数学文卷·2019届河南省滑县二中高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届河南省滑县二中高二上学期期中考试（2017-11）

滑县二中高二数学11月期中试题（文科）‎ 一、选择题（12×5=60分）‎ ‎1.“”是“数列为递增数列”的 ( ) ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.在△ABC中，，，，则BC边上的高等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.曲线错误！未找到引用源。在点(1，-1)处的切线方程为（ ）‎ A.错误！未找到引用源。‎ B.错误！未找到引用源。‎ C.错误！未找到引用源。‎ D.错误！未找到引用源。‎ ‎4.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（　　）‎ A．30 B．‎29 ‎C．﹣30 D．﹣29‎ 5. 设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）‎ A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎6.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，则‎2a7+a11的最小值为（　　）‎ A．16 B．‎8 ‎C． D．4‎ ‎7.曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线与直线错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。围成的三角形的面积为( )‎ A.错误！未找到引用源。‎ B.错误！未找到引用源。‎ C.错误！未找到引用源。‎ D.错误！未找到引用源。‎ ‎8.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值为(　　).‎ A.－log2 0102 009‎ B.－1‎ C.(log2 0102 009)－1‎ D.1‎ ‎9.已知错误！未找到引用源。是定义在R上的奇函数，且当错误！未找到引用源。时，不等式错误！未找到引用源。成立，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，，则错误！未找到引用源。大小关系是( )‎ A.错误！未找到引用源。‎ B.错误！未找到引用源。‎ C.错误！未找到引用源。‎ D.错误！未找到引用源。‎ ‎10.已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，则x+y的取值范围是（　　）‎ A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，]‎ ‎11.已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为 Ａ．2 B．3 Ｃ． D．‎ ‎12.已知数列{an}的前n项之和Sn=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（　　）‎ A．61 B．‎65 ‎C．67 D．68‎ 二、填空题（4×5=20分）‎ ‎13.已知方程（是常数）表示曲线,给出下列命题：‎ ‎ ①曲线不可能为圆；②曲线不可能为抛物线；‎ ‎③若曲线为双曲线，则或；④若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的编号为 . ‎ ‎14.http://www.wln100.com *未来@脑教学云平台%@已知点P为曲线y=aln x+错误！未找到引用源。x2+1(a>0)上任意一点,且在点P处切线的斜率的最小值为1,则a的值为 .‎ ‎15.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为　　．‎ ‎16.设x,y满足,若目标函数z=ax+y(a<0)的最大值为14,则a=　　． ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）已知．‎ ‎(I)当时，p为真命题且非q为真命题，求x的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.‎ ‎19.的内角所对的边分别为，向量与平行.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，求的面积.‎ ‎20.已知函数错误！未找到引用源。‎ ‎(1)当错误！未找到引用源。时，求函数错误！未找到引用源。http://www.wln10!0.com 未来脑$教学云平#台(的单调区间和极值；‎ http://ww#w.*wln100.com 未来脑教学云平台#_(2)若错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是单调增函数，求实数错误！未找到引用源。http://www.w@ln100.com| 未来脑#教学云平台@的取值范围.‎ ‎21.已知公差不为的等差数列中,,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设数列满足，求适合方程的正整数的值.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，离心率为。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设为坐标原点， 为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。‎ 试卷答案 ‎1.A 2.B 3.C 4.A 【解答】解：∵当n为奇数时，‎ an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，‎ ‎∴a1+a2+…+a20 =（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20） =3×10=30； 故选：A．‎ ‎5.D 6.B【解答】解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为，‎ ‎∴a4•a14=（2）2=8， ∴a7•a11=8， ∵a7＞0，a11＞0，‎ ‎∴‎2a7+a11≥2=2=8． 故选B．‎ ‎7.B　8. 9.A ‎10.A ‎【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，表示的平面区域 如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，‎ 显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值．‎ A（﹣1，﹣1），B（，）． x+y∈[﹣2，]．故选：A．‎ ‎11.C ‎12.C ‎【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，‎ 故an=，‎ 据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10‎ ‎∴|a1|+|a2|+…+|a10| =﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10） =S10﹣2S2‎ ‎=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1） =67． 故选C．‎ ‎13.②③④‎ 试题分析：对应①，当得，曲线表示的是圆，①错；对应②，方程没有关于的一次项，故曲线不可能是抛物线，正确；对应③，若曲线为双曲线，‎ 得或，③正确；对于④，曲线为焦点在轴上的椭圆，‎ ‎，得，正确；正确的编号是①②③.‎ 考点：圆锥曲线的判断.‎ ‎14.错误！未找到引用源。15.【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n 所以 设f（n）=，令f′（n）=，‎ 则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，‎ 因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．‎ 又因为，， 所以的最小值为 ‎16. -2‎ ‎17.‎ ‎18.(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=.又f '(x)=a+,所以,解得.故f(x)=x-.‎ ‎(2)设P(x0,f(x0))为曲线y=f(x)上任一点,由f '(x)=1+知,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=(1+)(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).‎ 令x=0得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-).‎ 令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).‎ 所以点P(x0,f(x0))处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为|-||2x0|=6.‎ 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.‎ ‎19.(1)因为，所以，由正弦定理，‎ 得，‎ ‎，从而，由于，所以；‎ ‎(2)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，‎ 由面积公式得面积为.‎ 解法二：由正弦定理，得，从而 由知，所以，由，计算得，‎ 所以面积为.‎ ‎20．(1)易知函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。.‎ 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。‎ 当错误！未找到引用源。变化时，错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的变化情况如下表：‎ ‎1‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 递减 极小值 递增 由上表可知，函数错误！未找到引用源。的单调递减区间是错误！未找到引用源。，单调递增区间是错误！未找到引用源。，极小值是错误！未找到引用源。.‎ ‎(2)由错误！未找到引用源。‎ 若函数错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。上的单调增函数，则错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立，‎ 即不等式错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立.也即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上恒成立.‎ 令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。‎ 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,‎ ‎∴错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上为减函数，‎ ‎∴错误！未找到引用源。‎ ‎∴错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。的取值范围为错误！未找到引用源。.‎ ‎21.(1)因为成等比数列,所以；‎ 整理得，解得；‎ 所以.‎ ‎(2)；‎ ‎；‎ ‎，解得.‎ ‎22.（Ⅰ）由题意可得，‎ 解得c=2，a=，b=．‎ ‎∴椭圆C的标准方程为；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），‎ 设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，‎ ‎∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2）．‎ 联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，‎ ‎△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．‎ ‎∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．‎ ‎∵四边形OPTQ是平行四边形，‎ ‎∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），‎ ‎∴，解得m=±1．‎ 此时四边形OPTQ的面积S=═=2．‎