数学文卷·2019届四川省宜宾市南溪二中高二上学期期末模拟考试（2018-01）

数学文卷·2019届四川省宜宾市南溪二中高二上学期期末模拟考试（2018-01）

宜宾市南溪区第二中学校高2016级期末模拟 阶段性测试文科数学试题 ‎（本试卷满分150分，考试时间120分钟）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)‎ ‎1.设命题：“，” ，为 （ ） ‎ ‎ A.， B.， C.， D.，‎ ‎2.一个总体分成A、B、C三层，A层有1000个个体，B层有1200个个体，C层有1500个个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为n的样本，已知C层的每个个体被抽到的概率都为，则样本的个数n的值为（ ）‎ A．175 B．195 C．185 D．75‎ ‎3.在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（　　）‎ A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3‎ ‎4.若直线和直线平行，则的值为（ ）‎ A．1 B．-2 C．1或-2 D．‎ ‎5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）‎ A.2 B.2 C. D.1‎ ‎6.某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ A．86.5，1.2 B．86.5，1.5 C．86，1.2 D．86，1.5‎ ‎7.下列说法中正确的是 （ ） ‎ ‎.命题，为真命题.‎ ‎.若命题P:x-1>0，则:x-1<0. ‎ ‎.若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件.‎ ‎.方程有唯一解的充要条件是 8. O为坐标原点，F为抛物线C：＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(　　)‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎9.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )‎ A. B． C． D． ‎ ‎11.直线与曲线有且只有一个公共点，求b的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎12.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足 ‎∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ）‎ A. B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.)‎ ‎13.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法．若输入，则输出的的值为______.‎ ‎14.在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为_______. ‎ ‎15.若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则的最小值为 .‎ ‎16.已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，且A, ‎ 当的周长最小时，该三角形的面积为________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．（本小题满分10分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．‎ ‎（1）求线段AB的垂直平分线的方程；‎ ‎（2）求过点P（2，﹣3），且与直线AB平行的直线m的方程．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18．（本小题满分12分）已知命题：；命题：关于的方程有实数根.‎ ‎（1）若命题“”为真命题，求实数的取值范围;‎ ‎(2) 若命题“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1) 求回归直线方程 ；‎ ‎(2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本).‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.（本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰．现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图. ‎ ‎(1) 求获得参赛资格的人数；‎ ‎(2) 根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩、中位数、众数；‎ ‎(3) 现在成绩、（单位：分）的同学 中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号 为A,A,A,A,A，从这5人中任选2人，求至少 有1人的成绩在的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F和F，且=2，点(1， ) 在该椭圆上．‎ ‎(1) 求椭圆C的方程；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2) 过F的直线与椭圆C相交于A，B两点.若AFB的面积为，求以F为圆心且与直线相切的圆的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）动点到定点与到定直线,的距离之比为 ． ‎ ‎（1）求的轨迹方程；‎ ‎（2）过点的直线（与x轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F )到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．‎ 宜宾市南溪区第二中学校高2016级期末模拟 阶段性测试文科数学试题 参考答案及评分意见 ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ B C B A A C C C D D A A 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.11； 14 . ; 15．4； 16.‎ 三、解答题（本题共6个题，共70分）‎ ‎17.解析：（1）线段AB的中点为即（5，﹣2），‎ ‎∵kAB=，‎ ‎∴线段AB的中垂线的斜率k=，‎ ‎∴AB的中垂线方程为y+2=（x﹣5），可化为3x﹣4y﹣23=0.………（5分）‎ ‎（2）∵直线m的斜率为 ‎∴其方程为：y+3=（x﹣2），化为4x+3y+1=0.……………（10分）‎ ‎18.【解答】解：真： …………（3分）‎ 真：关于的方程…（6分）‎ ‎（I）为真命题，、都为真，‎ 的取值范围为 ……………………（9分）‎ ‎(2) 为真命题，、至少一个为真 的取值范围为 …………………（12分）‎ ‎19.解：(1)由于＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，‎ ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.‎ 由公式计算得＝－20‎ 所以＝－＝80＋20×8.5＝250，‎ 从而回归直线方程为＝－20x＋250.……………（6分）‎ ‎(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)‎ ‎＝－20x2＋330x－1 000‎ ‎＝－20(x－8.25)2＋361.25.‎ 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．‎ 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．……………（12分）‎ ‎20. 解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：‎ ‎100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．-------2分 ‎(2)设100名学生的平均成绩为，则 ＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.．‎ 众数位80 ，‎ ‎ 成绩在【30,50）的频率为：0.0066×20=0.132‎ 成绩在【50,70）的频率为：0.0140×20=0.28‎ 中位数为： ------6分 ‎(3) 成绩在的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在中抽取×5=2人，从成绩在中抽取×5=3人，故，----------------------------------8分 从中任取两人，共有 十种不同的情况，-----------10分 其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为．--12分 ‎21.解法1（1）由题意知c＝1, ，‎ a＝2，故椭圆C的方程为. --------4分 ‎（2）①当直线l⊥x轴时，可取，△AF2B的面积为3，不符合题意. --------5分 ‎②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，‎ 显然Δ>0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝，‎ 可得，‎ 又圆F2的半径，‎ ‎∴△AF2B的面积为，‎ 代简得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，‎ ‎∴r＝，圆的方程为(x－1)2＋y2＝2. ------12分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 法2解:(Ⅰ)椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上, 设椭圆C的标准方程为:, ,,, 点在该椭圆上. ,,,椭圆C的方程:, --------4分 ‎ (2)设直线l的方程为:, 由消去x得:, 恒成立,设,, ,, ,,圆的半径为, , , ,, 故:为圆心的圆的方程:. --------12分 ‎22【解析】（Ⅰ）由题意得, ,化简得, ,即,即点的轨迹方程 ‎ ‎（Ⅱ）若存在点E(t，0)满足题设条件.并设M(x1，y1)、N(x2，y2)，当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等， ‎ ‎ 当与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．，得，，所以根据题意，x轴平分∠MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KME＋KNE＝0．设E(t，0)，则有 ‎(当x1＝t或x2＝t时不合题意)，‎ 所以，将y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得，又k≠0，所以，即，，，将代入，解得t＝2．‎ 综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等.‎