数学理卷·2018届宁夏长庆高级中学高三第三次月考（2017

数学理卷·2018届宁夏长庆高级中学高三第三次月考（2017

宁夏长庆高中高三第三次月考试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ ‎ A. { 0 , 1, 2 } B. [ 0, 2 ] C. { 0, 2 } D. ( 0 , 2 )‎ ‎2. 已知复数 z 满足( 1 + i ) z = ( 1- i )2 ，则z 的共轭复数的实部为 （ ）‎ ‎ A．2 B. – 2 C. – 1 D. 1‎ ‎3. 已知函数,则函数的零点所在的区间是 ( )‎ ‎ A. ( 0 , 1 ) B. ( 1 , 2 ) C. ( 2 , 3 ) D. ( 3, 4 )‎ ‎4. 已知平面向量, 则在方向上的投影为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在等差数列{ a n }中，已知 a1 + a 2 = 30 , a3 + a 4 = 70, 则a7 + a 8 = （ ）‎ ‎ A．110 B. 130 C. 150 D. 170‎ ‎6．在△ABC中，若a = 4, b + c = 5 , ，则 ‎△ABC的面积为 （ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎7. 由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知,若,‎ ‎ 则的值等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知ω> 0 , 0 <φ<π, 直线 和是函数的图像上 ‎ 两条相邻的对称轴，则φ等于 （ ）‎ ‎ A． B C. D. ‎ ‎10已知函数的值域为R,那么a的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B. (﹣1, ) C. (﹣∞, ﹣1] D. ( 0 , ) ‎ ‎11. 已知正项等比数列{ a n }中，，若，则 的最小值等于（ ）‎ ‎ A． B. 1 C. D. ‎ ‎12. 已知函数在 [ )上是增函数，在[ )上是减函数，则 a 的取值范围是（ ）‎ ‎ A．( 1, +∞) B. [ 1 , +∞) C. [ 4 , +∞) D. ( 4 , +∞)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在指定的横线上。‎ ‎13. 已知向量，若，则=_______.‎ ‎14. 已知函数，则__________.‎ ‎15. 设数列{ a n }满足,且，则数列的前20项的和等于______________.‎ ‎16. 函数有两个极值点，则a的取值范围是_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本题满分12分）已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a , b , c ,‎ 且 ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围。‎ ‎18.（本题满分12分）已知数列{ a n }和{ b n }满足，‎ ‎ ‎ ‎ （1）求an 与 b n ；‎ ‎ （2）记数列{ a n b n } 的前n项和为Tn , 求Tn ‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数 ‎ ‎ （1）当a = 1 时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎ （2）求函数 f (x) 的单调区间和极值。‎ ‎20.（本题满分12分）已知，其中。‎ ‎ （1）求的表达式；‎ ‎ （2）若（O为坐标原点），求tanx的值；‎ ‎ （3）若，求函数f (x) 的最小值。‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数 ‎ （1）如果函数g ( x )的单调递减区间为，求函数g ( x ) 的解析式；‎ ‎ （2 ）若不等式恒成立，求实数a 的取值范围；‎ ‎ ‎ 请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4 — 4：坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ‎ ‎ （1） 求曲线C的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；‎ （2） 设点P（0, 2），直线l 与曲线C交于A、B两点，求的值。‎ ‎23. （本题满分10分）选修4 — 5：不等式选讲 ‎ 已知函数 （1） 求不等式的解集M；‎ （2） 设a , b ∈M，证明：‎ 宁夏长庆高中高三第三次月考数学（理科）答案 一、 选择题： ACBAC BADAA AC 二、 填空题： 13、 14. ‎ ‎ 15． 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.解答：（1）题意得： ‎ ‎ ‎ ‎ 5分 ‎ （2）∵ △ABC为锐角三角形 ‎ 7分 ‎ ‎ 而 ∴ ‎ ‎ 故的取值范围是 12分 ‎18解答：（1） ‎ ‎ ∴ an = 2n 2分 ‎ 当n = 1时， b1 = b2 -1 ∴ b2 = 2‎ ‎ 当n≥2时，‎ ‎ 6分 ‎ （2）由（1）可知：‎ ‎ ∴ Tn = 2 + 2·22 + 3·23 + …+ n·2n ‎ ∴ 2Tn = 22 + 2·23 + 3·24 + …+ n·2n+1‎ ‎ ∴ - Tn = 2 + 22 + 23 + …+ 2n - n·2n+1 = -2 + (1- n) 2n+1‎ ‎ ∴ Tn = ( n – 1) 2n+1 + 2 12分 ‎19解答：（1）当 a = 1时，‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 曲线在点（1， f(1)）处的切线方程为： 5分 ‎ （2）‎ ‎ ① 当 a≤0时，，∴函数在（0 ，+∞）上单调递增；‎ ‎ 函数无极值。‎ ‎ ② 当 a < 0 时， 令得， ‎ x ‎( 0, )‎ ‎(, +∞)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ f (x)‎ 极小值 ‎ ∴ 函数的单调递减区间为( 0, )，单调递增区间为(, +∞)；‎ ‎ 函数在x = 处取得极小值，无极大值。（12分）‎ ‎20解答：（1）‎ ‎ ∵ 3分 ‎ （2）‎ ‎ ∵ ∴ ‎ ‎ ∴ 7分 ‎ （3）‎ ‎ ∵ ∴ ‎ ① 当 – 1 ≤ λ≤0时，的最小值为- 4λ2 ，此时sinx = λ;‎ ② 当λ< -1 时，的最小值为8λ+4，此时 sinx = - 1;‎ ③ 当λ> 0 时，的最小值为 0 ，此时 sinx = 0 。 12分 ‎21解答：（1）‎ ‎ 由题意的解集为 ‎ 即方程的两根分别是 ，1‎ ‎ 带入可得 a = - 1 , 故 g (x) = x3 – x2 – x + 2 5分 ‎ （2）由题意 对恒成立，‎ ‎ 可得对恒成立 ‎ 令 ‎ 令得， （舍）‎ ‎ 当 0 < x < 1时，> 0 , 当 x >1时，< 0‎ ‎ ∴ ∴a 的取值范围是 [ - 2, +∞) 12分 ‎22解答：（1）曲线C的普通方程为：‎ ‎ 直线 l 的直角坐标方程为： x – y + 2 = 0 5分 ‎ （2）点P在直线 l 上，‎ ‎∴ 直线 l 的参数方程上 为参数）‎ 带入曲线C的方程可得：‎ ‎∴‎ ‎23. 解答：（1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ 故 原不等式成立。‎