高中数学选修2-2教学课件第二章 4_2

高中数学选修2-2教学课件第二章 4_2

§4 　 导数的四则运算法则 4.2 　导数 的 乘法 与 除 法 法则 第二章　变化率与导数 明目标 知重点 填 要点 记疑点 探 要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04 1. 理解导数的乘法与除法法则 . 2. 将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题 . 明目标、知重点 填要点 · 记疑点 导数的乘法与除法法则 一般地，若两个函数 f ( x ) 和 g ( x ) 的导数分别是 f ′ ( x ) 和 g ′ ( x ) ，则 [ f ( x ) g ( x )] ′ ＝ ； 特别 地，当 g ( x ) ＝ k 时，有 [ kf ( x )] ′ ＝ . f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′ ( x ) . kf ′ ( x ) 探要点 · 究 所然 探究点一　导数的运算法则 思考 1 　设函数 y ＝ f ( x ) 在 x 0 处的导数为 f ′ ( x 0 ) ， g ( x ) ＝ x 2 ，用导数定义求 y ＝ f ( x ) g ( x ) ＝ x 2 f ( x ) 在 x 0 处的导数 . 答　 经计算得 ： 小结 　一般地，若 f ( x ) 、 g ( x ) 的导数分别是 f ′ ( x ) 、 g ′ ( x ) ， 则 [ f ( x ) g ( x )] ′ ＝ f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′ ( x ) ， 思考 2 　应用导数公式和四则运算法则求导有哪些注意点？ 答　 (1) 要准确判断函数式的结构特点，选择合适的公式和法则 ； ( 2) 求导前可以先对解析式适当化简变形，以利于求导 . 例 1 　 求下列函数的导数： 反思与感悟　 对较复杂的式子进行化简变形对求导十分必要，否则将增大计算量甚至导致错误 . 如题中 (1) 、 (2) 、 (4) 变形后求导很方便 . 跟踪训练 1 　求下列函数的导数： (1) y ＝ x ·tan x ； 探究点二　导数的应用 例 2 　 (1 ) 曲线 y ＝ x e x ＋ 2 x ＋ 1 在点 (0,1) 处的切线 方程 为 . 解析　 y ′ ＝ e x ＋ x e x ＋ 2 ， 则 曲线在点 (0,1) 处的切线的斜率为 k ＝ e 0 ＋ 0 ＋ 2 ＝ 3 ， 所以 所求切线方程为 y － 1 ＝ 3 x ， 即 3 x － y ＋ 1 ＝ 0 . 3 x － y ＋ 1 ＝ 0 (2) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C ： f ( x ) ＝ x 3 － 10 x ＋ 3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2 ，则点 P 的坐标为 . 解析　 设 P ( x 0 ， y 0 )( x 0 <0) ， ∴ P 点的坐标为 ( － 2,15). ( － 2,15) (3) 已知某运动着的物体的运动方程为 s ( t ) ＝ ＋ 2 t 2 ( 位移单位： m ，时间单位： s) ，求 t ＝ 3 s 时物体的瞬时速度 . 反思与感悟　 本题应用导数的运算法则进一步强化导数的物理意义及几何意义：函数 y ＝ f ( x ) 在点 x 0 处的导数就是曲线 y ＝ f ( x ) 在点 P ( x 0 ， y 0 ) 处的切线的斜率，即 k ＝ f ′ ( x 0 ) ；瞬时速度是位移函数 s ( t ) 对时间 t 的导数，即 v ＝ s ′ ( t ). 答案　 B (2) 设函数 f ( x ) ＝ x 3 － x 2 ＋ bx ＋ c ，其中 a >0 ，曲线 y ＝ f ( x ) 在点 P (0 ， f (0)) 处的切线方程为 y ＝ 1 ，确定 b 、 c 的值 . 解　 由题意得， f (0) ＝ c ， f ′ ( x ) ＝ x 2 － ax ＋ b ， 故 b ＝ 0 ， c ＝ 1. 当堂测 · 查 疑缺 1 2 3 4 1. 设 y ＝－ 2e x sin x ，则 y ′ 等于 ( 　　 ) A. － 2e x cos x B . － 2e x sin x C.2e x sin x D . － 2e x (sin x ＋ cos x ) 解析　 y ′ ＝－ 2(e x sin x ＋ e x cos x ) ＝－ 2e x (sin x ＋ cos x ). D 1 2 3 4 1 2 3 4 答案　 C 1 2 3 3. 曲线 f ( x ) ＝ 在 点 ( － 1 ，－ 1) 处的切线方程为 ( 　　 ) A. y ＝ 2 x ＋ 1 B. y ＝ 2 x － 1 C. y ＝－ 2 x － 3 D. y ＝－ 2 x ＋ 2 4 ∴ 切线方程为 y ＋ 1 ＝ 2( x ＋ 1) ，即 y ＝ 2 x ＋ 1. A 1 2 3 4 4. 直线 y ＝ x ＋ b 是曲线 y ＝ ln x ( x >0) 的一条切线，则实数 b ＝ . 解析　 设切点为 ( x 0 ， y 0 ) ， 1 2 3 4 ∴ b ＝ ln 2 － 1. 答案　 ln 2 － 1 呈 重点、现 规律 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数 . 在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式 . 对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题 . 更多精彩内容请 登录 http ://www.91taoke.com 谢谢观看