宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考 数学（理）

宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考 数学（理）

银川一中2020届高三年级第二次月考 理 科 数 学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，则 A．(0，2) B．(－1，0) C．(－2，0) D．(－2，2)‎ ‎2．如果x，y是实数，那么“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，数列是以3为公比的等比数列，则=‎ A．80 B．81 C．54 D．53 ‎ ‎5．若两个向量与的夹角为，则称向量“” 为“向量积”，其长度 ‎，已知，，，则=‎ A．-4 B．3 C．4 D．5‎ ‎6．设函数，，若，则下列不等式必定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎7．已知，则 ‎·8·‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设函数，则下列结论正确的是 A．的图像关于直线对称 ‎ B．的图像关于点对称 C．把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 ‎ D．的最小正周期为，且在上为增函数 ‎9．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，‎ 且当时，，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎11．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点，则 的最小值为 A．-4 B．-3 C．-2 D．-1‎ ‎12．已知函数若数列的零点按从小到大的顺 序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知向量与的夹角为120°，，，则________.‎ ‎14．若数列满足，则称数列为调和数列．‎ 已知数列为调和数列，且= .‎ ‎15．一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西15°的 ‎·8·‎ 方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为 ‎ 里/小时.‎ ‎16．已知数列满足，()，数列是单调递增数列，且，(),则实数的取值范围为_______________.‎ 三、 解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，‎ 第22、23题为选考题.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.（本题满分12分）‎ 已知等差数列中,首项，公差为整数,且满足数列满足，且其前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为的等比中项,求正整数的值．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 已知,设. ‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）三角形的三个角所对边分别是，‎ 且满足，求边. ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 在中，分别为角的对边，且满足．‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若，求的最小值．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知单调递增的等比数列的等差中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若成立的正整数n的最小值．‎ ‎·8·‎ ‎21．(本小题满分12分）‎ 设，．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）讨论零点的个数；‎ ‎（3）当时，设恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程； ‎ ‎（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ 已知为正数，且满足，证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎·8·‎ 银川一中2020届高三年级第二次月考（理科）参考答案 一、选择题：AABAB DCCBC AC 二、填空题：13. 14. 20 15. 16.‎ ‎17、解析：（Ⅰ）由题意,得解得< d <.…………………3分 又d∈Z,∴d = 2………………………………………4分 ‎∴an=1+(n-1) 2=2n-1.………………………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）∵, ……………………8分 ‎∴ ……………10分 ‎∵,,,S2为S1,Sm(m∈)的等比中项,‎ ‎∴,即, 解得m=12.………………………………………12分 ‎18、解析：(1) = ‎ ‎= == ‎ ‎== ………………………………3分 由递增得：即 ‎∴的递增区间是 ………………………………6分 ‎（2）由及得， ………………8分 设，则 ‎……10分 所以………12分 ‎·8·‎ ‎19、解析：（Ⅰ） ，‎ ‎ …2分 ‎ ． ………………………4分 ‎ ， ．.………………………6分 ‎ （Ⅱ）由余弦定理，得．………………8分 ‎，………………………11分 所以的最小值为，当且仅当时取等号……………………………12分 ‎20、解析：设等比数列的首项为a1，公比为q.‎ 依题意，有,代入 ‎………………………………2分 ‎……………………4分 又单调递增，………………………………6分 ‎（2），…………………………7分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①—②得 ‎ …………………………10分 又当 ……………………11分 又当故使成立的正整数n的最小值为5。‎ ‎………12分 ‎·8·‎ ‎21、解析：（1），‎ 当时，，递增，当时，，递减。‎ 故的单调递增区间为，单调递减区间为。 …………………3分 ‎（2）是的一个零点，当时，由得，，‎ ‎，当时，递减且。‎ 当时，，且时， 递减，时，递增，故，。 ………………………………5分 分析图像可得，‎ 当时，有1个零点 当或时， 有2个零点；；‎ 当时， 有3个零点. ………………………………7分 ‎（3），‎ ‎，设的根为，即有 ‎，可得，，当时，，。当时，，。‎ ‎，‎ ‎ …………12分 ‎22、解析：（1）把圆的参数方程化为普通方程为，‎ 即，…………………………（2分）‎ 由，…………………………（3分）‎ 得圆的极坐标方程为.…………………………（5分）‎ ‎·8·‎ ‎（2）设的直角坐标分别为，………（7分）‎ 则 ‎ ‎ 所以的取值范围为.…………………………（10分）‎ ‎23、解析：（1），．‎ 由基本不等式可得，‎ 于是得到．‎ ‎（2）由基本不等式得到，‎ ‎，．‎ 于是得到 ‎．‎ ‎·8·‎