浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题 文 新人教A版

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文档介绍

浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题 文 新人教A版

‎2012年高三教学测试(二)‎ 文科数学 试题卷 注意事项:‎ ‎ 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;‎ ‎ 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 参考公式:‎ 如果事件A,B互斥,那么 ‎.‎ 如果事件A,B相互独立,那么 ‎.‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是,‎ 那么次独立重复试验中事件恰好发生次 的概率 ‎ .‎ 球的表面积公式 ‎,‎ 其中R表示球的半径.‎ 球的体积公式 ‎,‎ 其中R表示球的半径.‎ 棱柱的体积公式 ‎,‎ 其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高.‎ 棱锥的体积公式 ‎,‎ 其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高.‎ 棱台的体积公式 ‎,‎ 其中分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎2.若,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.若复数(,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 A.2 B.‎-2 ‎ C. D. ‎ ‎4.下列函数中,最小正周期为的奇函数是 A. B.‎ C. D.‎ S=0,i=1‎ 是 否 S=S+2i i=i+1‎ 输出S 开始 ‎(第5题)‎ 结束 ‎5.某程序框图如图所示,若输出结果是126,则判断框中可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.设是不同的直线,是不同的平面 A.若,且,则 B.若,且,则 C.若,且,则 D.若,且,则 ‎7.从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动,则选出的2人中至少有1名女生的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎8.在中,角的对边分别为,若,则 A. B. C.或 D.或 ‎ ‎9.已知椭圆的离心率,则实数的取值范围是 A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.设实数,已知函数,,令 ,若函数有三个零点,则的值是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 ‎0 5 ‎ ‎1 1 3 4 5 ‎ ‎2 0‎ ‎(第11题)‎ 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)‎ ‎11.已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示,则该总体的平均值是 ▲ .‎ ‎12.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则实数 ▲ .‎ ‎13.已知,,若,则 ▲ .‎ ‎14.设实数满足不等式组,若的最大值为12,则实数的值为 ▲ .‎ ‎(第15题)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎15.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 ▲ .‎ ‎16.若直线与圆相切,则的最小值是 ▲ .‎ ‎17.已知公比不为1的等比数列的前项和为 ‎,若,且成等差数列,则的最大值是 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共5小题,共72分)‎ ‎18.(本题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的值.‎ ‎19.(本题满分14分)‎ 在等差数列和等比数列中,,,(),且成等差数列,成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列、的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前和. ‎ ‎20.(本题满分14分)‎ A B C P A1‎ B1‎ C1‎ ‎(第20题)‎ 如图,已知三棱柱的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面底面,且侧棱与底面所成的角为.‎ ‎(Ⅰ)证明:直线∥平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(本题满分15分)‎ 已知函数,. ‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数(),使得对任意的,恒有成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 注:为自然对数的底数.‎ ‎22.(本题满分15分)‎ 已知抛物线 的准线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设F是抛物线的焦点,直线与抛物线交于两点,记直线的斜率之和为.求常数,使得对于任意的实数,直线恒过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎2012年高三教学测试(二)‎ 文科数学 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)‎ ‎1.B; 2.A; 3.C; 4.B; 5.A;‎ ‎6.D; 7.A; 8.B; 9.C; 10.D.‎ ‎10.提示:作函数的图象,由方程得,即交点,又函数有三个零点,即函数的图象与直线有三个不同的交点,由图象知在上,解得.‎ 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)‎ ‎11.13; 12.4; 13.2或; 14.;‎ ‎15.; 16.2; 17.7.‎ ‎17.提示:,当时,有最大值7.‎ 三、解答题(本大题共5小题,第18-20题各14分,第21、22题各15分,共72分)‎ ‎18.(本题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的值. ‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎. …4分 由,得().‎ ‎∴函数的单调递增区间是(). …6分 ‎(Ⅱ)∵,∴,. …8分 ‎∵,∴,‎ ‎. …11分 ‎∴. …14分 ‎19.(本题满分14分)‎ 在等差数列和等比数列中,,,(),且成等差数列,成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列、的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前和.‎ 解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.‎ 由题意,得,解得. …3分 ‎∴,. …7分 ‎(Ⅱ). …10分 ‎∴‎ ‎ . …14分 ‎20.(本题满分14分)‎ 如图,已知三棱柱的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面底面,且侧棱与底面所成的角为.‎ ‎(Ⅰ)证明:直线∥平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎(第20题)‎ 解:(Ⅰ)连接A1B交AB1于Q,‎ 则Q为A1B中点,连结PQ,‎ ‎∵P是BC的中点,∴PQ∥A1C. …4分 ‎∵PQ平面AB1P,A1C 平面AB1P,‎ ‎∴A1C∥平面AB1P. …6分 ‎(第20题)‎ ‎(Ⅱ)取中点,连、,‎ 则.‎ ‎∵平面平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎∴平面.‎ ‎∴为直线与平面所成的角. …9分 在正中,边长为2,是中点,∴. …10分 ‎∵面平面,‎ ‎∴为与平面所成的角,即. …11分 在菱形中,边长为2,,是中点,‎ ‎∴,∴. …12分 在中,,,从而.‎ ‎∴.‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为. …14分 ‎21.(本题满分15分)‎ 已知函数,. ‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数(),使得对任意的,恒有成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 注:为自然对数的底数.‎ 解:(Ⅰ),(). …3分 ‎∵,∴切点为,切线斜率.‎ ‎∴在处的切线方程为. …6分 ‎(Ⅱ)在上恒成立,‎ 也就是在上的最大值小于0.‎ ‎=,‎ ‎=(). …9分 ‎(1)若,则当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减.‎ ‎∴的最大值为,∴. …11分 ‎(2)若,则当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增.‎ ‎∴的最大值为,从而. …13分 其中,由,得,这与矛盾.‎ 综合(1)(2)可知:‎ 当时,对任意的,恒有成立. …15分 ‎22.(本题满分15分)‎ 已知抛物线 的准线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)设F是抛物线的焦点,直线与抛物线交于两点,记直线的斜率之和为.求常数,使得对于任意的实数,直线恒过定点,并求出该定点的坐标.‎ 解:(Ⅰ)∵,∴.‎ ‎∴抛物线C的准线方程为:. …3分 ‎∴,解得.‎ ‎∴抛物线C的方程是. …6分 ‎(Ⅱ),设A,B,‎ 由,得.‎ ‎∴,,. …8分 ‎. …10分 ‎∴.∴直线.‎ 令对任意的恒成立. …12分 则,解得.‎ 所以,,直线过定点. …15分
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