2019版高考数学（文科+课标版）一轮复习考点突破训练：第8章+第1讲+空间几何体的三视图、表面积和体积（含最新模拟题）

2019版高考数学（文科+课标版）一轮复习考点突破训练：第8章+第1讲+空间几何体的三视图、表面积和体积（含最新模拟题）

全*品*高*考*网， 用后离不了！第一讲　空间几何体的三视图、表面积和体积 考点1空间几何体的结构特征 ‎1.如图所示,从三棱台A'B'C'-ABC中截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(　　)‎ A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 ‎2.如图是由哪个平面图形旋转得到的(　　)‎ A　　　　　B C　　　D ‎3.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,则点P到直线CC1的距离的最小值为　　　. ‎ ‎4.如图所示,一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为30°.求圆锥的母线长和圆锥的轴截面面积.‎ 考点2空间几何体的三视图与直观图 ‎5.图1是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2.若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是(　　)‎ ‎　　　图1　　　　　　　　图2‎ A. B. C. 　D.‎ ‎6.[2015北京,7,5分]某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为(　　)‎ A.1　　　B.‎2‎　　　C.‎3‎　　　D.2‎ ‎7.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,求该平面图形的面积.‎ ‎　　　　　 　　　　　　　　　　‎ 考点3柱体、锥体、台体、球的表面积 ‎8.[数学文化题]《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为(　　)‎ A.2 B.4+2‎2‎ C.4+4‎2‎ D.6+4‎‎2‎ ‎9.正三棱柱的底面边长为‎3‎,侧棱长为2,且三棱柱的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为(　　)‎ A.4π B.8π C.12π D.16π 考点4柱体、锥体、台体、球的体积 ‎10.[数学文化题]《九章算术》商功章有题:一圆台形谷仓,谷仓口直径为六尺,谷仓底直径为一丈八尺,谷仓高一丈八尺,若谷仓屯米高九尺,则谷仓屯米约为(斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,1丈=10尺,π≈3)(　　)‎ A.650斛 B.950斛 C.1 950斛 D.2 850斛 答案 ‎1.B　由题图易知剩余部分是四棱锥A'-BB'C'C.‎ ‎2.D　题图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的,结合A,B,C,D可知D正确,故选D.‎ ‎3.‎2‎‎5‎‎5‎　点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P',显然点P到直线CC1的距离的最小值为P'C的长度的最小值.当P'C⊥DE时,P'C的长度最小,此时P'C=‎2×1‎‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎2‎‎5‎‎5‎.‎ ‎4.由题意得,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,轴截面面积为S,则母线长l=‎2‎cos30°‎=‎4‎‎3‎‎3‎,底面半径r=2·tan 30°=‎2‎‎3‎‎3‎,所以S=‎1‎‎2‎×2×‎2‎‎3‎‎3‎×2=‎4‎‎3‎‎3‎,即圆锥的母线长为‎4‎‎3‎‎3‎,轴截面面积是‎4‎‎3‎‎3‎.‎ ‎5.C　由题意,结合该几何体的直观图和俯视图知,其正视图的长应为底面正方形的对角线长,宽应为正方体的棱长,故排除B,D;在三视图中看不见的棱用虚线表示,故排除A,选C.‎ ‎6.C　由题中三视图知,此四棱锥的直观图如图所示,其中侧棱SA⊥底面ABCD,且底面是边长为1的正方形,SA=1,所以四棱锥最长棱的棱长为SC=‎3‎,故选C.‎ ‎7.直观图的面积S'=‎1‎‎2‎×(1+1+‎2‎)×‎2‎‎2‎=‎2‎‎+1‎‎2‎.故原平面图形的面积S=S'‎‎2‎‎4‎=2+‎2‎.‎ ‎8.C　由题意可知,该几何体的底面为等腰直角三角形,等腰直角三角形的斜边长为2,腰长为‎2‎,棱柱的高为2.所以其侧面积S=2×2+2‎2‎×2=4+4‎2‎,故选C.‎ ‎9.B　由正弦定理得‎3‎sin60°‎=2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径),∴r=1,∴外接球的半径R=‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎2‎,∴外接球的表面积S=4πR2=8π.故选B.‎ ‎10.B　圆台的轴截面如图所示,G,H,F分别为CB,DA,BA的中点,E为GH的中点,由题意得,GB=3尺,HA=9尺,GH=18尺,EH=9尺,所以 EF=‎1‎‎2‎(HA+GB)=6尺,所以谷仓屯米的体积为V=‎1‎‎3‎×9×π(36+6×9+81)=513π≈513×3=1 539(立方尺).因为1 539÷1.62=950,所以谷仓屯米约为950斛.故选B.‎