数学文卷·2018届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考（2017

数学文卷·2018届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第二次月考（2017

铜仁一中2017-2018学年度高三年级第二次月考 文 科 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合，集合，则 A． B． C． D． ‎ ‎2. 复数的共轭复数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是 A．为真 B．为假 C．为真 D．为真 ‎4．已知的值是 A． B． C． D．‎ ‎5．在等差数列中，若，，那么等于 A．4 B．5 C．9 D．18‎ ‎6． 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，输出，那么判断框内 应填（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．若a>b>0, c0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是 A. B. C. D. ‎12. 已知向量是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是 A．2 B． C．4 D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知向量，，若，则实数的值为 .‎ ‎14. 设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为 .‎ ‎15. 已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：‎ ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤ ．‎ 其中正确命题的是 ．‎ ‎16. 已知，， ，，当取最小值时， .‎ 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数的最大值为． ‎ ‎（1）求常数的值及函数的单调递增区间； ‎ ‎（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域． ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.‎ ‎（1）求{an} , {bn}的通项公式；‎ ‎（2）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知的面积为， ‎ ‎ （1）求和的值；‎ ‎ （2）求cos(2A+)的值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知是数列的前项和，点满足，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若，都有，求实数的取值范围；‎ ‎（3）证明：（且）.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程；‎ ‎（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1）解不等式 ‎ （2）若对于，有，求证：．　‎ 铜仁一中2018届高三第二次月考数学(文科)参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D B B A C C A D C D 二．填空题 ‎13. 14. 8 15. ①② 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 【解析】‎ ‎（1） ‎ ‎， ‎ 由，解得，‎ 所以函数的单调递增区间为 ‎ ‎（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，‎ ‎ ‎ ‎ 值域为 ‎18. 解：（1）等比数列的公比，‎ 所以，．‎ 设等差数列的公差为．‎ 因为，，‎ 所以，即．‎ 所以（，，，）．‎ ‎（2）由（1）知，，．‎ 因此．‎ 从而数列的前项和 ‎．‎ ‎19．解：（1）在中，由， ………………..1分 由 ………………2分 又可得 ……………………3分 由余弦定理 得 …………………………..4 分 由正弦定理 ………………………6分 ‎（2）由（1）得 …………………………….8分 ‎ ………………………..10分 ‎ …………………..12分 ‎20．（1）由题意知：，‎ 时，；‎ 时，.‎ 由得，，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）知：，∴，‎ ‎∴，①‎ ‎∴，②‎ ‎①-②得：，‎ ‎∴.‎ · ‎21. （1）解：函数的定义域为，，‎ ‎①若，时，，时，，‎ 的单调递增区间是，单调递减区间是；‎ ‎②时，恒成立，∴的单调递增区间是，‎ 综上①②知：时，的单调递增区间是，无单调递减区间；‎ 时，的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ （2） 由（1）知：‎ 当时，在上单调递增，且，‎ ‎∴恒成立是假命题；‎ 当时，由（Ⅰ）知：是函数的最大值点，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ 故的取值范围是.‎ ‎（3）证明：由（2）知：时，在上恒成立，且在上单调递减，，‎ ‎∴，即在上恒成立.‎ 令，则，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故（且）.‎ 22. 解：（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），曲线C1的普通方程为：‎ ‎．‎ 由曲线C2：ρsin（π+）=3，展开可得：‎ ‎（sinθ+cosθ）=3，‎ 化为：x+y=6．即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8．…（5分）‎ ‎（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为 其中 ‎∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为．…（10分）‎ ‎23．解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，‎ 求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．‎ ‎ ‎