数学（文）卷·2017届湖北省荆州中学高三1月质量检测（2017

数学（文）卷·2017届湖北省荆州中学高三1月质量检测（2017

荆州中学高三年级1月质量检测数学卷(文科)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数的实部为-，且，则复数的虚部是 A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量，，，若为实数，，则 A． B． C. D．‎ ‎4.下列说法正确的是 A.“为真”是“为真”的充分不必要条件；‎ B.样本的标准差是；‎ ‎ C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；‎ D.设有一个回归直线方程为，则变量每增加 一个单位，平均减少个单位.‎ ‎5.等差数列中的是函数 的极值点，则 A． B． C. D． ‎ ‎6．如图，给出的是计算的值的程序框图，‎ 其中判断框内应填入的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的 侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A． B． C． D．‎ ‎8.如果圆 至少覆盖曲线的一个最高点和一 个最低点，则正整数n的最小值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎9.已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎10．若则的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋 巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 A. B． C． D．‎ ‎12．在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是 A.0 B.-9 C.-18 D.-24‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知，则 ．‎ ‎14.在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是 ．‎ ‎15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第N个“金鱼”图需要火柴棒的根数是      ．[]‎ ‎16.若函数有且只有个不同零点，则实数的取值范围是    ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 中，内角对边分别为a,b,c,且满足 ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）设求y的最大值并判断y取最大值时的形状。‎ ‎18.某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：‎ ‎（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？‎ ‎（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与 ‎ 性别有关？说明原因；‎ ‎（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生 ‎（分别记为同时喜欢乒乓球，‎ 名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球，现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率．‎ 附：，．‎ 参考数据：‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，,，是线段上的动点．‎ ‎（1）试确定点的位置，使∥平面，并说明理由；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求平面将几何体分成的上下两部分的体积之比．‎ 20. 已知各项均为正数的数列满足：其中为数列的前 n 项和。等差数列满足：‎ （1） 求数列和的通项公式；‎ （2） 对于任意的,恒成立，试求实数k的取值范围。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围;‎ ‎（3）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同．在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (为参数)．‎ ‎(1)在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于两点，求的面积；‎ ‎(2)在直角坐标系下，直线的参数方程为 (为参数)，求曲线与直线的交点坐标．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集； ‎ ‎（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.‎ 数学试题卷（文科）‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B B D A C C B A D D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.； 14. ； 15. ； 16. ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.由正弦定理得，‎ ‎(2)‎ ‎19（满分12分）‎ （1） 当是线段的中点时，∥平面．‎ ‎ 证明如下：‎ 连结，交于，连结，‎ 由于分别是、的中点，所以∥，‎ 由于平面，又平面，‎ 所以∥平面. ………………6分 ‎（2）如图，将几何体补成三棱柱，‎ 三棱柱的体积为，‎ 则几何体的体积 三棱锥的体积，‎ 故两部分的体积之比为 ………………12分 ‎20.解:‎ ‎ ‎ ‎21（满分12分）‎ 解:（1）当由可得 ，即错误！未找到引用源。……1分 记错误！未找到引用源。，则在上恒成立等价于错误！未找到引用源。.‎ 求得错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时;错误！未找到引用源。;当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ‎ 故错误！未找到引用源。在处取得极小值，也是最小值，‎ 即错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。. -----------3分 ‎（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根。 ……………4分 令,则错误！未找到引用源。 ‎ 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。‎ 在上是单调递减函数，在错误！未找到引用源。上是单调递增函数。………………6分 故错误！未找到引用源。 又 ‎∵,∴只需 故的取值范围是 ………………7分 ‎（3）存在，使得函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性 错误！未找到引用源。,函数的定义域为。 ‎ 若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，函数在上单调递增，不合题意; ………8分 若错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。可得，解得或（舍去） ‎ 故错误！未找到引用源。时，函数的单调递增区间为单调递减区间为……10分 而在上的单调递减区间是，单调递增区间是 故只需错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，解之得 ‎ 即当时，函数和函数在其公共定义域上具有相同的单调性。 ……12分 ‎ 请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.选修4—4：坐标系与参数方程 解： (1)曲线C在直角坐标系下的普通方程为，‎ 将其化为极坐标方程为，‎ 分别代入和，得，‎ 因为，故的面积………………5分 ‎(2)将的参数方程代入曲线的普通方程，得，‎ 即，代入的参数方程，得，‎ 所以曲线与直线的交点坐标为． ………………10分 ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 法一：(1)原不等式为：‎ 当时，原不等式可化为，即；‎ 当时，原不等式可化为，恒成立，即；‎ 当时，原不等式可化为，即，‎ ‎∴原不等式的解集为． ………………5分 ‎(2)由函数可得函数的最小值为 ‎∴，解得：或 ………………10分