数学文卷·2018届河北省高三下学期第二次调研考试（2018

数学文卷·2018届河北省高三下学期第二次调研考试（2018

‎2018届河北省普通高等学校招生全国统一考试 高三下学期第二次调研考试数学（文）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知（i是虚数单位，），则 A. B.3 C.1 D. ‎ ‎3.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若 B. 若 C.若 D. 若 ‎4.在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是 A. B. C. D. ‎ ‎5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：‎ 根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为 A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.001‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 A. B. C. D.4‎ ‎7.已知函数 ‎，则实数的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.9 B. C.18 D.27‎ ‎9.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计其中能与1构成钝角三角形三边的数对 的个数m，最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是，那么可以估计的值为【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是 A.10 B.9 C.8 D. ‎ ‎11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知定义在R上的函数恒成立，则不等式的解集为 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知向量满足，则向量所成的角为__________.‎ ‎14.已知实数满足约束条件，则实数z的最大值是_________.‎ ‎15.已知P是抛物线上的动点，点Q在圆上，点R是点P在y轴上的射影，则的最小值是___________.‎ ‎16.在中，角A,B,C所对的边分别为 ‎，则实数a的取值范围是____________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.（12分）‎ 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求证：为等比数列.‎ ‎（2）若，求数列的前n项和.‎ ‎18.（12分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：‎ ‎（1）据统计表明，之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001）；‎ ‎（2）建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；‎ ‎（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.‎ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，‎ ‎，相关系数 参考数据：，‎ ‎.‎ ‎19.（12分）‎ 如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，‎ 为BC的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面PDE.‎ ‎（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.（12分）‎ 在平面直角坐标系中，点到点的距离之和为4.‎ ‎（1）试求点A的M的方程.‎ ‎（2）若斜率为的直线l与轨迹M交于C,D两点，为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，试问是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21.（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若函数处取得极大值，求实数a的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）求圆C的一个参数方程；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若正实数满足，求的最小值.‎