2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期开学摸底考试数学试题

2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高二上学期开学摸底考试数学试题

蚌埠二中 2017-2018 学年度开学摸底考试（8 月底） 新高二数学试题 满分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分) 1.己知 为第二象限角， 则 =（　　） A. B. C. D. 2.在△ABC 中，已知 sinA=2cosB•sinC，则△ABC 的形状是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定 3.关于 x 的不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是 ，则关于 x 的不等式 cx2+bx+a＜0 的 解集是（　　） A. B C（-∞，-3）∪ ，+∞）D（-∞，-2）∪ ，+∞） 4.若 a1，a2，a3，…a20 这 20 个数据的平均数为 ，方差为 0.21，则 a1，a2， a3，…a20， 这 21 个数据的方差为（　　） A.0.19 B.0.20 C.0.21 D.0.22 5.已知 α+β= ，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（　　） A.-1 B.1 C.2 D.4 6.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a2+b2=2c2，则角 C 的取值范围 是（　　） A. B. C. D. 7.某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五 名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 116，124，118，122，120， 五名女生的成绩分别为 118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是（　　） A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （　　） A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” α 5 3cos −=a a2sin 25 24− 25 12− 25 12 25 24     − 2,3 1     − 3 1,2     − 2 1,3 x x 4 π     3.0 π      3,0 π     6.0 π      6,0 π 9.已知数列{an}是等差数列，若 ，且它的前 n 项和 sn 有最大值，则使得 sn＞0 的 n 的最大值为（　　） A.11 B.12 C.21 D.22 10.设 2a=3，2b=6，2c=12，则数列 a，b，c 成 （　　） A.等差数列 B.等比数列 C.非等差也非等比数列 D.既等差也等比数列 11.老师要求同学们做一个三角形，使它的三条高分别为： ，1， ，则（　　） A.同学们做不出符合要求的三角形 B.能做出一个锐角三角形 C.能做出一个直角三角形 D.能做出一个钝角三角形 12.设二次函数 f(x)=ax2-4x+c 的值域为[0，+∞)，则 的最大值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分) 13.已知实数 x，y 满足 ，则 z=x-3y 的最大值是 ______ ． 14.执行如图所示的程序框图，则输出的 a 值为 ______ ． 15.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn 为其前 n 项和，且 an= （n∈N*）．若不等式 ≥an-2016 对任意 n∈N*恒成立，则实数 的最小值为 ______ ． 16.在△ABC 中若 则 最大值是 ______ ． 12 11 1a a < − 2 1 5 2 9 9 1 1 +++ ac 25 31 33 38 5 6 26 31    ≤ ≤−− ≥−+ 3 01 042 y yx yx 2 1nS − nSλ λ SinASinBCSinBSinASin 2222 −=+ BASin 2tan2 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.（本题满分 10 分） 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率 分布直方图如图所示，其中成绩分组区间 是：[50，60），[60，70），[70，80），[80， 90），[90，100]． （1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名 学生语文成绩的平均分； （3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段 的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数 （y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90） 之外的人数． 分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） x：y[] 1：1 2：1 3：4 4：5 18. （本题满分 12 分） 已知△ABC 中， , 是 边上的中线． （1）求 ； （2）若 ，求 的长． 19. （本题满分 12 分）已知函数 （1）若关于 x 的不等式 f（x）＜0 的解集是 ，求实数 m，n 的值； （2）若对于任意 x∈[m，m+1]，都有 f（x）＜0 成立，求实数 m 的取值范围． 3,1 == BCAB BD AC CBD ABD < < sin sin 2 7=BD AC ( ) Rmmxxxf ∈−+= ,12 { }nxx <<2- 20. （本题满分 12 分）在钝角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c 且 ． （Ⅰ）求 A-B 的值； （Ⅱ）求 的取值范围． 21. （本题满分 12 分）已知单调递增的等比数列{an}中，a2+a3+a4=28，且 是 的等差中项， （1）求 an （2）设 ，Sn=b1+b2+…+bn，求 Sn． 22. （本题满分 12 分）已知数列{an}中，Sn 是它的前 n 项和，并且 =4an+2， =1． (1)设 bn= -2an，求证{bn}是等比数列 (2)设 ，求证{Cn}是等差数列 (3)求数列{an}的通项公式及前 n 项和公式 Bab tan= SinABCos −2 3 2a + ,2a 4a 1 2 logn nb a= 1nS + 1a 1na + n n n aC 2 = 蚌埠二中 2017-2018 学年度开学摸底考试（8 月底） 新高二数学 参考答案 【答案】 （选择题每题 5 分） 1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.A 11.D 12.C 13. 14. 81 15. 16. 3-2 17.解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得 a=0.005； （2）这 100 名学生语文成绩的平均分为： 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）； （3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5， 数学成绩在[60，70）的人数为： ， 数学成绩在[70，80）的人数为： ， 数学成绩在[80，90）的人数为： ， 所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100-5-20-40-25=10． 18.解：（1）因为 BD 是 AC 边上的中线， 所以△ABD 的面积与△CBD 的面积相等， 即 ， 所以 ． （2）在△ABC 中，因为 AB=1， ， 利用余弦定理，BD2+AD2-2•BD•AD•cos∠ADB=AB2，①， BC2=BD2+AD2-2•BD•AD•cos∠ADB，…② ①+②得 AB2+BC2=2BD2+2AD2，所以 ，所以 AC=1． 19.解：（1）根据题意，关于 x 的不等式 x2+mx-1＜0 的解集是{x|-2＜x＜n}， 所以方程 x2+mx-1=0 的实数根为-2 和 n， 由根与系数的关系得 ， m= ，n= ； （2）对于任意 x∈[m，m+1]，都有 f（x）＜0 成立， 可得 ， 解得- ＜m＜0， 即实数 m 的取值范围是（- ，0）． 20.解：（Ⅰ）由 b=atanB 得：bcosB=asinB 又由正弦定理得，sinBcosB=sinAsinB， 所以 cosB=sinA 又△ABC 是钝角三角形，所以 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 又由 ，所以 ， 所以 ， （10 分） 又由于函数 在 上单调递增， 所以 cos2B-sinA 的取值范围为 ． 21.解：（1）设等比数列{an}的公比是 q， 因为 a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2，a4 的等差中项， 所以 ，解得 或 ， 因为等比数列{an}是递增数列，所以 ， 则 an=2•2n-1=2n； （2）由（1）得，bn=lo an=bn=lo 2n=-n， 所以 Sn=b1+b2+…+bn=-（1+2+3+…+n）=- ， 即 Sn=- ． 22.解：(1)Sn+1=Sn+an+1=4an-1+2+an+1∴4an+2=4an-1+2+an+1 ∴an+1-2an=2(an-2an-1) 即： 且 b1=a2-2a1=3∴{bn}是等比数列 (2){bn}的通项 bn=b1•qn-1=3•2n-1 ∴ 又 ∴{Cn}为等差数列 (3)∵Cn=C1+(n-1)•d ∴ ∴an=(3n-1)•2n-2(n∈N*) Sn+1=4•an+2=4•(3n-1)•2n-2+2=(3n-1)•2n+2∴Sn=(3n-4)2n-1+2(n∈N*) []