数学（理）卷·2019届甘肃省天水市一中高二下学期第一学段考试（2018-04）

数学（理）卷·2019届甘肃省天水市一中高二下学期第一学段考试（2018-04）

天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试 数学试题（理科卷）‎ ‎（满分：100分 时间：90分钟）‎ 第I卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）‎ ‎1．设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是（ ）‎ A. B. 0 C. D. 2‎ ‎2．设的分布列如下：‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ 则等于（ ）‎ A. 0 B. C. D. 不确定 ‎3．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( )‎ A. 7 B. 64 C. 12 D. 81‎ ‎4．的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设随机变量X的分布列为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．随着2018年高考临近，近期有6所不同的高校欲来我校作招生宣传，考虑到各高校和我校学生的需求，我校要将其安排在六个不同的时间段，其中高校要求必须排在相邻的时间段，则不同的安排方法共有（ ）‎ A.120种 B. 240种 C. 480种 D. 1440种 ‎7．已知曲线的一条切线斜率是，则切点的横坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．在的展开式中，含项的系数为（ ）‎ A. 25 B. C. D. ‎ ‎9．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去某地，每车限坐4人（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）‎ A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 ‎10．已知函数= 存在两个极值点．则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共60分)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置.‎ ‎11．观察下列各式：a＋b＝0，a2＋b2＝3，a3＋b3＝8，a4＋b4＝15，a5＋b5＝24，…，则a10＋b10＝_______．‎ ‎12．若复数满足，其中为虚数单位，则__________．‎ ‎13．直线与曲线围成的封闭图形的面积为________．‎ ‎14．设，则=______________．‎ 三、解答题：（本大题共4小题，共44分）各题解答过程必须答在答题卡上相应位置.（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎15．（本小题满分10分）已知是自然对数的底数，函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，函数的极大值为，求的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．（本小题满分10分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事．撒侨过程中，海军舰长要从5名男队员，3名女队员中共选出3名去执行一项特殊任务，记其中男队员的人数为X，假设每位队员被选中的概率相同．‎ ‎(1)求X的分布列；‎ ‎(2)求去执行任务的队员中有男有女的概率．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分12分）某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．‎ ‎（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？‎ ‎（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？‎ ‎（注：必须列出计算式，并将最终结果用数字作答）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）已知函数 ‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）是否存在常数，使对任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 天水市一中高二级2017-2018学年度第二学期第一学段考试 数学答案（理科卷）‎ (1) 选择题：‎ ‎1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 二、填空题：‎ ‎11．99 12． 13． 14．665‎ 三、解答题：‎ ‎15．（1）递增区间为， ;减区间为；（2）．‎ 试题解析：（1）函数的定义域为.求导得 ‎ 当时，令，解得，‎ 函数的单调递增区间为， ;减区间为 ‎ ‎（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，‎ 于是当时，函数取到极大值，极大值为，故的值为.‎ ‎16．【答案】(1) X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2) ‎ ‎【解析】‎ 解：(1)X的可能取值为0,1,2,3.‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.‎ 即X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为 P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.‎ ‎17．（1）甲、乙两个日游景点选1个为种，甲、乙两个日游景点都选有，夜游景点的选法为种，所以有种；‎ ‎（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有种，安排在上下午有种，剩下的两个景点从除去甲乙外的6个里选有种，共种；‎ ‎（1）（种） ‎ ‎（2）（种）‎ ‎18．【答案】（1）详见解析（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1） ‎ ‎ ，‎ ‎①当时， ， 在区间上单调递减；‎ ‎②当时，令，得，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增；‎ 综上所得，当时， 在区间上单调递减；当时， 在区间 单调递减， 在区间 单调递增 ‎（2）‎ ‎ 时， ， 单调递减；‎ ‎ 时， ， 单调递增；‎ ‎ ‎ 又因为在单调递减，且， ，‎ ‎ 存在 ， ，所以当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减，所以 ‎ 故 ‎