2018-2019学年河南省周口中英文学校高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版
周口中英文学校2018---2019学年上期高二期中考试
文科数学试题
试题分值150分，考试时间：120分钟
一． 选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
A． 4 B． 4 C． 4 D． 4
2.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )
A． 30° B． 75° C． 60° D． 45°
3.已知a，b，c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则C的大小为( )
A． 150° B． 60° C． 90° D． 120°
4.在△ABC中，若sin2A＋sin2B
0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2.
综上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2.
19.【答案】解 (1)在△ABD中，∠ADB＝60°，B＝45°，
AB＝12，由正弦定理，得
AD＝＝＝24(n mile)．
(2)在△ADC中，∠CAD＝30°，AC＝8，
由余弦定理，得[]
CD2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos 30°.
解得CD＝8n mile.
∴A处与D处的距离为24 n mile，
灯塔C与D处的距离为8n mile.
20.【答案】(1)方法一)
∵an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)．
由a1＝1知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.
∴＝2(n∈N*)． ∴ 数列{an＋1}是等比数列．
方法二)
由a1＝1知a1＋1≠0，从而an＋1≠0.
∵＝＝2(n∈N*)， ∴ 数列{an＋1}是等比数列．
(2) 由(1)知{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an＋1＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－1.
21.【答案】 (1)∵Sn＝n×＋(－)×＝－15，
整理得n2－7n－60＝0，
解之得n＝12或n＝－5(舍去)，
a12＝＋(12－1)×(－)＝－4.
(2)由Sn＝＝＝－1 022，
解之得n＝4.
又由an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，
解之得d＝－171.
22.解 (1)由题意，得＝a1＋n－1，即Sn＝n(a1＋n－1)，
所以a1＋a2＝2(a1＋1)，a1＋a2＋a3＝3(a1＋2)，且a2＝3，a3＝5.
解得a1＝1，所以Sn＝n2，
所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，
又n＝1时也满足.
故an＝2n－1.
(2)由(1)得bn＝(2n－1)·3n，
所以Tn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，
则3Tn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－1)·3n＋1.
∴Tn－3Tn＝3＋2×(32＋33＋…＋3n)－(2n－1)·3n＋1，
则－2Tn＝3＋2×－(2n－1)·3n＋1＝3n＋1－6＋(1－2n)·3n＋1＝(2－2n)·3n＋1－6，
故Tn＝(n－1)·3n＋1＋3.
