2018-2019学年湖南省双峰一中高二下学期入学考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年湖南省双峰一中高二下学期入学考试数学（理）试题（Word版）

湖南省双峰县第一中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学试卷（理）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.命题“”的否定是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4.在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( )．‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎5.在等比数列{an}中，a1+an=82,a3∙an-2=81，且前n项和Sn=121，则此数列的项数n等于(  )‎ A.4         B.5        C.6        D.7‎ ‎6.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ ）‎ ‎8.根据下列条件解三角形：①∠B＝30°，a＝14，b＝7；②∠B＝60°，a＝10，b＝9．那么，下面判断正确的是( )．‎ A．①只有一解，②也只有一解 B．①有两解，②也有两解 C．①有两解，②只有一解 D．①只有一解，②有两解 ‎9..曲线f (x)= x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y= 4x－1，则P0点的坐标为 　　（ ）‎ ‎ ‎ A． ‎（1，0） B．（2，8） C．（1，0）和（－1，－4） D．（2，8）和（－1，－4）‎ ‎10．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(　　)‎ A． |k|≥1 B．|k|> C．|k|≤ D．|k|<1‎ ‎11.已知两点，，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”给出下列直线：其中为“B型直线”的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_______．‎ ‎14.已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),若a⊥b,则的最小值为_______.‎ ‎15.P是椭圆＋＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x＝－(c为椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，椭圆的离心率为.________．‎ ‎16.已知函数f（x）=（x-1）2（x+a）在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围为_____．‎ ‎[]‎ 三、解答题：本题共70分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，‎ ‎(1)求∠B的大小；‎ ‎(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．‎ ‎18.（12分）已知数列满足且=5.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若数列{}为等差数列，请求出实数λ；‎ ‎(3)求数列的通项公式及前项和为.‎ ‎19（12分）.已知函数 ‎(1)当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎(2)若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数的取值范围.‎ ‎20.（12分）‎ 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD， （Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；  （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值。‎ ‎]‎ ‎21.（12分）‎ ‎22.（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx． （1）若函数f（x）在区间（0，1）上是单调函数，求实数a的取值范围； （2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．‎ 高二数学（理科）答案 ‎1-12：BCABBD DDCBBB ‎13：4 14：1 15： 16：（-∞，-1）‎ ‎17.‎ ‎18：‎ ‎[]‎ ‎19.解：（1）易知，函数f（x）的定义域为（0，+∞）． 当a=﹣2时，． 当x变化时，f'（x）和f（x）的值的变化情况如下表： （2）由，得． 又函数为[1，+∞）上单调函数， ①若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数， 则g'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立， 即不等式在[1，+∞）上恒成立． 也即在[1，+∞）上恒成立， ‎ 而φ（x）=在[1，+∞）上的最大值为φ（0）=0，所以a≥0． ②若函数g（x）为[1，+∞）上的单调减函数， 根据①，在[1，+∞）上φ（x）max=φ（1）=0，φ（x）没有最小值． 所以g'（x）≤0在[1，+∞）上是不可能恒成立的． 综上，a的取值范围为[0，+∞）．‎ ‎20. 解：（Ⅰ）PC⊥AM，四棱锥P-ABCD的底面是正方形， PA⊥面ABCD， 故可以建立如图所示的空间直角坐标系， 又∵PA=AD=2， ∴P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），  ∴M（0，1，1），C（2，2，0）， ∴，        ∵， ∴， 设， ∵求得，   ∵， ∴AN⊥PC，    又PC⊥AM且AM∩AN=A，   ∴PC⊥面AMN。   （Ⅱ）设平面BAN 的法向量为， ∵， ∴，   ∵是平面AMN的法向量， ∴，∴二面角B-AN-M的余弦值。‎ ‎21.‎ ‎22. 解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞） ∵f（x）=x2+2x+alnx ∴（x＞0）， 设g（x）=2x2+2x+a，则g（x）= ，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调增函数， ∴g（0）≥0，或g（1）≤0， ∴a≥0，或2+2+a≤0， ∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}． ‎ ‎（2）不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3可化为 2t2﹣4t+2≥alnt2﹣aln（2t﹣1） ∴2t2﹣alnt2≥2（2t﹣1）﹣aln（2t﹣1） 令h（x）=2x﹣alnx（x≥1），则问题可化为h（t2）≥h（2t﹣1） ∵t≥1， ∴t2≥2t﹣1 要使上式成立，只需要h（x）=2x﹣alnx（x≥1）是增函数即可 即在[1，+∞）上恒成立， 即a≤2x在[1，+∞）上恒成立， 故a≤2 ∴实数a的取值范围是（﹣∞，2]．‎