人教大纲版高考数学题库考点30 数系的扩充——复数

人教大纲版高考数学题库考点30 数系的扩充——复数

‎ ‎ 考点30 数系的扩充——复数 ‎1.（2010·全国卷Ⅰ理科·Ｔ１）复数（ ） ‎ ‎(A)i http://www.ks5u.com/ (B) (C)12-13 (D) 12+13‎ ‎【命题立意】本小题主要考查复数的基本运算,同时考查考生对一些基本运算技巧的应用能力，突出考查分母实数化的转化技巧.‎ ‎【思路点拨】将分母实数化，分子、分母同时乘以.‎ ‎【规范解答】选A. .‎ ‎2.（2010·江西高考理科·Ｔ１）已知，则实数分别为（ ）‎ ‎(A) ‎ ‎(B)‎ ‎(C) ‎ ‎(D)‎ ‎【命题立意】本题主要考查复数的基本运算、复数相等的意义，属容易题．‎ ‎【思路点拨】先化简，再根据复数相等的意义列关于ｘ,y的方程求解,注意=-1.‎ ‎【规范解答】选D．原式可化为,由复数相等的意义,得且，‎ 解得.‎ ‎3.（2010·四川高考理科·Ｔ1）是虚数单位，计算（ ）‎ ‎（A）－1 （B）1 ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【命题立意】本题主要考查了虚数单位，复数的乘法及加减运算，考查学生的运算能力.‎ ‎【思路点拨】突破点：.‎ ‎【规范解答】选 A.原式=.‎ ‎4.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ1）复数（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题考查复数的乘除、乘方运算，考查考生的运算求解能力．‎ ‎【思路点拨】按照复数的运算法则先平方后化简.‎ ‎【规范解答】选A. .‎ ‎5.（2010·湖北高考理科·Ｔ１）若为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z，则表示复数的点是（ ）‎ ‎(A)E (B)F ‎ ‎(C)G (D)H ‎【命题立意】本题主要考查复平面内点Z与所表示的复数 z的一一对应关系，考查考生的复数四则运算能力．‎ ‎【思路点拨】先由点Z的坐标求出复数z，然后计算复数，再找出对应的点.‎ ‎【规范解答】选D.由点Z的坐标知，故=，‎ 因此表示复数的点是H.‎ ‎6.（2010·重庆高考理科·Ｔ１1）已知复数，则=____________. ‎ ‎【命题立意】本小题考查复数的加、减、乘、除四则运算，考查基本的运算求解能力.‎ ‎【思路点拨】先代入复数，再进行分母实数化运算（分母乘以共轭复数），最后进行乘法、加法、减法的运算.‎ ‎【规范解答】.‎ ‎【答案】‎ ‎【方法技巧】复数的除法运算是通过共轭复数转化为复数的乘法运算，即分母乘以共轭复数，达到“分母实数化”的目的；复数的加、减、乘法运算实际上就是实数的加、减、乘法运算.‎ ‎7.（2010·上海高考理科·Ｔ2）若复数（为虚数单位），则 ．‎ ‎【命题立意】本题考查复数的运算，属容易题．‎ ‎【思路点拨】利用复数的运算性质直接求解．‎ ‎【规范解答】．‎ ‎【答案】‎