河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（文）

河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（文）

‎ ‎ 文数试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.‎ ‎1.已知全集，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（ ）‎ A． B．2 C． D．-2‎ ‎3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）‎ A． B． C． D．无法计算 ‎4.已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ A． B．3 C．6 D．9‎ ‎8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若整数满足不等式组，则的最小值为（ ）‎ A．13 B．16 C．17 D．18‎ ‎10.过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于两点，且 ‎，则的值为（ ）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎11.已知数列是等比数列，若，则（ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎12.已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，则曲线在点处的切线斜率为____________.‎ ‎14.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________.‎ ‎15.已知，观察下列各式： ，…，类比得，则________．‎ ‎16.若数列是正项数列，且，则_____________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 如图，在中，是边上一点.（1）求面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，为的中点，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.‎ ‎（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.‎ ‎（注：方差，其中为的平均数）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设圆以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数，且曲线与轴切于原点（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若恒成立，求的值.‎ 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为 极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.‎ ‎（1）求直线和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.‎ ‎（1）求整数的值；‎ ‎（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.‎ 参考答案 一． 选择题 1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A　7. B 8. C 9.B 10. A 11. D 12. B 二． 填空题 ‎ ‎13. 9 14. 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）因为在中，是边上一点，‎ 所以由余弦定理，得 ‎.‎ 所以.‎ 所以.‎ 所以面积的最大值为…………………………………………………6分 ‎（2）设，在中，‎ 因为的面积为4，为锐角，‎ 所以.‎ 所以.‎ 由余弦定理，得.‎ 所以………………………………………………………12分 ‎18.解（1）‎ 取的中点，连接.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵底面为菱形，‎ ‎∴，‎ 又分别为的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴平面，‎ 则，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，‎ 可得.‎ 又底面为菱形，，‎ ‎∴.‎ 由（1）可知，平面，‎ 则.‎ ‎∴.‎ 则.‎ 可得.‎ ‎∵.‎ ‎∴………………………………………………12分 法二：由题得，，‎ 又，‎ ‎∴…………………………………………………12分 ‎19.解：（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10.‎ 所以平均数……………………………………2分 方差……………………………………4‎ 分 ‎（2）记甲组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学分别为，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，即 用表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则中的结果有4个，它们是.‎ 故所示概率……………………………………………12分 ‎20.解：（1）设圆的方程为.‎ 将代入圆方程，得，‎ 所以（舍去），或.‎ 又圆与抛物线有且只有一个公共点，‎ 当且仅当，即，满足题意.‎ 故所求圆的方程为…………………………………………………4分 ‎（2）设过点与圆相切的斜率为正的一条切线的切点为.‎ 连接.则，且，‎ 所以.‎ 则直线的方程为，‎ 与联立，‎ 得.‎ 记直线与抛物线的两个交点为，则，‎ ‎.‎ 从而的垂直平分线的方程为 ‎.‎ 令，得.‎ 由圆与抛物线的对称性，可知圆的圆心为.‎ ‎.‎ 又点到直线的距离，‎ 所以圆的半径，‎ 所以圆的方程为…………………………………………………12分 ‎21.解：（1）由题得，‎ ‎∴，又，‎ 解得，‎ 故实数的值为0，的值为1…………………………………………………………4分 ‎（2）不等式，‎ ‎，‎ 即，或，‎ 令，‎ ‎，‎ 当时，；‎ 当时，.‎ ‎∴在区间内单调递减，‎ 在区间内单调递增，∴.‎ 即，∴在上单调递增，而，‎ ‎∴；‎ ‎.‎ ‎∴当或时，，‎ 同理可得，当时，.‎ ‎∴由恒成立可知，‎ ‎，和是方程的两根.‎ ‎∴.∴…………………………………………………12分 ‎22.解：（1）由为切线，得，‎ 又，所以.‎ 所以…………………………………………………4分 ‎（2）由切割线定理，‎ 得.‎ 由，得，‎ 又，所以，所以.‎ 又知，所以.‎ 又，‎ 所以，所以…………………………………………10分 ‎23.解：（1）由题易得，直线的普通方程是，‎ 曲线的普通方程是…………………………………………………4分 ‎（2）将直线的标准参数方程（为参数）代入曲线，可得，‎ 所以…………………………………………10分 ‎24.解：（1）由，即，‎ 得.‎ 因为不等式的整数解为-2，‎ 所以，解得.‎ 又不等式仅有一个整数解-2，所以…………………………………4分 ‎（2）函数的图象恒在函数的上方，故.‎ 所以对任意恒成立.‎ 设，‎ 则 则在区间上是减函数，‎ 在区间上是增函数，‎ 所以当时，取得最小值3，‎ 故，所以实数的取值范围是.………………10分