数学（理）卷·2019届四川省棠湖中学高二下学期第一次月考（2018-04）

数学（理）卷·2019届四川省棠湖中学高二下学期第一次月考（2018-04）

‎2018年春四川省棠湖中学高二年级4月月考 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．函数的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎2．同时满足下列三个条件的函数为 ‎①在上是增函数；②为上的奇函数；③最小正周期为．‎ A． B． C． D．‎ ‎3.实轴长为4，虚轴长为2的双曲线的标准方程是 ‎ A.或 B.或 C.或 D.，或 ‎4.为虚数单位，则的虚部是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ ‎ A. B. C.4 D.8‎ ‎6.数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的 源:]‎ A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎10. 函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，‎ 则下列结论成立的是（ ）‎ A.函数有极小值和极大值 ‎ B.函数有极大值和极小值 C.函数有极小值和极小值 ‎ D.函数有极大值和极小值 ‎ ‎11．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷(90分)‎ 二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 将答案填写在答题卡中横线上 ‎13.展开式的常数项为 （用数字作答）‎ ‎14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为10，‎ 则等于 .‎ ‎15.已知函数，对于任意都有恒成立，则的取值范围是 .‎ ‎16．设函数，m∈R，若对任意b＞a＞0，恒成立，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本大题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.‎ ‎(Ⅰ)当时，判断直线与的关系；‎ ‎(Ⅱ)当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4．‎ ‎(Ⅰ)求a，b的值；‎ ‎(Ⅱ)讨论f(x)的单调性．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格: ‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月7日 ‎4月15日 ‎4月21日 ‎4月30日 温差x/oC ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y/颗 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎(Ⅰ)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另3天的数据,求出关于的线性回归方程 ‎(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的两组检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠.‎ ‎(参考公式,)‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图,在四棱锥中,平面平面 为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:‎ ‎(Ⅱ)求二面角的余弦值. ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数的单调性；‎ ‎(Ⅱ)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.‎ ‎2018年春四川省棠湖中学高二年级4月月考 数学（理科）试题答案 一．选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 选项 D A C C D A 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B D C B A D 二．填空题 ‎13. 14.28 15. 16.‎ ‎17．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)圆C的普通方程为：(x-1)2+(y-1) 2=2， ‎ 直线l的直角坐标方程为：x+y-3=0, ‎ 圆心(1,1)到直线l的距离为 ‎ 所以直线l与C相交. ‎ ‎(Ⅱ)C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2. ‎ 过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0 ‎ 联立方程组解得 ‎ 故所求点为(2,0)和(0,2). ‎ ‎18.解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4， ‎ 由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8． ‎ 从而a＝4，b＝4． ‎ (2) 由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，‎ f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·． ‎ 令f′(x)＝0得，x＝－ln 2或x＝－2． ‎ 当x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0． ‎ 故f(x)在 (－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． ‎ ‎19.(1)由已知中表格得, 4月7日, 4月15日, 4月21日这3天的数据的平均数为,所以,所以y关于x的线性回归方程为,‎ ‎(2)依题意得,当时,;当时,,所以(2)中所得的线性回归方程是可靠的.‎ ‎20. 解：（1）联结因为为的中点,‎ 所以又平面平面交线为 平面所以又 所以…………（5分）‎ ‎（2）取线段的中点因为所以由（1）知, 故可以为原点, 射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系则…………（6分）‎ 于是 设平面的一个法向量为由得 令得…………（8分）‎ 设平面的法向量为由得 令得…………（10分）‎ 所以易知二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为…………（12分）‎ ‎21.解：（1）由已知，有.又，∴.‎ ‎∵，∴.∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）①当时，点即为坐标原点，点即为点，则，.∴.‎ ‎②当时，直线的方程为.‎ 则直线的方程为，即.设，.‎ 联立方程，消去，得.此时.‎ ‎∴，.‎ ‎∴.‎ ‎∵即点到直线的距离，∴.‎ 又即点到直线的距离，∴.∴.‎ 令，则.‎ ‎∴.即时，有.‎ 综上，可知的取值范围为.‎ ‎22.解：(1)定义域为，‎ ‎，‎ 当或时，恒成立，‎ 当时，由得或，‎ 于是结合函数定义域的分析可得：‎ 当时，函数在定义域上是增函数；‎ 当时，函数定义域为，此时有，‎ 于是在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 当时，函数定义域为，‎ 于是在上为减函数，在上为增函数，‎ 当时，函数定义域为，此时有，‎ 于是在上是增函数，在上是减函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 当时，函数定义域为，‎ 于是在上是增函数，在上是增函数.‎ ‎(2)由(1)知存在两个极值点时，的取值范围是，‎ 由(1)可知，，‎ ‎；‎ 不等式化为，‎ 令，所以，‎ 令，，‎ 当时，，，，所以，不合题意；‎ 当时，，，‎ 所以在上是减函数，所以，适量题意，即.‎ 综上，若，此时正数的取值范围是.‎