2019学年高二数学下学期第一次月考试题 新人教版-新版

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2019学年高二数学下学期第一次月考试题 新人教版-新版

‎2019学年高二数学下学期第一次月考试题 试题说明:本试题满分150分,答题时间 120 分钟。‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60分)‎ ‎1.若函数的导函数可以是 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.由>,>,>,…若且,则与之间大小关系为 (   )‎ A.相等 B.前者大 C.后者大 D.不确定 ‎3.若, (),则与的大小关系是 (   )‎ A. B. C. D.由的取值确定 ‎4.(理)等于 (   )‎ A.π B.2 C.π-2 D.π+2‎ ‎4.(文)函数在[0,3]上最大,最小值分别为 (   )‎ A. 5,-16 B. 5,4 C. -4,-15 D. 5,-15‎ ‎5.设,,则三数 (   )‎ A.至少有一个不小于2 B.都小于2‎ C.至少有一个不大于2 D.都大于2‎ ‎6. (理)设 (   )‎ A. B. C. D.不存在 ‎6. (文)已知函数在时取得极值,则实数的值是 (   )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎7.曲线 上的点到直线 的最短距离是 (   )‎ A. B. C. D.0‎ ‎8.已知有极大值和极小值,则a的取值范围是 (   )‎ A. B.‎ C.或 D.或 ‎9.过曲线上的点的切线平行于直线,则切点的坐标为 (   )‎ A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4) ‎ C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8)‎ ‎10.设是定义域为R的恒大于零的可导函数,且满足则当时有 (   )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎11.设又k是一个常数.已知当或时, 只有一个实根;当时, 有三个相异实根,现给出下列命题:‎ ‎(1) 和有一个相同的实根;‎ ‎(2) 和有一个相同的实根;‎ ‎(3) 的任一实根大于的任一实根;‎ ‎(4) 的任一实根小于的任一实根.‎ 其中,错误命题的个数是 (   )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎12.关于函数给出下列四个判断:‎ ‎①的解集是 ②是极小值,是极大值 ‎③没有最小值,也没有最大值 ④有最大值,没有最小值 则其中判断正确的是: (   )‎ A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ①②④.‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20分)‎ ‎13.奇函数在处有极值,则的值为 .‎ ‎14.与直线垂直,且与曲线相切的直线方程是___________.‎ ‎15.已知:sin230°+sin290°+sin2150°=, sin25°+sin265°+sin2125°=.‎ 通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的结论 .‎ ‎16.设函数,若对于任意,都有恒成立,则k的值为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17. (本小题10分)‎ 已知曲线上一点,求:‎ ‎(1)点处的切线方程;‎ ‎(2)点处的切线与轴、轴所围成的平面图形的面积.‎ ‎18.(本小题12分)‎ 已知函数 ‎(1)当a=-3时,求函数的极值点;‎ ‎(2)当a=-4时,求方程在(1,+∞)上的根的个数.‎ ‎19.(本小题12分)‎ 已知 ‎(1)利用反证法证明:‎ ‎(2)证明:‎ ‎20.(理)(本小题12分)‎ 设数列的前n项和为,且方程有一根为,n=1,2,3,….‎ ‎(1)求,;‎ ‎(2)猜想数列的通项公式,并证明.‎ ‎20.(文)(本小题12分)‎ 设,已知函数.‎ ‎(1)令,讨论在(0.+∞)内的单调性并求极值;‎ ‎(2)求证:当时,恒有.‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知函数,(是自然对数的底数)‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)若不等式在上恒成立,求正数的取值范围 ‎22. (本小题12分)‎ 已知函数 ‎(1)讨论的单调性 ‎(2)当时,证明 参考答案 一、 选择题(本大题共12小题,共60分)‎ BBBDACACBBDD 二、填空题(本大题共4小题,共20分)‎ ‎13.0 14.‎ ‎15. 16.4‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.解:(Ⅰ)‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)对x+y+2=0;令x=0,y=-2令y=0,x=-2‎ ‎18. (1)f(x)=lnx+x2-3x,f ′(x)=+2x-3,‎ 令f ′(x)=0,则x=1或x=,‎ 由f ′(x)>0得01,‎ ‎∴f(x)在(0,)和(1,+∞)上单调递增,在(,1)上单调递减,‎ ‎∴f(x)的极大值点x=,极小值点x=1.‎ ‎(2)当a=-4时,f(x)+x2=0,即lnx+2x2-4x=0,‎ 设g(x)=lnx+2x2-4x,则 g′(x)=+4x-4=≥0,‎ 则g(x)在(0,+∞)上单调递增,‎ 又g(1)=-2<0,g(2)=ln2>0,‎ 所以g(x)在(1,+∞)上有唯一实数根.‎ ‎19.‎ ‎20.(理)‎ 解:(1)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1,‎ 于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=.‎ 当n=2时,x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-,‎ 于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0,‎ 解得a2=.‎ ‎(2)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,‎ S-2Sn+1-anSn=0.‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1,‎ 代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1=0.①‎ 由(1)得S1=a1=,S2=a1+a2=+=.‎ 由①可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,….‎ 下面用数学归纳法证明这个结论.‎ ‎(i)n=1时已知结论成立.‎ ‎(ii)假设n=k时结论成立,即Sk=,当n=k+1时,由①得Sk+1=,即Sk+1=,故n=k+1时结论也成立.‎ 综上,由(i)、(ii)可知Sn=对所有正整数n都成立.‎ ‎20.(文)‎ ‎(Ⅰ)解:根据求导法则有,‎ 故,‎ 于是,‎ 列表如下:‎ ‎2‎ ‎0‎ 极小值 故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值.‎ ‎(Ⅱ)证明:由知,的极小值.‎ 于是由上表知,对一切,恒有.‎ 从而当时,恒有,故在内单调增加.‎ 所以当时,,即.‎ 故当时,恒有.‎ ‎21. ‎ ‎22.‎
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