即。------2‎ 在直角梯形ABCD中， ，‎ ‎ ，由是以为底边的等腰直角三角形得：‎ ‎ 由，得，---------4‎ 可算得：‎ 所以：，即PC⊥平面PAD。--------------5‎ ‎（2）如图建系，可得：‎ ‎,,,‎ ‎,-------------------6‎ ‎,--------------------7‎ ‎ 设平面PBC的法向量为，则有 ‎,令得：,-------------------9‎ 设直线AB与平面PBC所成的角是，‎ ‎------------------------11‎ 所以直线AB与平面PBC所成的角是。------------12‎ ‎20.解:(1)在 中，由正弦定理得：‎ ‎， ------------------------------------2‎ 所以-----4‎ 解得，，所以椭圆的方程为：。-------------------5‎ ‎（2）设，则。‎ 由，-------------------7‎ 所以，即，‎ 于是有，即---------------------9‎ ‎--12‎ ‎21.解：（1）由得：-------------------------2‎ 由于定义域为，‎ 所以由得：----------------------------------------------3‎ 所以由得：--------------------------------------4‎ 即得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。--------5‎ ‎（2）由不等式恒成立，‎ 即恒成立。-----------------------------7‎ 设得：‎ ‎--------------------------9‎ 因为它们的定义域，所以易得：‎ 函数在上单调递减， 上单调递增；‎ 函数在上单调递增， 上单调递减；‎ 这两个函数在处，有最小值，有最大值。-----------------------------------10‎ 所以要使不等式恒成立，‎ 则只需满足，即。---------------------------12‎ ‎22.解：（1）设点，，则由得：‎ ‎，消参得：，------------------3‎ 转化为极坐标方程得: ，所以的极坐标方程，---------4‎ 同理可得的极坐标方程。------------------5‎ ‎（2）在极坐标系，可得，，-------------8‎ 所以。--------------------10‎ ‎23.解：（1）当时，由得， ‎ 作图：解出两个交点（0，0），（2，2）‎ 所以不等式的解集为。---------------------5‎ ‎（2）不等式得：‎ ‎--------9‎ 又因为对任意的恒成立，所以。----------------------10‎