高中数学必修3同步练习：模块综合检测(A)

高中数学必修3同步练习：模块综合检测(A)

必修三 模块综合检测(A)‎ 一、选择题 ‎1、为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是(　　)‎ A．当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝计算1＋2＋3＋…＋10‎ B．当圆的面积已知时，求圆的半径 C．给定一个数x，求这个数的绝对值 D．求函数F(x)＝x2－3x－5的函数值 ‎3、最小二乘法的原理是(　　)‎ A．使得[yi－(a＋bxi)]最小 B．使得[yi－(a＋bxi)2]最小 C．使得[y－(a＋bxi)2]最小 D．使得[yi－(a＋bxi)]2最小 ‎4、用秦九韶算法求一元n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值时，一个反复执行的步骤是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为 记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ ‎6、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(　　)‎ A．30 B．40‎ C．50 D．55‎ ‎8、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S＝105，则判断框中应填入(　　)‎ A．i<6? B．i<7?‎ C．i<9? D．i<10?‎ ‎9、二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是(　　)‎ A．3 901 B．3 902‎ C．3 785 D．3 904‎ ‎10、对满足AB的非空集合A、B有下列四个命题：‎ ‎①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；‎ ‎②若x∉A，则x∈B是不可能事件；‎ ‎③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；‎ ‎④若x∉B，则x∉A是必然事件，其正确命题的个数为(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ ‎11、废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为 ＝256＋2x，表明(　　)‎ A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 ‎12、样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ 二、填空题 ‎13、某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为________．‎ ‎14、2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______________．‎ ‎15、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向调查者提出了两个问题：‎ ‎(1)你的学号是奇数吗？‎ ‎(2)在过路口时你是否闯红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可估计这600人中闯红灯的人数是________．‎ ‎16、有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，‎ 其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.‎ 三、解答题 ‎17、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．‎ ‎(1)计算甲班的样本方差；‎ ‎(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．‎ ‎18、甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．‎ ‎(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；‎ ‎(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？‎ ‎(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．‎ ‎19、甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．‎ ‎20、某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？‎ ‎21、假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎(1)画出散点图判断是否线性相关；‎ ‎(2)如果线性相关，求回归直线方程；‎ ‎(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？‎ ‎22、某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)‎ 如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，‎ 设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．‎ 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本结果．所以所求的概率为P(A)＝.]‎ ‎2、C　[C项中需用到条件结构．]‎ ‎3、D　[根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即[yi－(a＋bxi)]2最小．]‎ ‎4、C　[由秦九韶算法可知，若v0＝an，则vk＝vk－1x＋an－k.]‎ ‎5、D　[由茎叶图可知＝7，解得x＝8.]‎ ‎6、B　[由几何概型的求法知所求的概率为＝.]‎ ‎7、B　[频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数100×(0.4×0.625+0.4×0.375)‎ ‎＝40.]‎ ‎8、C　[由程序框图可知结果应是由1×3×5×7＝105得到的，故应填i<9？.]‎ ‎9、C　[1×211＋1×210＋1×29＋0×28＋1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1＝2 048＋1 024＋512＋128＋64＋8＋1＝3 785.]‎ ‎10、B　[①③④正确，而②是随机事件．]‎ ‎11、C ‎12、D　[由样本平均值为1，知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.‎ ‎∴样本方差 s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2.]‎ 二、填空题 ‎13、900‎ 解析　设高二年级有学生x人，高三年级有学生y人，则＝＝，得x＝300，y＝200，故高中部的学生数为900.‎ ‎14、S＝S＋a 解析　每个整点入园总人数S等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内入园人数，即应填S＝S＋a.‎ ‎15、60‎ 解析　由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是，因此我们可认为这600人通过抛掷硬币，其中有300人回答了问题(1)，另外300人回答了问题(2)；对于问题(1)，600人中每个人学号为奇数的概率都为，因此回答问题(1)的300人中，答“是”的约有150人，故回答问题(2)的300人中，答“是”的人数为180－150＝30(人)，即300人中约有30人闯红灯，由此可估计600人中闯红灯的人数为60.‎ ‎16、 解析　从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率P＝＝.‎ 三、解答题 ‎17、解　(1)＝＝170.‎ 甲班的样本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.‎ ‎(2)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝＝.‎ ‎18、解　(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P(A)＝＝.‎ ‎(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．‎ ‎(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平．‎ ‎19、解　设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.‎ 则 作出如图所示的区域．‎ 本题中，区域D的面积S1＝242，区域d的面积为S2＝242－182.‎ ‎∴P＝＝＝.‎ 即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.‎ ‎20、解　由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.‎ 女 结 果 男 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A ‎(A,1)‎ ‎(A,2)‎ ‎(A,3)‎ B ‎(B,1)‎ ‎(B,2)‎ ‎(B,3)‎ C ‎(C,1)‎ ‎(C,2)‎ ‎(C,3)‎ D ‎(D,1)‎ ‎(D,2)‎ ‎(D,3)‎ 由上表可知，可能的结果总数是12个．设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝＝.‎ ‎21、解　(1)作散点图如下：‎ 由散点图可知是线性相关的．‎ ‎(2)列表如下：‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ xi ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ yi ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ xiyi ‎4.4‎ ‎11.4‎ ‎22.0‎ ‎32.5‎ ‎42.0‎ ＝4，＝5，＝90，iyi＝112.3‎ 计算得： ＝＝＝1.23，‎ 于是： ＝－ ＝5－1.23×4＝0.08，‎ 即得回归直线方程为 ＝1.23x＋0.08.‎ ‎(3)把x＝10代入回归方程 ＝1.23x＋0.08得 ＝12.38，‎ 因此，估计使用10年维修费用是12.38万元．‎ ‎22、解　算法步骤如下，‎ 第一步：i＝1；‎ 第二步：输入一个数据a；‎ 第三步：如果a<6.8，则输出a，否则，执行第四步；‎ 第四步：i＝i＋1；‎ 第五步：如果i>9，则结束算法，否则执行第二步．‎ 程序框图如图：‎