数学卷·2018届山东省菏泽市单县第五中学高二上学期第一次月考理数试题+（解析版）

数学卷·2018届山东省菏泽市单县第五中学高二上学期第一次月考理数试题+（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.中，，则等于（ ）‎ ‎ A． B．或 C．或 D．‎ ‎【答案】B 考点：正弦定理解三角形.‎ ‎2.两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东 ‎ ，则之间相距（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知画图如下,则是等腰直角三角形,所以,故选C.‎ 考点：解三角形的应用.‎ ‎3.等差数列中，已知，， ，则为（ ）‎ ‎ A．50 B．49 C．48 D．47‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为是等差数列,所以,,可得,‎ ‎,又,解得,故选A.‎ 考点：等差数列的通项公式.‎ ‎4.数列，，若，，则（ ）‎ ‎ A． B． C．48 D．94‎ ‎【答案】B 考点：等比数列的通项公式.‎ ‎5.等差数列中，，，则数列前9项和等于 ‎ （ ）‎ ‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得,,所以，，,故选B.‎ 考点：等差数列的性质与求和公式.‎ ‎6.无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由累加法得:,分别相加得,‎ ‎,故选C.‎ 考点：数列的通项公式.‎ ‎7.已知中，若，则此三角形为（ ）‎ A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎【答案】A 考点：正弦定理与两角和的正弦公式.‎ ‎8.数列，满足，，则的前10项之和为（ ）‎ A． B． C． ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：,,,的前项和为 ‎,故选D.‎ 考点：裂项求和.‎ ‎【方法点晴】本题考查的是数列的裂项求和,属基础题目.首先根据题中已知的通项公式,求出的通项公式,进而通过对通项变形,达到裂项求和的目的.数列求和方法有:公式法(等差或等比数列),分组求和法,错位相减法,裂项相消法,倒序相加法以及并项求和法等,其中最经常用到的为裂项相消法和错位相减法,需要熟练掌握.‎ ‎9.在中，已知，，，则的面积为（ ）‎ A． B．16 C．或16 D．或 ‎【答案】D 考点：余弦定理和三角形面积公式.‎ ‎【思路点晴】本题考查的知识点时三角形中的几何计算,余弦定理和三角形面积公式,属基础题目.由已知,在中,可以求出的值,代入,即可求出三角形的面积,其中根据已知利用余弦定理求出的值,是解答本题的关键.需要注意的是,本题解出两个值,代回均符合题意,因此有两组面积值.‎ ‎10.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）‎ A．16 B．26 C．30 D．80‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设各项均为正数的等比数列的公比为,,，，解得,,故选C.‎ 考点：等比数列的基本量计算.‎ ‎【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的前项和公式的应用,求出,是解题的关键,属于中档题目.首先设出各项均为正数的等比数列的公比为,由题意把分别用基本量来表示,得到两个的等量关系,从中解出和两个整体的值,然后整体代入要求的的公式中,从而求出结果.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）‎ ‎11.若数列满足，，则数列的项 .‎ ‎【答案】‎ 考点：递推关系式.‎ ‎12.在项数为的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则等 于 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意得,因为,所以,所以.‎ 考点：等差数列的前项和公式和等差数列的性质.‎ ‎13.在钝角中，已知，则最大边的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为是钝角三角形的最大边,所以是最大角.即,或(舍),又,,故应填.‎ 考点：余弦定理.‎ ‎14.观察下面的数阵，容易看出，第行最右边的数是，那么第8行中间数是 .‎ ‎【答案】‎ 考点：归纳推理.‎ ‎【思路点晴】本题考查学生的是归纳推理,属中档题目.基本解题思路为:分析各行的排列规律,猜想第行数的个数,从而进行求解.从数阵可知,每一行成公差为的等差数列,下一行的第一个数比上一行的最后一个数大,结合第行最右边的数是,可先求第行的最右边的数,再求得第行共有个数,因此中间一个为第个数.‎ ‎15.已知数列满足：，，，，则 ；‎ ‎ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,,故填.‎ 考点：数列的周期性.‎ ‎【方法点晴】本题考查的是递推数列,以及学生的观察、分析、归纳的能力,属中档题目.由,将代入可得,即所有被除余的数的值均为,再由,将代入可得,又,即,即所以被除余的数以及它们的倍的值均为,从而找出数列的规律达到求值的目的.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知为等差数列，且，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ 试题解析：解：（1）设等差数列的公差为，因为，，‎ 所以，解得，，‎ 所以 ‎（2）设等差数列的公比为，因为，，‎ 所以，即，所以的前项和公式为.‎ 考点：等差数列求通项和等比数列求和.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求角 的度数，边的长度及的面积.‎ ‎【答案】，，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据和为锐角三角形可确定的度数,则角的度数可知;因为是方程的两根,根据韦达定理可求出,再由余弦定理求出的长度,再用正弦定理得面积公式可求得面积.‎ 考点：正弦定理和余弦定理,函数与方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在四边形中，已知，，，，，‎ 求的长.‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先在中用余弦定理求出的长度,再从中由正弦定理求出的长度.‎ 试题解析：解：在中，设 则 即 整理得：‎ 解之：，（舍去）‎ 由正弦定理：‎ ‎，∴‎ 考点：正余弦定理.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设 ‎.‎ ‎（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求的最大值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析，；(2).‎ 试题解析：解：（1）当时，，∴‎ 当时，，即 ‎∴，∴，∴‎ ‎∴，所以是等差数列，‎ ‎（2），，∵，∴是等差数列 ‎∴，当时，‎ 考点：定义证明等差数列及数列求通项,求和.‎ ‎【思路点晴】本题考查数列的求和,着重考查等差数列关系的确定及其通项公式和求和公式的应用,考查推理与运算能力,属于中档题目.第一问将已知的关于和与项的关系变形,然后仿写一个新的等式,将两个式子相减得到项的关系,利用等差数列的定义证明；第二问求出数列的通项公式进而求出求和公式,转化为二次函数求最值问题,注意的取值范围为正整数.‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南方 向的海面处，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当 前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的 侵袭的时间有多少小时？‎ ‎【答案】，.‎ 试题解析：解：设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰经过城，‎ 由题意可得：，，‎ 因为，，所以，‎ 由余弦定理得：‎ 即，即，‎ 解得：，，‎ 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.‎ 考点：解三角形的应用.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设，数列满足：，.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).‎ 试题解析：解：（1），∴，又 ‎∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.‎ ‎（2），∵，∴.‎ 令，叠加得：‎ ‎∴.‎ ‎（3）令，则，令前项和为，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ 考点：定义证明等比数列以及数列的求和.‎ ‎【思路点晴】本题考查学生的是等比数列的定义以及用错位相减法求和,属于中档题目.第一问要证明数列是等比数列,只需证明为非零常数,且 ‎,结合已知只需将变形代入即可；第二问先由第一问的结论求出的通项公式,进而可求得的通项公式,应用累加法和等比数列的前项和公式可求得.‎ ‎ ‎