广东省深圳市2020届高三线上统一测试（4月） 数学（理）
绝密★启用前
试卷类型：A
2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试
理科数学
本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|<2x≤2}，B＝{x|ln(x－)≤0}，则A∩(B)＝
A. B.(－1，] C.[，1) D.(－1，1]
2.棣莫弗公式(cosx＋isinx)n＝cosnx＋isinnx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667－1754)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cos＋isin)6在复平面内所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则实数a的取值范围是
A.－7
24 D.－240，若Sn取得最大值，则n为
A.20 B.21 C.22 D.23
8.已知抛物线y2＝8x，过点A(2，0)作倾斜角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为
A. B. C. D.8
9.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期是π，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数。现有下列结论：
①函数f(x)的图象关于直线x＝对称 ②函数f(x)的图象关于点(，0)对称
③函数f(x)在区间[－，]上单调递减 ④函数f(x)在[，]上有3个零点
其中所有正确结论的编号是
A.①② B.③④ C.②③ D.①③
10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6。设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3：1获胜的概率是
A.0.0402 B.0.2592 C.0.0864 D.0.1728
11.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f(x)＝x，则x∈[－2，0]时，f(x)的解析式为
A.f(x)＝2＋|x＋1| B.f(x)＝3－|x＋1| C.f(x)＝2－x D.f(x)＝x＋4
12.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、A1D1的中点。直线DB1与平面EFC的交点O，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知x轴为曲线f(x)＝4x3＋4(a－1)x＋1的切线，则a的值为 。
14.已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－2，则S5－S4＝ 。
15.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4位申请人中，申请的房源在2个片区的概率是 。
16.在平面直角坐标系中，过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于A，B两点，C为椭圆的右焦点，且△ABC是等腰直角三角形，且∠A＝90°，则椭圆的离心率为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知sin2B＝sinAsinC。
(1)求证：02x＋1；
(2)若存在实数a∈(1，＋∞)，使得关于x的不等式有实数解，求实数m的取值范围。
