2017-2018学年福建省晋江市养正中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年福建省晋江市养正中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

养正中学2017-2018学年下学期期中考试卷2018.4‎ ‎（高二文科数学）‎ ‎ (考试时间：120分钟 满分：150分) 命题 张澄滨 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.若复数，为的共轭复数，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知集合 ，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若双曲线的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分 别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1：4，则C的渐近线方程为（　　） ‎ A．y=±x B． C．y=±2x D．y=±3x ‎6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )‎ A．4 B．‎5 C. 6 D．7‎ ‎7．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎3 ‎C．2 D．3‎ ‎8．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则32018的末位数字为（　　）‎ 月份 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额（万元）‎ ‎15.1‎ ‎16.3‎ ‎17.0‎ ‎17.2‎ ‎18.4‎ A．1 B．3 ‎ C．7 D．9‎ ‎9.某公司一种型号的产品近期销售情况如上表，根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）‎ A．19.05万元 B．19.15万元 C. 19.25万元 D．19.5万元 ‎10．在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（　　）‎ A． B．（1，0） C． D．‎ ‎11.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为 （ ）‎ A．8 B．‎12 C．16 D．24‎ ‎12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎13.若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为 ． ‎ ‎14.若函数（）只有个零点，则 ． ‎ ‎15.由1，7，9三个数字组合成一个四位数（其中数字9是重复的），这个四位数有如下信息：‎ ‎（1）与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的；（2）与四位数7991有 且只有一个位置的数字是相同的，则满足信息的四位数是 ．‎ ‎16．已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，‎ 且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数f（x）=（a＞0）．‎ ‎（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，f（1））点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；‎ ‎18. （本小题满分12分）已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，，直线，分别交直线于点．‎ ‎（1）求证：，；‎ ‎（2）求线段长的最小值．‎ ‎19. （本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升。伴随着国内市场增速放缓，国内实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头。某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工。该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派的态度，按分层抽样的方式从70后到80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：‎ 愿意被外派 不愿意被外派 合计 ‎70后 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎80后 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ （1） 根据调查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；‎ （2） 该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.‎ （1） ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0. 025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参考数据：‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎20. （本小题满分12分）设椭圆，直线与椭圆交于两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率成等差数列（是坐标原点），求面积的最大值．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）若关于的不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎22．选修4-4：极坐标与参数方程（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 养正中学2017－2018学年下学期（高二文科数学）期中考参考答案2018-4‎ 一、选择题：‎ ‎ CBDD BABD ACDC 二、填空题：‎ ‎13、 14. 15、 1979 16、 ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：（1）∵f（x）=+lnx，∴f′（x）=（a＞0），……3分 ‎∴f′（1）=0，∵f（1）=0，……5分 ‎∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程是：y=0；……6分 ‎（2）∵f（x）=+lnx， ∴f′（x）=（a＞0），……7分 ‎∵函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数， ∴当x≥2时，f′（x）≥0恒成立，……9分 即a≥（a＞0）在x∈[2，+∞）恒成立，……10分 解得a≥ 即为所求的取值范围；……12分 ‎18.解：（1）易知，设，……1分 则得，……2分 ‎∴，……3分 ∴；……5分 ‎（2）设，，所以，，‎ 所以的方程是：，由，∴，……7分 同理由，∴，……8分 ‎∴①……9分 且由（1）知，，∴，‎ 代入①得到：，……11分 ‎，仅当时，取最小值4，综上所述：的最小值是4. ……12分 ‎19.（1）‎ 所以有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．……6分 ‎（2）设后员工中报名参加活动有愿意被外派的人为，不愿意被外派的人为，现从中选人，如图表所示，用表示没有被选到，‎ ‎(也可以以不同形式列举出15种情况)‎ 则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为人或人”‎ 共种情况，则其概率．……12分 ‎20. （Ⅰ）依题意，，，‎ 椭圆方程为；……4分 ‎（Ⅱ）联立，得，……5分 由得，‎ 设，则……6分 又，即，，……7分 ‎，，……8分 ‎，，……9分 联立，解得，‎ 由图形对称性，不妨设，则，……11分 当时，取最大值．……12分 ‎21.解：（1）由，得.‎ 整理，得恒成立，即.……2分 令.则.‎ ‎∴函数在上单调递减，在上单调递增. ……4分 ‎∴函数的最小值为.∴，即.‎ ‎∴的取值范围是.……5分 ‎（2）由（1），当时，有，即.……6分 要证，可证，，即证，.……7分 构造函数.则.‎ ‎∵当时，.∴在上单调递增.‎ ‎∴在上成立，即，证得.‎ ‎∴当时，成立. ……9分 构造函数.‎ 则.……10分 ‎∵当时，，∴在上单调递减.‎ ‎∴，即.‎ ‎∴当时，成立. ……11分 综上，当时，有.……12分 ‎22．（1），‎ 故曲线的普通方程为．‎ 直线的直角坐标方程为．·········5分 ‎（2）直线的标准参数方程可以写为（为参数）．‎ 设，两点对应的参数分别为，，‎ 将直线的参数方程代入曲线的普通方程，‎ 可以得到，‎ 所以 或，‎ 解得或或．·········10分 ‎23.（1）不等式等价于或 或， 解得或，‎ 所以不等式的解集是； ……5分 ‎ ‎（2），， ‎ ‎，解得实数的取值范围是．……10分