四川省泸县第五中学2020届高三三诊模拟考试数学（理）试题

四川省泸县第五中学2020届高三三诊模拟考试数学（理）试题

‎2020年春四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在复平面内，复数z在复平面所对应点为，则 ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎3．命题，，则为 ‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．记为等差数列的前项和，若，，则 ‎ A．8 B．‎9 ‎C．16 D．15‎ ‎5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知直线和互相平行，则实数 ‎ A． B． C．或3 D．或 ‎7．已知，，，则a，b，c的大小关系为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知a，b为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是 ‎ ‎①若，，则 ②若，，则 ‎③若，，则 ④若，，则 A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④‎ ‎10．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11．设函数 ，其中 ，则导数 的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，，则 ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若变量，满足约束条件，则的最大值为___________.‎ ‎14．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.‎ ‎15．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则的取值范围为________________．‎ ‎16．在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）已知数列是公比为的正项等比数列，是公差为负数的等差数列，满足 ‎，，.‎ ‎（I）求数列的公比与数列的通项公式；‎ ‎(II)求数列的前10项和 ‎18．（12分）某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎[15，25)‎ ‎[25，35)‎ ‎[35，45)‎ ‎[45，55)‎ ‎[55，65)‎ ‎[65，75]‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值； ‎ ‎（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值，求 直线与平面所成角正弦值.‎ ‎20．（12分）设函数 ‎（I）求函数的极值；‎ ‎（II）当时，恒成立，求整数的最大值.（参考数值，）‎ ‎21．（12分）已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.‎ ‎（I）求抛物线C的方程；‎ ‎（II）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ‎，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.‎ ‎（I）写出曲线C和直线l的普通方程；‎ ‎（II）若点，求的值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数．‎ ‎(I)当时，解不等式；‎ ‎(II)若的解集为，，求证:．‎ ‎2020年春四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试 理科数学参考答案 ‎1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．A 12．A ‎13．2 14． 15．. 16．‎ ‎17．(1)由已知,，得 又 得：或2（舍），于是，‎ 又是公比为的等比数列，故 所以，（舍）或 综上，.‎ ‎（2）设的前n项和为;令，得于是，‎ 易知，时， 所以，‎ ‎18：（Ⅰ）该市公众对“车辆限行”的赞成率约为：． ‎ 被调查者年龄的平均约为：.‎ ‎（Ⅱ）依题意得：.‎ 所以的分布列是：‎ ‎∴的数学期望． ‎ ‎（Ⅲ）∵,其中. ‎ ‎∴‎ 当，即时，；‎ 当，即时，.‎ 即；.‎ 故有：取得最大值时.‎ ‎19．（1）过D作，垂直为O，连接， ‎ 在中，，，可得，在中，‎ 由余弦定理可得，‎ 所以，因为，所以为等边三角形，所以，‎ 所以，可得，又由，且，‎ 所以平面，又平面，所以平面平面.‎ ‎（2）由（1）知，以O为原点，，，方向分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系 设，则，，，，‎ 所以，‎ 设平面的法向量为，则，即 令，，‎ 平面的法向量为，由，解得 因为平面，所以为与平面所成的角，所以，‎ 即直线与平面所成角正弦值.‎ ‎20．解：（1）的定义域为,‎ 令，解得；令，解得 当时，单调递增，当时，单调递减，‎ ‎；无极小值.‎ ‎（2），因为，所以（）恒成立 设，则 ‎ 设则所以在上单调递增，‎ 又 所以存在使得，‎ 当时，；当时，‎ 所以在上单调递减，上单调递增 所以 ，又，‎ 所以 令则，所以在上单调递增,‎ 所以，即 因为，所以,所以的最大值为2‎ ‎21．（1）设 因为点B在抛物线C上，‎ ‎（2）由题意得直线l的斜率存在且不为零，设，代入得，所以 因此，同理可得 因此 ‎22．（1）‎ ‎（2）代入得 ‎23．(1)当时，不等式为，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或．‎ ‎∴不等式的解集为．‎ ‎(2)即，解得，而解集是，‎ ‎∴,解得，所以，‎ ‎∴．(当且仅当时取等号)‎