2019届高三数学上学期第七次阶段检测试题 理 人教版新版

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‎2019学年高三年级上学期第七次阶段检测 理科数学试题 一、选择题（共12小题；共60分）‎ ‎1. 已知 是实数集，，，则 等于  ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 已知复数 满足 （为虚数单位），则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎3. 设， 是实数，则“”是“”的 ‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎ ‎4. 已知 ，，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5. 若向量 ， 满足 ，则 在 方向上投影的最大值是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6. 已知函数 数列 满足 ，且 是单调递增数列，则实数 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7. 设 为 所在平面内一点，，则  ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 设数列 满足：，，且 ，则 的值是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 若函数 满足：在定义域 内存在实数 ，使得 成立，则称函数 为“的饱和函数”．给出下列四个函数：① ；② ‎ - 12 -‎ ‎；③ ；④ ．其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为 ‎ ‎ A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④‎ ‎ ‎ ‎10. 已知函数 ，下列结论中错误的是  ‎ ‎ A. 的图象关于点 中心对称 ‎ B. 的图象关于 对称 ‎ C. 的最大值为 ‎ ‎ D. 既是奇函数，又是周期函数 ‎ ‎ ‎11. 已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且当 时， 成立（ 是函数 的导函数），若 ，，，则，， 的大小关系是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎12. 已知函数 （，， 为常数），当 时 取得极大值，当 时 取得极小值，则 的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共4小题；共20分）‎ ‎13. 设曲线 在点 处的切线方程为 ，则  ．‎ ‎ ‎ ‎14. 在 中，已知 ，给出下列结论：‎ ‎ ①由已知条件，这个三角形被唯一确定；‎ ‎ ② 一定是钝角三角形；‎ ‎ ③ ；‎ ‎ ④若 ，则 的面积是 ．‎ ‎ 其中正确结论的序号是  ．‎ ‎ ‎ - 12 -‎ ‎15. 设数列 的前 项和为 ，令 ，称 为数列 ，，， 的"理想数"，已知数列 ，，， 的"理想数"为 ，那么数列，，，…， 的"理想数"为  ‎ ‎ ‎ ‎16. 已知 ，若函数 有三个不同的零点 ，，，则 的取值范围是  ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6小题；共70分）‎ ‎17. 数列 满足 ，，．‎ ‎（1）设 ，证明 是等差数列；‎ ‎（2）求数列 的通项公式．‎ ‎ ‎ ‎18. 如图所示，在四边形 中，，且 ，，．‎ ‎（1）求 的面积；（2）若 ，求 的长．‎ ‎ ‎ ‎19. 已知二次函数 满足条件 ，，且方程 有相等的实数根．‎ ‎（1）求函数 的解析式；‎ ‎（2）是否存实数 ，，使得 的定义域和值域分别为 和 ?如果存在，求出 ， 的值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎20. 的内角，， 所对的边分别为，，，且 ，．‎ ‎（1）求 的面积；‎ ‎（2）若 ，求 边上的中线 的长．‎ - 12 -‎ ‎ ‎ ‎21. 若数列 满足 ， ，， 为数列 的前 项和．‎ ‎（1）当 ， 时，求 ，， 的值；‎ ‎（2）是否存在实数，，使得数列 为等比数列?若存在，求出， 满足的条件；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎22. 已知函数 ，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设 ，若 时，，求实数 的取值范围．‎ - 12 -‎ 嵩阳高中2016--2017学年高三上学期第七次周考理科数学答案 第一部分 ‎1. B 【解析】，，故 ．‎ ‎2. A 【解析】由题意可得 ，故 ．‎ ‎3. D 【解析】， 是实数，如果 ， 则“”，则“”不成立．‎ 如果 ，，，但是 不成立，‎ 所以“”是“”的既不充分也不必要条件．‎ ‎4. A 【解析】；‎ ‎ ，‎ 两式相加得 ，‎ 已知 ，代入上式可得 ，‎ 则可知 ，‎ 所以 ，‎ 所以 ．‎ ‎5. B ‎ ‎6. A 7. A 【解析】，，‎ 因为 ，‎ 所以 ，整理得 ．‎ ‎8. D 【解析】令 ，则由 ，得 ，‎ ‎ 所以数列 构成以 为首项，以 为公差的等差数列，则 ，即 ，‎ 所以 ，‎ 则 ．‎ ‎9. B 【解析】对于①，若存在实数 ，满足 ，‎ 则 ，所以 ，（，且 ），该方程无实根，因此①不是“的饱和函数”；‎ 对于②，若存在实数 ，满足 ，‎ - 12 -‎ 则 ，解得 ，因此②是“的饱和函数”；‎ 对于③，若存在实数 ，满足 ，‎ 则 ，‎ 化简得 ，该方程无实根，因此③不是“的饱和函数”；‎ 对于④，注意到 ，，‎ 即 ，因此是“的饱和函数”；‎ 综上可知，其中是“的饱和函数”的所有函数的序号是②④．‎ ‎10. C ‎ ‎【解析】A项，因为 所以 的图象关于点 中心对称，故正确．‎ B项，因为 所以 的图象关于直线 对称，故正确．‎ C项，‎ 令 ，则 ，‎ ‎ 的最大值问题转化为求 在 上的最大值．‎ 令 ，得 或 ，经计算比较得最大值为 ，故错误．‎ D项，由 - 12 -‎ 知其为奇函数；‎ 对于任意的，都有 ，所以 是以 为周期的周期函数，故正确．‎ ‎11. D 【解析】定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，可知函数 是偶函数，‎ 所以 是奇函数，‎ 又因为当 时， 成立（ 是函数 的导函数），‎ 所以函数 在 上既是奇函数又是减函数；‎ ‎ ，，．‎ 所以 ．‎ ‎12. D ‎ 第二部分 ‎13. ‎ ‎14. ②③‎ ‎【解析】由 ，可设 ，，（），即边长不确定，‎ ‎ ①不正确．‎ ‎ ，‎ ‎ ②正确．‎ ‎ ，‎ ‎ ③正确．‎ ‎ ，，若 ，不妨设 ，，，则 ． ④不正确．‎ ‎15. ‎ ‎【解析】根据题意得 ‎ ，‎ 所以 ．‎ 所以，，，， 的理想数为 ‎ ‎ - 12 -‎ ‎16. ‎ ‎【解析】函数 ，图象如图，‎ 函数 有三个不同的零点 ，，，且 ，即方程 有三个不同的实数根 ，，，且 ，‎ ‎ 当 时，，‎ 因为 ，‎ 所以 ，‎ 当且仅当 时取得最大值．‎ ‎ 当 时，，，‎ ‎ 此时 ，‎ 由 ，‎ 可得 ，‎ 所以 ，，‎ 所以 ，‎ 所以 ，‎ 因为 ，‎ 所以 的取值范围是 ．‎ 第三部分 ‎17. （1） 由 - 12 -‎ 得 即 又 所以 是首项为，公差为 的等差数列．‎ ‎      （2） 由（1）得 即 于是 所以 的通项公式为 ‎18. （1） 因为 ，，‎ 所以 ．‎ 因为 ，‎ 所以 ．‎ 因为 ，，‎ 所以 的面积 ．‎ ‎      （2） 在 中，．‎ 所以 ．‎ 因为 ，，‎ 所以 ．‎ 所以 ．‎ - 12 -‎ ‎19. （1） 设 ，‎ 因为 ，所以 ，‎ 即 ．‎ 因为 ，‎ 所以函数 的对称轴方程为 ，即 ．‎ 又方程 有相等的实数根，所以在方程 ，即 中，，解得 ．‎ 所以 ，所以 ．‎ ‎      （2） 假设存在实数 ，，使得 的定义域和值域分别为 和 ．‎ 因为 ，‎ 所以 ，解得 ，‎ 故 在 上为增函数，‎ 所以 ‎ 又 ，所以 ‎ 所以存在实数 ，，满足题意．‎ ‎20. （1） 已知等式 ，‎ 利用正弦定理化简得：，‎ 整理得：，‎ 因为 ，‎ 所以 ，‎ 则 ．‎ 又因为 ，‎ 所以 ，‎ 所以解得 ，‎ 所以 ．‎ ‎      （2） 因为由 ，可得：，解得：，‎ - 12 -‎ 又因为由（）可得：，‎ 所以解得：，，‎ 又因为 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 所以 ，即 边上的中线 的长为 ．‎ ‎21. （1） 因为 ，，当 ， 时，，所以 ‎ ‎      （2） 因为 ，所以 ，所以 即 所以，若数列 为等比数列，则公比 ，所以 ，又 故 ．所以当 ， 时，数列 为等比数列．‎ ‎22. （1） 令 ，则 ，‎ 所以 时 ， 时 ，‎ 所以 ，即 ．‎ ‎      （2） ，．‎ 因为 ，‎ 所以 在 上递增．‎ - 12 -‎ ‎①当 时，，‎ 又 ，‎ 则存在 ，使得 ．‎ 所以 在 上递减，在 上递增，又 ，‎ 所以 不恒成立，不合题意．‎ ‎②当 时，‎ 因为 ，‎ 所以 在 上恒成立，‎ 即 在 上为增函数，‎ 所以 恒成立，符合题意．‎ 综合①②可知，所求实数 的取值范围是 ．‎ - 12 -‎