2018-2019学年江西省临川第二中学高二上学期9月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年江西省临川第二中学高二上学期9月月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年江西省临川第二中学高二上学期9月月考理科数学 一、单选题：共十二道题，共60分。‎ ‎1．在△ABC中，B＝45°，C＝30°，c＝1，则b＝‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．在中，，，为的中点，的面积为，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．等比数列中，，则公比（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．记为数列的前项和，若，则等于 A． B． C． D． ‎ ‎5．正项等比数列中，，，则的值是　　‎ A． 4 B． ‎8 C． 16 D． 64‎ ‎6．设集合 A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2}‎ ‎7．下列不等式中，正确的是 A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎8．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则 A． B． C． D． ‎ ‎9．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”‎ A． 6斤 B． 7斤 C． 斤 D． 斤 ‎10．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为　　‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．已知数列,为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（ ）‎ A． 1 B． ‎2 C． 3 D． 4‎ 二、填空题：共4道题，共20分。‎ ‎13．已知的面积为，三个内角A,B,C成等差数列，则____．‎ ‎14．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列且，公积为10，那么这个数列前21项和的值为__________．‎ ‎15．已知数列的前项和为,且,,时,,则的通项公式___________．‎ ‎16．已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.‎ 三、解答题：共六道题，共70分。‎ ‎17．在中，分别为角所对的边，已知，,.(10分)‎ ‎(1)求的值；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎18．已知数列中，，．（10分）‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求数列的前5项的和.‎ ‎19．不等式，对于任意的成立.求m的取值范围.（12分）‎ ‎20．己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．（12分）‎ ‎(I)求角A的大小；‎ ‎(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．‎ ‎21． 某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？（12分）‎ ‎22．设数列的前n项和为，已知，（）．（14分）‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）若数列满足：，．‎ ‎① 求数列的通项公式；‎ ‎② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由 参考答案 ‎1．A2．B3．B4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．A11．C12．A ‎13．8 14．72 15． 16．‎ ‎17．(1)见解析;(2).‎ ‎（1）因为，由正弦定理可得，‎ 由余弦定理， 得，解得，‎ 所以； ‎ ‎（2）的面积．‎ ‎18．(1);(2)77.‎ ‎（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，‎ ‎； ‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎19．‎ 解：∵‎ 原式等价于对于恒成立.‎ 当m=0时，即，不符合题意（舍）.‎ 当时，则 ∴‎ 综上：‎ ‎20．(Ⅰ)；(Ⅱ).‎ ‎（Ⅰ）由正弦定理得，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，即．‎ ‎∵∴， ∴∴．‎ ‎（Ⅱ）由：可得．‎ ‎∴，∵，‎ ‎∴由余弦定理得：， ∴.‎ ‎21．见解析.‎ 将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)‎ 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126(单位：元)．‎ 则问题转化为求总运费 z＝x－2y＋126在约束条件 即在下的最小值．‎ 作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线l：x－2y＝0，把直线l作平行移动，显然当直线l移动到过点A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－2×8＋126＝110(元)．‎ 即x＝0，y＝8时，总运费最少．所以仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨，8吨，4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨，0吨，1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．‎ ‎22．（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2），‎ ‎（1）解：由，得（），‎ 两式相减，得，即（）． ‎ 因为，由，得，所以，所以对任意都成立，‎ 所以数列为等比数列，首项为1，公比为2． ‎ ‎（2）① 由（1）知，，‎ 由，得， ‎ 即，即， ‎ 因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列． ‎ 所以，所以． ‎ ‎② 设，‎ 则，‎ 所以，‎ 两式相减，‎ 得 ，‎ 所以． ‎ 由，得，即．‎ 显然当时，上式成立，‎ 设（），即．‎ 因为，‎ 所以数列单调递减，‎ 所以只有唯一解，‎ 所以存在唯一正整数，使得成立．‎