数学理卷·2018届山东省邹平双语学校二区高三上学期第一次月考(2017

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数学理卷·2018届山东省邹平双语学校二区高三上学期第一次月考(2017

邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题 ‎(1、2区) 高三 年级 数学(理科)试题 ‎ (时间:120分钟,分值:150分)‎ 一.选择题(每题5分,共12小题)‎ ‎1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=(  )‎ A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}‎ ‎2.已知cosα=﹣,α是第三象限的角,则sinα=(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎3.命题p:“∃x0∈R“,x02﹣1≤0的否定¬p为(  )‎ A.∀x∈R,x2﹣1≤0 B.∀x∈R,x2﹣1>0‎ C.∃x0∈R,x02﹣1>0 D.∃x0∈R,x02﹣1<0‎ ‎4.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为(  )‎ A. B. C.π D.2π ‎5.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值的和为6,则a=(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎6.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a﹣1)+lg(b﹣1)的值(  )‎ A.等于1 B.等于lg2 C.等于0 D.不是常数 ‎7.已知函数f(x)=3x﹣()x,则f(x)(  )‎ A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 ‎8.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是(  )‎ A.f(x)的一个周期为﹣2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x=‎ D.f(x)在(,π)单调递减 ‎9.已知函数f(x)=sinx﹣cosx,且f′(x)=2f(x),则tan2x的值是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎10.已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是(  )‎ A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2‎ B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2‎ C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2‎ D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2‎ ‎11.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.函数y=的部分图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题(每题5分,共4小题)‎ ‎13.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为   .‎ ‎14.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0的值为   .‎ ‎15.函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是   .‎ ‎16.A:x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根;B:x1+x2=﹣,则A是B的   条件.‎ 三.解答题(共6小题,70分)‎ ‎17.(10分))已知命题p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎(Ⅰ)若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(12分))已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R).‎ ‎(Ⅰ)求f()的值.‎ ‎(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎19.(12分)已知直线l是曲线y=x3在点(1,1)处的切线,‎ ‎(1)求l的方程;‎ ‎(2)求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积.‎ ‎20.(12分))设函数f(x)=cos2x﹣‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及值域;‎ ‎(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,a=,b+c=3,求△ABC的面积.‎ ‎21.(12分))某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:p2=,生产100件这样的产品单价为50万元.‎ ‎(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;‎ ‎(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).‎ ‎22.(12分))已知函数.‎ ‎(1)当a=1时,∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围.‎ ‎ 邹平双语学校2017—2018第一学期第一次月考试题 ‎(1、2区) 高三 年级 数学(理科)试题答案 一.选择题(共12小题)‎ ‎1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=(  )‎ A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}‎ ‎【分析】集合A={1,2,3},B={2,3,4},求A∪B,可并集的定义直接求出两集合的并集.‎ ‎【解答】解:∵A={1,2,3},B={2,3,4},‎ ‎∴A∪B={1,2,3,4}‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查并集及其运算,解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则,是集合中的基本概念型题.‎ ‎2.已知cosα=﹣,α是第三象限的角,则sinα=(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,求得sinα的值.‎ ‎【解答】解:∵cosα=﹣,α是第三象限的角,则sinα=﹣=﹣,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.‎ ‎3.命题p:“∃x0∈R“,x02﹣1≤0的否定¬p为(  )‎ A.∀x∈R,x2﹣1≤0 B.∀x∈R,x2﹣1>0‎ C.∃x0∈R,x02﹣1>0 D.∃x0∈R,x02﹣1<0‎ ‎【分析】直接写出特称命题的否定得答案.‎ ‎【解答】解:命题p:“∃x0∈R“,x0﹣1≤0为特称命题,其否定为全称命题,‎ ‎∴¬p为∀x∈R,x2﹣1>0.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查特称命题的否定,注意命题的否定的格式是关键,是基础题.‎ ‎4.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为(  )‎ A. B. C.π D.2π ‎【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,进而根据ω值,可得函数的周期.‎ ‎【解答】解:∵函数y=sin2x+cos2x=2sin(2x+),‎ ‎∵ω=2,‎ ‎∴T=π,‎ 故选:C ‎【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法,难度不大,属于基础题.‎ ‎5.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值的和为6,则a=(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增,要么递减,即看求解.‎ ‎【解答】解:根据指数函数的性质:‎ 当x=1时,f(x)取得最大值,那么x=2取得最小值,‎ 或者x=1时,f(x)取得最小值,那么x=2取得最大值.‎ ‎∴a+a2=6.‎ ‎∵a>0,a≠1,‎ ‎∴a=2.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了指数函数的性质的运用,属于基础题.‎ ‎6.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a﹣1)+lg(b﹣1)的值(  )‎ A.等于1 B.等于lg2 C.等于0 D.不是常数 ‎【分析】由lg(a+b)=lga+lgb,知lg(a+b)=lg(ab)=lga+lgb,所以a+b=ab,由此能求出lg(a﹣1)+lg(b﹣1)的值.‎ ‎【解答】解:∵lg(a+b)=lga+lgb,‎ ‎∴lg(a+b)=lg(ab)=lga+lgb,‎ ‎∴a+b=ab,∴lg(a﹣1)+lg(b﹣1)‎ ‎=lg[(a﹣1)×(b﹣1)]‎ ‎=lg(ab﹣a﹣b+1)‎ ‎=lg[ab﹣(a+b)+1]=lg(ab﹣ab+1)‎ ‎=lg1‎ ‎=0.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查对数的运算法则,解题时要认真审题,仔细解答.‎ ‎7.已知函数f(x)=3x﹣()x,则f(x)(  )‎ A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 ‎【分析】由已知得f(﹣x)=﹣f(x),即函数f(x)为奇函数,由函数y=3x为增函数,y=()x为减函数,结合“增”﹣“减”=“增”可得答案.‎ ‎【解答】解:f(x)=3x﹣()x=3x﹣3﹣x,‎ ‎∴f(﹣x)=3﹣x﹣3x=﹣f(x),‎ 即函数f(x)为奇函数,‎ 又由函数y=3x为增函数,y=()x为减函数,‎ 故函数f(x)=3x﹣()x为增函数,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题.‎ ‎8.设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是(  )‎ A.f(x)的一个周期为﹣2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x=‎ D.f(x)在(,π)单调递减 ‎【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可.‎ ‎【解答】解:A.函数的周期为2kπ,当k=﹣1时,周期T=﹣2π,故A正确,‎ B.当x=时,cos(x+)=cos(+)=cos=cos3π=﹣1为最小值,此时y=f(x)的图象关于直线x=对称,故B正确,‎ C当x=时,f(+π)=cos(+π+)=cos=0,则f(x+π)的一个零点为x=,故C正确,‎ D.当<x<π时,<x+<,此时函数f(x)不是单调函数,故D错误,‎ 故选:D ‎【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键.‎ ‎9.已知函数f(x)=sinx﹣cosx,且f′(x)=2f(x),则tan2x的值是(  )‎ A.﹣ B. C.﹣ D.‎ ‎【分析】求出f(x)的导函数,根据f′(x)=2f(x)列出关系式,计算即可求出tan2x的值.‎ ‎【解答】解:求导得:f′(x)=cosx+sinx,‎ ‎∵f′(x)=2f(x),‎ ‎∴cosx+sinx=2(sinx﹣cosx),即3cosx=sinx,‎ ‎∴tanx=3,‎ 则tan2x===﹣.‎ 故选C ‎【点评】此题考查了三角函数的化简求值,以及导数的运算,熟练掌握求导公式是解本题的关键.‎ ‎10.已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是(  )‎ A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2‎ B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2‎ C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2‎ D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2‎ ‎【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可.‎ ‎【解答】解:把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到函数y=cos2(x+)=cos(2x+)=sin(2x+)的图象,即曲线C2,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查三角函数的图象变换,诱导公式的应用,考查计算能力.‎ ‎11.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据导数与函数单调性的关系,当f′(x)<0时,函数f(x)单调递减,当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,根据函数图象,即可判断函数的单调性,然后根据函数极值的判断,即可判断函数极值的位置,即可求得函数y=f(x)的图象可能 ‎【解答】解:由当f′(x)<0时,函数f(x)单调递减,当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,‎ 则由导函数y=f′(x)的图象可知:f(x)先单调递减,再单调递增,然后单调递减,最后单调递增,排除A,C,‎ 且第二个拐点(即函数的极大值点)在x轴上的右侧,排除B,‎ 故选D ‎【点评】本题考查导数的应用,考查导数与函数单调性的关系,考查函数极值的判断,考查数形结合思想,属于基础题.‎ ‎12.函数y=的部分图象大致为(  )‎ A. B. C D.‎ ‎【分析】判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊值判断即可.‎ ‎【解答】解:函数y=,‎ 可知函数是奇函数,排除选项B,‎ 当x=时,f()==,排除A,‎ x=π时,f(π)=0,排除D.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查函数的图形的判断,三角函数化简,函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法.‎ 二.填空题(共4小题)‎ ‎13.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为 1 .‎ ‎【分析】利用交集定义直接求解.‎ ‎【解答】解:∵集合A={1,2},B={a,a2+3}.A∩B={1},‎ ‎∴a=1或a2+3=1,‎ 解得a=1.‎ 故答案为:1.‎ ‎【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用.‎ ‎14.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0的值为 e .‎ ‎【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f(x)的导数,然后将x0代入建立方程,解之即可.‎ ‎【解答】解:f(x)=xlnx ‎∴f'(x)=lnx+1‎ 则f′(x0)=lnx0+1=2‎ 解得:x0=e 故答案为:e ‎【点评】本题主要考查了导数的运算,以及乘积函数的导数公式的运用,属于基础题之列.‎ ‎15.函数f(x)=sin2x+cosx﹣(x∈[0,])的最大值是 1 .‎ ‎【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出.‎ ‎【解答】解:f(x)=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣,‎ 令cosx=t且t∈[0,1],‎ 则y=﹣t2+t+=﹣(t﹣)2+1,‎ 当t=时,f(t)max=1,‎ 即f(x)的最大值为1,‎ 故答案为:1‎ ‎【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质,属于基础题 ‎16.A:x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根;B:x1+x2=﹣,则A是B的 充分 条件.‎ ‎【分析】A⇒B验证充分性x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,可推出x1+x2=﹣,而必要性不一定成立,故得是充分条件 ‎【解答】解:由题意若x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=﹣,故A⇒B成立;‎ 若x1+x2=﹣,成立,不能得出x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,因为此方程有根与否要用判断式进行判断,须考虑a,b,c三个字母,故B⇒A不一定成立;‎ 故可得,A是B的充分条件 故答案为充分 ‎【点评】‎ 本题考查必要条件充分条件充要条件的判断,求解的关键是正确理解充分条件与必要条件的定义,以及二次方程有根的条件.‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.已知命题p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命题q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}‎ ‎(Ⅰ)若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a的值;‎ ‎(Ⅱ)若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.‎ ‎【分析】(Ⅰ)把集合B化简后,由A∩B=∅,A∪B=R,借助于数轴列方程组可解a的值;‎ ‎(Ⅱ)把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系,运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},‎ 由A∩B=∅,A∪B=R,得,得a=2,‎ 所以满足A∩B=∅,A∪B=R的实数a的值为2;‎ ‎(Ⅱ)因p是q的充分条件,所以A⊆B,且A≠∅,所以结合数轴可知,‎ a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,‎ 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).‎ ‎【点评】本题考查了充分条件,考查了集合关系的参数取值问题,集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较,是易错题.‎ ‎18.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R).‎ ‎(Ⅰ)求f()的值.‎ ‎(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式,‎ ‎(Ⅰ)代入可得:f()的值.‎ ‎(Ⅱ)根据正弦型函数的图象和性质,可得f(x)的最小正周期及单调递增区间 ‎【解答】解:∵函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin(2x+)‎ ‎(Ⅰ)f()=2sin(2×+)=2sin=2,‎ ‎(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,‎ 即f(x)的最小正周期为π,‎ 由2x+∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z得:‎ x∈[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z,‎ 故f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,﹣+kπ]或写成[kπ+,kπ+],k∈Z.‎ ‎【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值,三角函数的周期性,三角函数的单调区间,难度中档.‎ ‎19.已知直线l是曲线y=x3在点(1,1)处的切线,‎ ‎(1)求l的方程;‎ ‎(2)求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积.‎ ‎【分析】(1)求出导数,求出切线的斜率,由点斜式方程,即可得到曲线在点P(1,1)处的切线方程;‎ ‎(2)y=0时,x=;x=2时,y=4,即可求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积.‎ ‎【解答】解:(1)y=x3的导数为y′=3x2,则曲线在点P(1,1)处的切线斜率为3,即有曲线在点P(1,1)处的切线方程为y﹣1=3(x﹣1),即3x﹣y﹣2=0;‎ ‎(2)y=0时,x=;x=2时,y=4,‎ ‎∴直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为=.‎ ‎【点评】本题考查导数的几何意义:曲线在该点处的切线的斜率,考查直线方程的求法,考查运算能力,属于基础题.‎ ‎20.设函数f(x)=cos2x﹣‎ ‎(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及值域;‎ ‎(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(B+C)=,a=,b+c=3,求△ABC的面积.‎ ‎【分析】(Ⅰ)化简可得f(x)=,从而可求最小正周期及值域;‎ ‎(Ⅱ)由已知得,又A∈(0,π),得,由余弦定理得a2=(b+c)2﹣3bc,又,b+c=3,可解得bc=2,从而可求△ABC的面积.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ) =,…(3分)‎ 所以f(x)的最小正周期为T=π,…(4分)‎ ‎∵x∈R∴,故f(x)的值域为[0,2],…(6分)‎ ‎(Ⅱ)由,得,又A∈(0,π),得,…(9分)‎ 在△ABC中,由余弦定理,得=(b+c)2﹣3bc,又,b+c=3,所以3=9﹣3bc,解得bc=2,…(12分)‎ 所以,△ABC的面积…(14分)‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函数中的恒等变换应用,属于基本知识的考查.‎ ‎21.某厂生产产品x件的总成本c(x)=1200+x3(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:p2=,生产100件这样的产品单价为50万元.‎ ‎(1)设产量为x件时,总利润为L(x)(万元),求L(x)的解析式;‎ ‎(2)产量x定为多少件时总利润L(x)(万元)最大?并求最大值(精确到1万元).‎ ‎【分析】(1)由题可知生产100件这样的产品单价为50万元,所以把x=100,P=50代入到p2=中求出k的值确定出P的解析式,然后根据总利润=总销售额﹣总成本得出L(x)即可;‎ ‎(2)令L′(x)=0求出x的值,此时总利润最大,最大利润为L(25).‎ ‎【解答】解:(1)由题意有,解得k=25×104,∴,‎ ‎∴总利润=;‎ ‎(2)由(1)得,令,‎ 令,得,∴t=5,于是x=t2=25,‎ 则x=25,所以当产量定为25时,总利润最大.‎ 这时L(25)≈﹣416.7+2500﹣1200≈883.‎ 答:产量x定为25件时总利润L(x)最大,约为883万元.‎ ‎【点评】考查学生根据实际问题选择函数关系的能力,及利用导数求函数最值的方法的能力.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当a=1时,∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围.‎ ‎【分析】(I)将a的值代入f(x),求出f(x)的导函数;,将∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m转化为f(x)的最小值小于等于m,利用[1,e]上的函数递增,求出f(x)的最小值,令最小值小于等于m即可.‎ ‎(II)将图象的位置关系转化为不等式恒成立;通过构造函数,对新函数求导,对导函数的根与区间的关系进行讨论,求出新函数的最值,求出a的范围.‎ ‎【解答】解:(I)当a=1时,,‎ 可知当x∈[1,e]时f(x)为增函数,‎ 最小值为,‎ 要使∃x0∈[1,e]使不等式f(x0)≤m,即f(x)的最小值小于等于m,‎ 故实数m的取值范围是 ‎(2)已知函数.‎ 若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,‎ 等价于对任意x∈(1,+∞),f(x)<2ax,‎ 即恒成立.‎ 设.‎ 即g(x)的最大值小于0.‎ ‎(1)当时,,‎ ‎∴为减函数.‎ ‎∴g(1)=﹣a﹣≤0‎ ‎∴a≥﹣‎ ‎∴‎ ‎(2)a≥1时,.‎ 为增函数,‎ g(x)无最大值,即最大值可无穷大,故此时不满足条件.‎ ‎(3)当时,g(x)在上为减函数,在上为增函数,‎ 同样最大值可无穷大,不满足题意.综上.实数a的取值范围是.‎ ‎【点评】解决不等式恒成立及不等式有解问题一般都转化为函数的最值问题,通过导数求函数的最值,进一步求出参数的范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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