2020版高考数学一轮复习（练习·鲁京津琼专用）4三角函数解三角形 第28练 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

2020版高考数学一轮复习（练习·鲁京津琼专用）4三角函数解三角形 第28练 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

第28练　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 ‎[基础保分练]‎ ‎1．(2019·兰州第一中学月考)函数y＝sin(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则φ的值为(　　)‎ A．－B.C.D．－ ‎2．(2018·长沙市雅礼中学月考)将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度后得到的函数为f(x)，则函数f(x)的图象(　　)‎ A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于直线x＝对称 D．关于点对称 ‎3．(2019·化州模拟)设ω>0，函数y＝sin－1的图象向左平移个单位长度后与原图重合，则ω的最小值是(　　)‎ A.B.C.D．3‎ ‎4．将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到的图象恰好关于直线x＝对称，则φ的一个值是(　　)‎ A.B.C.D. ‎5．(2018·广东省六校联考)将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质(　　)‎ A．最大值为1，图象关于直线x＝对称 B．在上单调递增，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 D．周期为π，图象关于点对称 ‎6．(2018·石家庄质检)若ω>0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎7．将f(x)＝sin2x－cos2x＋1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法中正确的个数是(　　)‎ ‎①函数y＝g(x)的最小正周期是π；‎ ‎②函数y＝g(x)的一条对称轴是x＝；‎ ‎③函数y＝g(x)的一个零点是；‎ ‎④函数y＝g(x)在区间上单调递减．‎ A．1B．2C．3D．4‎ ‎8.(2018·厦门调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈，则cos等于(　　)‎ A. B．± C. D．－ ‎9．(2019·珠海模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值为________．‎ ‎10.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π)的部分图象如图所示，则y＝f(x)表示简谐振动量时，相位为________．‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1．下面有四个命题：‎ ‎①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；‎ ‎②终边在y轴上的角的集合是；‎ ‎③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；‎ ‎④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到y＝3sin2x的图象．其中真命题的序号是(　　)‎ A．①③B．①④C．②③D．③④‎ ‎2．(2018·江西省赣州第四中学月考)将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x2－x1的最大值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎3.(2018·山西省实验中学模拟)函数f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是等边三角形，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值为(　　)‎ A.B.C．9＋1D. ‎4．(2018·吉林通化)已知ω>0，a>0，f(x)＝asinωx＋acosωx，g(x)＝2cos，h(x)＝.这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g(x)＋h(x)的图象的一条对称轴方程可以为(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－ ‎5．已知函数f(x)＝4sin的图象与直线y＝m的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x10)的部分图象，知AB＝T＝，‎ AC＝ ‎＝.‎ 又AB＝AC，∴＝，‎ 解得ω＝，‎ ‎∴f(x)＝3sinx，‎ ‎∴f(1)＋f(2)＋f(3)‎ ‎＝3sin＋3sin＋3sin ‎＝3×＝.]‎ ‎4．C　[∵f(x)＝asinωx＋acosωx＝2asin，‎ g(x)＝2cos，又由函数图象可知，f(x)的最大值为2，可得a＝1，‎ ‎∴f(x)＝2sin，‎ g(x)＝2cos，‎ 由图象可知，f(x)的周期为π，‎ ‎∴ω＝2，h(x)＝＝ ‎＝2sin，‎ x≠＋kπ(k∈Z)．‎ 那么函数g(x)＋h(x)‎ ‎＝2cos＋2sin ‎＝2sin ‎＝2sin.‎ 令x＋＝＋kπ(k∈Z)．‎ 可得对称轴方程为x＝＋kπ(k∈Z)，‎ 当k＝－2时，可得x＝－.故选C.]‎ ‎5. 解析　函数f(x)＝4sin 的图象取得最值时有2个x值，分别为x＝和x＝，由正弦函数图象的对称性可得x1＋x2＝2×，‎ x2＋x3＝2×.‎ 故x1＋2x2＋x3＝x1＋x2＋x2＋x3‎ ‎＝＋＝.‎ ‎6．②③‎ 解析　①因为函数f(x)＝4sin ‎(x∈R)，‎ 所以y＝f＝4sin不是偶函数；‎ ‎②将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到y＝4sin(2x－π)＝－4sin2x的图象，正确；‎ ‎③当x＝－时，f(x)＝4sin ‎＝－4，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，正确；‎ ‎④y＝f(x)＝4sin在[0,2π]内的增区间有三个，所以不正确；‎ 故答案为②③.‎