2020学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）文（含解析）

2020学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）文（含解析）

‎2019学年高二数学下学期学习质量检测试题（一）文（含解析）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 函数的导数是（ ）‎ A. f¢(x)=4πX B. f¢(x)=4π2X C. f¢(x)=8π2X D. f¢(x)=16πX ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故选C ‎2. ，若f¢(－1)=4，则a的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵，∴，∵，∴，∴a=‎ 考点：本题考查了导函数的求法及运用 点评：掌握常见基本函数的求导公式和导数的四则运算是正确处理此类问题的关键。‎ ‎3. 如果质点A按运动，则在的瞬时速度为（ ）‎ A. 6 B. 18 C. 54 D. 81‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据导数的物理意义，质点在某时刻的瞬时速度等于再该点的导数值，即为，选C．‎ 考点：导数的物理意义．‎ ‎4. 曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为( ) .‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设A,所以切线斜率为,=0,所以A 故选B - 11 -‎ ‎5. 函数的单调递增区间是 ( )‎ A. B. (0,3) C. (1,4) D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因为，所以，由>0,得x>2,故函数的单调递增区间是，选D。‎ 考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性，指数函数的性质。‎ 点评：简单题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。‎ ‎6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点 （　）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有个,故选B.‎ 考点：函数极值点的特征.‎ ‎7. 曲线在处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎.....................‎ 故选C ‎8. 函数y=的最大值为( )‎ A. e-1 B. e C. e2 D. ‎ - 11 -‎ ‎【答案】A ‎【解析】,所以函数在上递增，在上递减，所以函数的最大值为时，y== ‎ 故选A 点睛：研究函数最值主要根据导数研究函数的单调性，找到最值，分式求导公式要记熟 ‎9. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题：，求导得；，函数在区间内是增函数，则：‎ 考点：导数与函数的单调性及求参数的取值范围.‎ ‎10. 函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f¢（x），则不等式f¢（x）≤0的解集为（ ）‎ A. [－，1]∪[2，3） B. [－1，]∪[，]‎ C. [－，]∪[1，2） D. （－，－ ]∪[，]∪[，3）‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题给出了函数的图像由为减函数，则。结合图像可看出：‎ 处函数为减区间，则。‎ 考点：导数与函数的单调性 ‎11. 已知函数的定义域为，满足 ，当时，‎ - 11 -‎ ‎，则函数的大致图象是（ ）.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由，知是奇函数，故排除C,D；当时，，从而A正确.‎ 考点：函数的图像，函数的性质，对数函数.‎ ‎12. 已知偶函数对于任意的满足，(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：构造函数在为增函数，故选D.‎ 考点：1、函数的导数；2、函数的单调性.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的导数、函数的单调性，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先构造函数在为增函数 ‎，构造函数是本题的突破口.‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 函数的单调递减区间是____．‎ ‎【答案】‎ - 11 -‎ ‎【解析】本题考查导数及函数的单调性 函数的定义域为 由得 令，则，解得；又则 故函数的递减区间为 ‎14. 若曲线与x轴切于（1,0），则实数的值为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】, 曲线与x轴切于（1,0）,所以即 所以a=‎ 故答案为 ‎15. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵‎ 解得x=1或x=−1，‎ 当x∈(−1,1)时，f′(x)<0，f(x)在(−1,1)上单调递减；‎ 当x∈(−∞,−1)∪(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(−∞,−1)、(1,+∞)上单调递增，‎ 故当x=1时，f(x)取极小值−2+a，当x=−1时，f(x)取极大值2+a，‎ ‎∵有三个不同零点，‎ ‎∴，解得−2−2时,f′(x)>0，函数单调递增，‎ ‎∴−2是函数y=f(x)的极小值点，∴①正确。‎ ‎②当x>−2时,f′(x)>0，函数单调递增，‎ ‎∴1是函数y=f(x)的极小值点，错误。‎ ‎③当x>−2时,f′(x)>0，函数单调递增，‎ ‎∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，∴③正确。‎ ‎④当x<−2时,f′(x)<0，函数单调递减，‎ ‎∴y=f(x)在区间(−∞,−2)上单调递减，∴④正确。‎ 则正确命题的序号是①③④，‎ 故答案为：①③④‎ 点睛：本题主要考查导数的应用，利用导数图象，判断函数的单调性主要看导数的正负，判断极值点主要是找导数等于0的根，且根的左右函数有单调性变化是解决本题的关键，‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本题10分）已知分别为△ABC三个内角的对边， .‎ ‎（1）； （2）若，的面积为求 ‎【答案】(1) ‎ - 11 -‎ 试题解析：（1）由及正弦定理得 因为，所以 ‎.由于，所以 又，故.‎ ‎（2）的面积，故.而，‎ 故，解得.‎ 考点：1、正弦定理的应用；2、三角形面积公式的应用.‎ ‎18. （本题12分）等差数列中，‎ ‎(1)求的通项公式 ‎（2）设，求数列的前10项和，其中表示不超过x的最大整数，‎ 如 ‎【答案】（1） ‎ ‎【解析】试题分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（2）根据bn=[an]，列出数列{bn}的前10项，相加可得答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1） 由解得；‎ ‎19. （本题12分）已知是函数的一个极值点． ‎ ‎（1）求a的值；‎ - 11 -‎ ‎（2）求在区间上的最值.‎ ‎【答案】（1）a=1 最大值为0，最小值为-e ‎【解析】试题分析：（1）利用=0，求得a的值，再验证是否满足取得极值的充分条件即可； （2）利用（1）的结论，先求出在[0，2]上的极值，再求出区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值．‎ 试题解析：‎ ‎（1），由题意得经检验满足题意 ‎ ‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ f¢(x)‎ ‎／‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎＼‎ f(x)‎ ‎-2‎ 递减 极小值-e 递增 ‎0‎ 最大值为0，最小值为-e ‎20. （本题12分）已知函数 的解集.‎ ‎(2)当时.‎ ‎【答案】（1） 见解析 ‎【解析】试题分析：（1）分当时，当时，当时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（2）当时，要证，可先证打开再写成因式乘积即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ 当时，由得解得；‎ - 11 -‎ 当时，；‎ 当时，由得解得 的解集为.‎ ‎（2）由（1）知，当时，，从而 ‎，‎ ‎21. （本题12分）某种产品每件成本为6元,每件售价为元(),年销售万件,若已知与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.‎ ‎(1)求年销售利润关于售价的函数关系式.‎ ‎(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.‎ ‎【答案】(I) (II) 售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元 ‎【解析】试题分析：（1）根据题中条件：“若已知与成正比，可设再依据售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利润y关于x的函数关系式． （2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，根据y′>0求得的区间是单调增区间，y′<0求得的区间是单调减区间，从而求出极值进而得出最值即可．‎ 试题解析：‎ ‎(I)设 售价为10元时, 年销量为28万件,‎ ‎ ,解得 ‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ，‎ - 11 -‎ ‎(II)‎ ‎ ‎ 令,得(舍去),或 当时, ;当时, .‎ 函数在上是递增的, 在上是递减的.‎ 当时,取最大值,且 售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元.‎ ‎22. （本题12分）已知函数 ‎ (1) 若曲线在处的切线平行于直线，求a的值；‎ ‎ （2）讨论函数的单调性；‎ ‎ (3) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围 ‎【答案】(1) (2) 当时，在递增；当时，在递减，在递增； (3) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据曲线在处的切线平行于直线，则，得出a值；（2）对函数求导，讨论，两种情况得单调性（3）对时，恒成立可选择变量分离，构造新函数研究最值，得结果.‎ 试题解析：‎ ‎(1) 定义域为 直线的斜率为,‎ ‎ (2)定义域为，，若，则在递增；‎ 若，令得；令得；‎ 综上得：当时，在递增；当时，在递减，在递增；‎ ‎(3) ，且对时，恒成立 - 11 -‎ ‎. 即 设 ‎ ‎，‎ 当时, ,为增函数 当时, ,为减函数 所以当时,函数在上取到最大值,且 所以 所以 所以实数的取值范围为 ‎ 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：‎ ‎（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；‎ ‎（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;‎ ‎（3）若恒成立，可转化为.‎ ‎ ‎ - 11 -‎