高二数学下学期阶段试题（一）文

高二数学下学期阶段试题（一）文

‎【2019最新】精选高二数学下学期阶段试题（一）文 文科数学 一、选择题 ‎1．已知集合，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设p：, q：,则p是q的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域的概率为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 (　　)‎ A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3‎ ‎6.执行如右图所示的程序框图，则输出的值是（ ）．‎ - 13 - / 13‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.若实数， 满足，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设P是双曲线－＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|＝5，则|PF2|等于(　　)‎ A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9‎ ‎9．函数f(x)＝的图象大致为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为(　 　)‎ A. 16 B. 6 C. 12 D. 9‎ ‎11．有两个不同交点时，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 13 - / 13‎ ‎12．设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“☆函数”．给出下列四个函数：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝|2x－x2|.则其中是“☆函数”的有(　　)‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 ‎13．已知平面向量，，与的夹角为，则__________．‎ ‎14．已知，均为锐角，，，则__________．‎ ‎15．曲线在点处的切线的方程为__________．‎ ‎16．直三棱柱，点M, N分别为和的中点，则三棱锥的外接球表面积为___________·‎ 三、解答题 ‎17．在中，角，，所对的边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）已知，的面积为，求的周长.‎ ‎18．已知等差数列， ， .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ - 13 - / 13‎ ‎19．是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．‎ ‎（1）求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；‎ ‎（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；‎ ‎（3）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中约有多少天的空气质量超标.‎ ‎20．如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面， ，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.‎ ‎21．已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若对成立，求实数a的取值范围.‎ - 13 - / 13‎ ‎2017-2018学年度第二学期高二级文科数学试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B B A D C B C D B D B B 二、填空题 ‎13．2 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由及正弦定理得， ，‎ ‎ ，∴，‎ 又∵，∴.‎ 又∵，∴. ..............5分 ‎（Ⅱ）由， ，根据余弦定理得，‎ 由的面积为，得.‎ 所以 ，得，‎ 所以周长. ..............10分 ‎18．解：（1）设数列的公差为，有，解得，‎ 数列的通项公式为： . ..................6分 ‎（2）由 ，‎ - 13 - / 13‎ 故 . ..............12分 ‎19．解：（1）空气质量为不超标数据有10个：26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.‎ ‎∴均值 ，方差. .............4分 ‎（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.‎ 则由一切可能的结果组成的基本事件空间为= {（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6个基本事件组成.‎ 设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，‎ 则={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4个基本事件 所以. ................10分 ‎（3）由题意，一年中空气质量超标的概率，，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标. ................12分 ‎20．证明：（Ⅰ）取的中点为，连接， ，‎ ‎∵为等边三角形，∴.‎ - 13 - / 13‎ 底面中，可得四边形为矩形，∴，‎ ‎∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴.‎ 又，所以. ............5分 ‎（Ⅱ）由面面， ，‎ ‎∴平面，所以为棱锥的高，‎ 由，知，‎ ‎ ，‎ ‎∴.‎ 由（Ⅰ）知， ，∴.‎ ‎.‎ 由，可知平面，∴，‎ 因此.‎ 在中， ，‎ 取的中点，连结，则， ，‎ ‎∴ .‎ 所以棱锥的侧面积为. ................. 12分 ‎21．解：（Ⅰ）由已知，,解得，, ‎ 所以， ‎ - 13 - / 13‎ 所以椭圆C的方程为。 .......................4分 ‎ ‎（Ⅱ）由 得， ‎ 直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。‎ 设A（，），B（，）‎ 则，， ‎ 计算，‎ 所以，A，B中点坐标E（，）, ‎ 因为=，所以PE⊥AB，,‎ 所以, 解得, ‎ 经检验，符合题意，所以直线的方程为或. ......................12分 ‎22．解：（1）∵，∴.‎ 当时，f(x)的定义域为 ， .‎ 令，则，∴，.‎ ‎1‎ ‎2‎ - 13 - / 13‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 的单调递增区间是，；单调递减区间是。 .....................6分 ‎（2）据题意，得对恒成立.‎ 设，则.‎ 讨论：‎ ‎（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.‎ ‎∴，且.‎ ‎∴，解得；‎ ‎（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，，‎ 又，不合题意.‎ ‎（iii）当时，，在上单调递增，‎ 又，不合题意.‎ ‎（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，，又，不合题意.‎ - 13 - / 13‎ 综上，所求实数a的取值范围是. .............12分 选择题详解：‎ ‎1．B ‎【解析】∵集合 ‎∴集合或 ‎∵集合 ‎∴集合 ‎∴‎ 故选B.‎ ‎2．B ‎【解析】若过和的直线与直线平行，‎ 则，解得．‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．A ‎【解析】试题分析：若x>1,z则；但由不一定得到x>1,比如-5.‎ ‎4．D ‎【解析】试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积，因为三角形内角和为 ，所以三个扇形的面积和为 ，可得阴影部分的面积，点落在区域内的概率为，故选D.‎ ‎5．C - 13 - / 13‎ ‎【解析】由三视图知几何体为三棱锥，棱锥的高为2，底面为等腰三角形，且等腰三角形的底边长为2，高为2．‎ 故三棱锥的体积为．选C．‎ ‎6．【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：‎ 第一次， ，不满足条件；‎ 第二次， ，不满足条件；‎ 第三次， ，不满足条件；‎ 第四次， ，满足条件，输出。‎ 答案：B。‎ ‎7.C ‎【解析】如图：‎ 由图可知，当 取得最大值为 故选 ‎8.D ‎【解析】因为双曲线－的一条渐近线方程为由双曲线的定义可得在双曲线的左支上，，故选D.‎ - 13 - / 13‎ ‎9．B ‎【解析】由，可得，‎ 故当x∈(－∞,0)和x∈(0,1)时， ，f(x)单调递减；‎ 当x∈(1,＋∞)时， ，f(x)单调递增．‎ 又当x<0时，f(x)<0．‎ 结合图象可知选B．‎ ‎10．D ‎【解析】抛物线标准方程，焦点，准线方程为，设到准线的距离为，（即垂直于准线，为垂足），则，（当且仅当共线时取等号）故选D.‎ ‎11.【解析】由图知，k的取值范围为,由AB与圆相切得 k的取值范围为 ,选B.‎ ‎12．B ‎【解析】由题意得“☆函数”f(x)的值域关于原点对称，‎ 因为函数y＝x＋3与y＝x3－5的值域都为R，所以这两个函数均为“☆函数”；‎ 而函数y＝x2－4x＋5的值域为[1，＋∞)，函数y＝|2x－x2|的值域为[0，＋∞)，故不是“☆函数”‎ 所以是“☆函数”的有2个．选B．‎ - 13 - / 13‎ ‎13．2‎ ‎【解析】因为，‎ 所以．‎ 故答案为：2.‎ ‎14．‎ ‎【解析】因为，均为锐角，所以，‎ 所以，‎ 故填.‎ ‎15．‎ ‎【解析】 ‎ ‎16．‎ ‎【解析】直三棱柱中，,,‎ ‎.‎ 所以.即，又面，所以，‎ 所以，外接圆半径为，外接球半径，外接球的表面积为．‎ 故答案为：.‎ - 13 - / 13‎