广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：平面向量 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：平面向量 Word版

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量，满满足||=5，||=3， •=﹣3，则在的方向上的投影是　﹣1　．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）设D为△ABC所在平面内一点，且，则 ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））一直线与平行四边形中的两边、分别交于、，且交其对角线于，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则 ‎ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) ‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足 ‎(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)‎ ‎（A）等腰三角形 （B）直角三角形 ‎（C）正三角形 （D）等腰直角三角形 ‎6、（江门市2017届高三12月调研）在中，是边的中点，，，则 A． B． C． D．‎ ‎7、（揭阳市2017届高三上学期期末）设D为△ABC所在平面内一点，且,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为M，延长交抛物线于点其中为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B．　　 C． D．　‎ ‎9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知向量 满足且、则 与 的夹角为 ‎ ‎10、（汕头市2017届高三上学期期末）在平面内，定点满足，，动点满足，，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11、（韶关市2017届高三1月调研）已知平面非零向量满足，且，则与的夹角为 ‎ ‎12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知，，，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于 ‎（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4‎ ‎13、（珠海市2017届高三上学期期末）已知平面向量，满足（＋）=5，且| |=2， | |＝1，则向量与的夹角为 A.　　B.　　C.　　D.‎ ‎14、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量＝，＝（1，－1），且在方向上的投影为，则x的值是_________.‎ ‎15、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形的边长为， , 则________．‎ ‎16、（江门市2017届高三12月调研）如图，空间四边形中，点分别上，‎ ‎，则 A． B．‎ C． D．‎ 二、解答题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（a，c）与=（1+cosA，sinC）为共线向量．‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若3bc=16﹣a2，且S△ABC=，求b，c的值．‎ ‎2、（江门市2017届高三12月调研）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．‎ ‎（Ⅰ）求角的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的周长．‎ ‎3、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设，向量 分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量 ‎, ,且．‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆，为曲线上一点，过点作曲线的切线 交椭圆于、 两点，试证：的面积为定值. ‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、【解答】解：由向量、满足||=5，||=3， •=﹣3‎ 则在的方向上的投影是==﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎2、A　　3、D　　4、B　　‎ ‎5、【解析】因为(－)·(＋－2)＝0，‎ 即·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即||＝||，‎ 所以△ABC是等腰三角形，故选A.‎ ‎6、D ‎7、A　　‎ ‎8、D 解：如图9，∵，∴M是的中点.‎ 设抛物线的焦点为F1，则F1为（- c，0），也是双曲线的焦点.‎ 连接PF1，OM　.∵O、M分别是和的中点，∴OM为 ‎△PF2F1的中位线.∵OM=a，∴|PF1|=2 a.∵OM⊥，‎ ‎∴⊥PF1，于是可得||=，设P（x，y），则 c -x =2a，‎ 于是有x=c-2a， y2=4c（c 2 a），过点作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a. 由勾股定理得 y2+4a2=4b2， 即4c(c-2a)+4 a 2=4(c2- a 2)，变形可得c2-a2=ac，两边同除以a2 ‎ 有 , 所以 ,负值已经舍去. 故选D .‎ ‎9、　　10、B　　11、　　12、B　　13、B ‎14、4 　　15、6　　　16、B 二、解答题 ‎1、【解答】解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），‎ ‎∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1），． …（2分）‎ ‎∴sinA﹣cosA=1，故sin（A﹣）=．…‎ 由0＜A＜π，得A=； …‎ ‎（2）在△ABC中，16﹣3bc=b2+c2﹣bc，‎ ‎∴（b+c）2=16，故b+c=4． ①…（9分）‎ 又S△ABC==bc，‎ ‎∴bc=4．②…（11分）‎ 联立①②式解得b=c=2．…（12分）‎ ‎2、解：⑴……1分 ‎……3分 所以……4分 又A为锐角，所以……6分 ‎⑵由，得    ①……7分 由⑴知，所以bc=24   ②……8分 由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，将及①代入可得c2+b2=52③……10分 ‎③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10，△ABC的周长是……12分 ‎3、 (Ⅰ)解：∵ ， ，且 ‎ ‎∴ 点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为4…………2分 ‎∴ 点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为 ‎ , ∴ ………………3分 其方程为 …………………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）证明：设，，‎ 将代入椭圆的方程，消去可得 显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，：‎ ‎，. ……………………………………………5分 所以 …………………………………………………6分 因为直线与轴交点的坐标为，‎ 所以的面积 …………………7分 ‎ …………8分 设 ‎ 将代入椭圆的方程，可得 ………10分 由，可得 即， …………………………………………11分 又因为，‎ 故为定值. …………………………………………………………………12分