数学卷·2018届新疆石河子二中高二下学期第一次月考（2017-03）

数学卷·2018届新疆石河子二中高二下学期第一次月考（2017-03）

高二下 第一次月考试卷 出卷人：严华 一、 选择：（125=60）‎ ‎1、已知抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标是（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、以下判断正确的是（ B ）‎ A．‎ B． []‎ C． ‎ D．‎ ‎3、已知椭圆 的两个焦点为 ,弦 AB过点 则 的周长为（ D ）‎ A． 10 B． 12 C．16 D．20 ‎ ‎4、命题“”的否定是（ C ） ‎ A．　　 B． ‎ C． D．‎ ‎5、在椭圆的标准方程中，a=6,b=,则椭圆的标准方程是（ D ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎ ‎6、已知函数的图像如图，则的关系是：（ B ）‎ A． B． ‎ C． D．不能确定 ‎ ‎7、设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，则“a＝1”‎ 是“A∩B≠”的（ A ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分又不必要条件 ‎8、如果双曲线经过点，渐近线的方程为，则此双曲线的方程为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、如果双曲线的方程是：，则直线与此双曲线的交点个数为（ A ）‎ A．1个 B．0个 C．2个 D． 无数个 ‎10、过椭圆 （a>b>0）的左焦点为 作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若,则椭圆的离心率为（ C ）A． B． C． D．‎ ‎11、椭圆 上的点到直线的最大距离为（ C ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎12、若双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线的方程是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空：（45=20）‎ ‎13、边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A,B的抛物线方程是 ‎_______________. ‎ ‎14、求双曲线 的离心率_______________. ‎ ‎15、⊿ABC的三边a,b,c成等差数列，A、C两点的坐标分别是（-1,0），（1,0），求顶点B的轨迹方程_______________. ‎ ‎16、过抛物线的焦点，作倾斜角为450的直线，交抛物线与A、B两点，若线段AB的长为8，则p=_______________. 2‎ 一、 解答：（共70分）‎ ‎17、已知p：x2-8x-20≤0；q：x2-2x+1-m2≤0(m>0)；若的充分而不必要条件，求m的取值范围。（12分）‎ ‎18、求过点（1,1）且与相切的直线方程（10分） y=2x-1[]‎ ‎19、在直角坐标系xoy中，点P到两点（0，）、（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C.‎ ‎（1）求C的轨迹方程；（2）设直线与C交于A、B两点，求弦AB的长度。（12分）‎ ‎（1）‎ ‎20、已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．‎ 解析：（1）由已知双曲线C的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为 ‎（2）设，因为、在双曲线上 ‎ ‎①－②得 弦AB的方程为即经检验为所求直线方程． ‎ ‎21、已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.‎ 解析：（Ⅰ）将代入，得．    2分 其中 设，，则 ，．        4分 ． 由已知，，．所以抛物线的方程．     6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，． ‎ ‎，同理，     10分 所以．    12分 ‎ ‎22、已知椭圆E：过点，且离心率为．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，‎ 判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．[]‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) G在以AB为直径的圆外．‎ ‎【解析】解法一：(Ⅰ)由已知得 解得，‎ 所以椭圆E的方程为．‎ 解法二：(Ⅰ)同解法一.‎ ‎(Ⅱ)设点，则 由所以 从而 ‎ ‎ 所以不共线，所以为锐角.‎ 故点G在以AB为直径的圆外．‎