2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》09

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》09

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．已知命题p：函数f(x)＝x－logx在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得x>x.给出下列四个命题：①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定．其中真命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解析 命题p为假命题，命题q也为假命题．利用真值表判断．‎ 答案　B[来源:学.科.网]‎ ‎2．甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（ ）．‎ A．(1) B．(3) C．(1)或(4) D. (1)或(2) ‎ ‎[来源:ZXXK]‎ ‎ （1） （2） （3） （4）‎ 解析　根据题目描述分析图像可知D正确 答案　D ‎3．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:Zxxk.Com]‎ A. B．2 C.或2 D．3‎ 解析　如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理得()2＝x2＋32－2x·3·cos 30°，整理得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2.‎ 答案　C ‎4．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有(　　)‎ A．1 440种 B．1 360种 C．1 282种 D．1 128种 解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：‎ 如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A＝1 440种，‎ 如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A＝192种，‎ 若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A＝120种．‎ 则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)．‎ 答案 D ‎5．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)．‎ A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15‎ C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14‎ 解析　由三角形相似得＝，‎ 得x＝(24－y)，[来源:学+科+网]‎ ‎∴S＝xy＝－(y－12)2＋180，[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.‎ 答案　A 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．‎ 解析　由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝＝2＋3i，即z＝1＋3i.‎ 答案　1:学*科*网]‎ ‎2．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α＝________.‎ 解析：原式＝cos α＋sin α[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎＝cos α＋sin α ＝cos α＋sin α＝0.‎ 答案：0‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 设函数f(x)＝x－－aln x(a∈R)．‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．‎ 思路分析　先求导，通分后发现f′(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类．‎ 解析　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ f′(x)＝1＋－＝.‎ 令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.‎ ‎①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎②当a＜－2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．‎ ‎③当a＞2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根为x1＝，‎ x2＝.‎ 当0＜x＜x1时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；‎ 当x＞x2时，f′(x)＞0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．‎ ‎(2)由(1)知，a＞2.‎ 因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(ln x1－ln x2)，所以，k＝＝1＋－a·.‎ 又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·.‎ 若存在a，使得k＝2－a，则＝1.‎ 即ln x1－ln x2＝x1－x2.‎ 由x1x2＝1得x2－－2ln x2＝0(x2＞1)．(*)‎ 再由(1)知，函数h(t)＝t－－2ln t在(0，＋∞)上单调递增，而x2＞1，所以x2－－2ln x2＞1－－2 ln 1＝0.这与(*)式矛盾．‎ 故不存在a，使得k＝2－a.‎