四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试 数学文（2013广元二诊） 含答案

四川省广元市2013届高三第二次诊断性考试 数学文（2013广元二诊） 含答案

四川省广元市 ‎2013届高三第二次诊断性考试 数学试题（文）‎ ‎ 本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题满分150分，考试时间120分钟。‎ 考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科．日用铅笔潦写在答题卡上．‎ ‎ 2．第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案，不能答在试题卷上．‎ ‎ 3．选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给，出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，‎ 第I卷 一、选择题 ‎1．已知集合M，则 ‎ A． B． C．M=N D．‎ ‎2．如图，矩形ABCD中，点E是CD边的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．复数的共轭复数是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为l的正方形，俯视图是一个 直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．命题“若p则q”的逆命题是 ‎ A．若q则p B．若 C．若 D．若p则 ‎6．已知函数的定义域均为R，则 ‎ A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 ‎ C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 ‎ A．4 B．‎ ‎ C． D．-1‎ ‎ 8．将函数y=sm2x的图像向左平移个单位，再向上 ‎ 平移1个单位，所得图像的解析式为 ‎ A．y=cos2x B．y=2cos2x ‎ c．y=l+sin（2x+） D．y=2sin2x ‎9．若直线之间的距离是，则m+n=‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎ C．-1 D．2‎ ‎10．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为 ‎ A．-11 B．‎17 ‎ C．3 D．9‎ 第II卷 二、填空题．每小题5分，共25分．请将答案直接填茌答题卷上 ‎11．函数的定义域 。‎ ‎12．在边长为l的正三角形ABC中，= 。‎ ‎13．如果实数x、y满足的最小值是 。‎ ‎14．= 。‎ ‎15．对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：，当且仅当a=c，b=d；运算为：（a，b）（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+c），设p，qR，若（1，2）（p，q）=（5,0），则（1，2）（p，q）= 。‎ 三、解答晨，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示．‎ 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．①确定x、y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；②求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）．‎ ‎17．（12分）如图，在五面体EF-ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC//AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°。①证明：CD⊥平面ABF；②求二面角B—EF—A的正切值．‎ ‎18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且 ‎①求sinA的值；②求的值。‎ ‎19．（12分）设数列的前n项和为．①求证：数列是等差数列；②设求数列的前n项和Tn．‎ ‎20．（13分）已知A、B、C三点均在椭圆 上，直线AB、AC分别过椭圆M的左右焦点F1、F2，当。①求椭圆M的方程；②设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N：的任一条直径，求的最大值． ‎ ‎21．（14分）已知函数的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．①求实数a、b的值；②设上的增函数，（i）求实数m的最大值；（ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线 y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．‎