2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学(理)试题

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2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学(理)试题

银川一中2020届高三年级第五次月考 理 科 数 学 ‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合,,‎ 则图中阴影部分所表示的集合 A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.在复平面内与复数所对应的点关于 实轴对称的点为,则对应的复数为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.执行如图所示的程序框图,输出的值为 A. B. ‎ C.4 D.2‎ ‎4.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上,且椭圆C的离心率为,面积为12,则椭圆C的方程为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知(),则 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知数列为等比数列,且,则 A. B. C. D.‎ ‎7.设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,,A为垂足,如果直线AF的斜率为,那么 A. B. C. D.4‎ ‎8.若,且,则 A. B. C. D.‎ ‎9.已知三棱锥中,,,,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为 A. B. C. D.‎ ‎10.在中,已知为线段AB上的一点,且,则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数是上的偶函数,且在区间上是单调递增的,、、是锐角三角形的三个内角,则下列不等式中一定成立的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为______.‎ ‎14.已知实数x,y满足不等式组,且z=2x-y的最大值为a,‎ 则=______.‎ ‎15.已知点,,点在圆上,则使 的点的个数为__________.‎ ‎16.已知函数,若方程有4个不同的实数根,则的取值范围是____.‎ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:(共60分)‎ ‎17.(12分)‎ 已知等差数列满足:,其前项和为.‎ ‎(1)求数列的通项公式及;‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎18.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,求的面积.‎ ‎19.(12分)‎ 如图,在四边形中,,,四边形 为矩形,且平面,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)点在线段上运动,当点在什么位置时,平面与平面所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点,轴,.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于、两点,线段的中点为,为坐标原点,且,求面积的最大值.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数有两个极值点,且.‎ ‎(1)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)记,求的取值范围,使得.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程] ‎ 在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为为参数.‎ ‎(1)求曲线,的普通方程;‎ ‎(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知 ‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时,,求的取值范围.‎ 银川一中2020届高三年级第五次月考(理科)参考答案 一、选择题: ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B D D B B B A C C C B 二、填空题 13. ‎4 14. 6 15. 1 16. (7,8)‎ 三、解答题 17. 解:(1)设等差数列的公差为,则,…………2分 解得:, …………4分 ‎ ‎∴,. …………6分 ‎(2), …………8分 ‎∴数列的前项和为 ‎ …………10分 ‎ ‎ …………12分 18. 解(1)∵sin2x﹣cos2x=2sin(2x),…2分 令2kπ2x2kπ,k∈Z,解得kπx≤kπ,k∈Z, …4分 ‎∴函数f(x)的单调递增区间为:[kπ,kπ],k∈Z. …6分 ‎(2)∵f(A)=2sin(2A)=2,∴sin(2A)=1,‎ ‎∵A∈(0,π),2A∈(,),∴2A,解得A, …8分 ‎∵C,c=2,‎ ‎∴由正弦定理,可得a, …10分 ‎∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得6=b2+4﹣2,解得b=1,(负值舍去), …11分 ‎∴S△ABCabsinC(1). …12分 ‎19.‎ ‎(Ⅰ)证明:在梯形中,∵,设,‎ 又∵,∴,∴ ‎ ‎∴.则. ……2分 ‎∵平面,平面,∴, ……4分 而,∴平面.∵,∴平面. ……6分 ‎(Ⅱ)解:分别以直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 设,令,‎ 则, ……8分 ‎∴‎ 设为平面的一个法向量,‎ 由得,取,则,∵是平面的一个法向量, ……10分 ‎∴‎ ‎∵,∴当时,有最小值为,‎ ‎∴点与点重合时,平面与平面所成二面角最大,此时二面角的余弦值为. ……12分 ‎20.解:(1)设椭圆的焦距为,由题知,点,, ……2分 则有,,又,,,‎ 因此,椭圆的标准方程为; ……4分 ‎(2)当轴时,位于轴上,且,‎ 由可得,此时; ……5分 当不垂直轴时,设直线的方程为,与椭圆交于,,‎ 由,得.‎ ‎,,从而 ……7分 已知,可得. ……8分 ‎.‎ 设到直线的距离为,则,‎ ‎. …10分 将代入化简得.‎ 令,‎ 则.‎ 当且仅当时取等号,此时的面积最大,最大值为.‎ 综上:的面积最大,最大值为. ……12分 ‎21。解:(1)时, ……2分 所以,点处的切线方程是; ……4分 ‎(2)‎ 由己知得,,,且,, ……6分 因为, ……8分 令,得,且.‎ 所以, ……10分 令 则 所以在上单调递增,‎ 因为,所以,‎ 又因为在上单调递增,所以. ……12分 ‎22.解:由题意,为参数),则,平方相加,‎ 即可得:, ……2分 由为参数),消去参数,得:,‎ 即. ……4分 ‎(2)设,‎ 到的距离 , ……6分 ‎∵,当时,即,,‎ 当时,即,. ……8分 ‎∴取值范围为. ……10分 ‎23.解:(1)当时,原不等式可化为; ……2分 当时,原不等式可化为,即,显然成立,‎ 此时解集为;‎ 当时,原不等式可化为,解得,此时解集为空集;‎ 当时,原不等式可化为,即,显然不成立;此时解集为空集;‎ 综上,原不等式的解集为; ……5分 ‎(2)当时,因为,所以由可得,‎ 即,显然恒成立;所以满足题意; ……7分 当时,,因为时, 显然不能成立,所以不满足题意; ……9分 综上,的取值范围是. ……10分
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