2018-2019学年河北省邢台市第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河北省邢台市第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 Word版

邢台一中2018-2019学年上学期第一次月考 高二年级数学试题（理科）‎ 命题人： 刘聚林 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．‎ ‎1. 已知直线在两个坐标轴上的截距之和为5，则实数的值为 ‎ A. 3 B. C. D. 5‎ ‎2. 设,则“”是“直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.下列说法错误的是 （ ）‎ A．若命题，则 ；‎ B．“”是“”的充分不必要条件；‎ C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；‎ D．已知，，则“”为假命题 ‎4．设为直线，是两个不同的平面，下列四个命题中正确的个数是 （ ）‎ ① 若，，则 ； ② 若，，则；‎ ③ 若，，则 ； ④ 若，，则 ‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎6．若圆与圆有三条公切线，则 （ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知直线，则当变化时，所有直线都通过定点 (　　)‎ A．(0,0) B．(，) C． (，) D．(，) ‎ ‎8．如图，是一个四棱锥，平面，且四边形为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）‎ ‎ A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 ‎9．已知直线的倾斜角为，直线经过两点，且与垂直，直线 与直线平行，则等于 (　　)‎ A．－4 B．－2 C．0 D．2‎ ‎10.水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，‎ ‎，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的 方程为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.正三角形中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为，当三棱 ‎ 锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上 ‎13. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程是________．‎ ‎14. 如图所示，在三棱锥中，分别是棱的 ‎ 中点，则当满足条件________时，四边形是正方形．‎ ‎15．如图，在直三棱柱中，，，‎ ‎，则异面直线与所成角的余弦值是______． ‎ ‎16. 过直线上一点作圆的切线 ‎，切点分别为，若关于直线对称，则______．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（10分）已知命题过定点可作圆的两条切线； ‎ 命题：对任意实数都有恒成立。如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18. （12分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为， 的内角平分线所在直线方程为．‎ ‎（I）求直线的方程；‎ ‎（II）求的面积．‎ ‎19.（12分）已知圆，‎ ‎（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；‎ ‎ (Ⅱ) 若圆的半径为7，圆心在直线：上，且与圆相内切，求圆的方程．‎ ‎20. （12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎(Ⅱ)求证：平面 ‎（III）求与平面所成角的正切值.‎ ‎21. （12分）如图，在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图所示, 为线段上的点，且平面．‎ ‎（Ⅰ）确定点的位置并说明理由；‎ ‎(Ⅱ) 求证：‎ ‎（III）求二面角的余弦值 ‎22. （12分） 圆的方程为，直线过点，且被圆截得的弦长为．‎ ‎(1)求直线的方程；‎ ‎(Ⅱ)设圆与轴交于两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点的坐标.‎ 高二年级第一次月考数学（理科）参考答案 一、 ‎ 选择题 ADBBA CDCDC BD 二、 填空题 ‎13. 或； 14. 且； 15. ； 16. . ‎ 三、解答题 ‎17.解：若为真，则 ，解得: 或.----2分 若为真，则或 ，解得: .-----------4分 依题意，中一真一假，‎ 若真假，则，解得，---------6分 若假真，则，解得，------------8分 综上所述： 的取值范围为。----------10分 ‎18.解 （Ⅰ）设，则，在直线上，所以 ‎ 在直线上，所以，即；-----2分 ‎ 联立方程组，解得顶点的坐标为 ---------3分 ‎ ，故直线的方程为，即。----5分 ‎（II）设顶点关于直线的对称点为，‎ 由于线段的中点在直线上，，即 ‎ 又直线与直线垂直，，即； ‎ 联立方程组，得 -------8分 ‎ ‎ 显然在直线上，‎ 所以直线的方程为，即.‎ 联立方程组，得 -------10分 ‎,到的距离为，‎ ‎∴. -------12分 ‎19.解（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线方程是，符合题意．-----------2分 ‎②若直线斜率存在，设直线为，即．‎ 由题意知，圆心（3，4）到直线的距离等于2，‎ 即 解之得 ．‎ 所求直线方程是或．------6分 ‎（Ⅱ）设，由两圆内切，可知,又已知圆的圆心 ‎∴ ＝， 解得 ， ∴ ，‎ ‎∴ 所求圆的方程为 ．------12分 ‎20.解：（Ⅰ）因为， ，所以 ‎ 又且，所以 ，‎ 又，所以------4分 ‎ ‎(Ⅱ)取中点，连接，则，‎ 面，面,又，‎ 故面面，而平面，平面 ........8分 ‎（III）取AD的中点H，连结CH，PH，‎ 因为PA⊥平面ABCD，所以，又，则AB⊥平面PAD， ‎ 由题意知BC∥AH，BC=AH，所以ABCH为平行四边形 所以CH∥AB，那么CH⊥平面PAD，所以为与平面所成角 ，-------10分 设，则，，在直角三角形中，，所以与平面所成角的正切值为. -----12分 ‎ ‎ 21. （Ⅰ）为线段的中点，理由如下：.........1分 平面，平面,平面平面, ，‎ 为的中点，为的中点。 .........4分 ‎(Ⅱ)在原直角梯形中，易得, 又，,折起后垂直关系不变，又平面平面，其交线为, ，而 故平面平面。 .........8分 ‎(III)连接，则，由于面平面，.过作，连接，则，故 是二面角的平面角,-------10分 易求得，,,‎ ‎,故二面角的余弦值为。-------12分 ‎22. 解：(1)显然直线的斜率存在，‎ 设直线的方程为，即， 依题意圆心到直线的距离，，解得，‎ ‎∴直线的方程为．------4分 ‎(2)圆与轴交于，直线的方程为，-----6分 设，则直线的方程为，‎ 解方程组得∴，同理可得 ，---9分 ‎∴以为直径的圆的方程为，‎ 又，代入上式整理得，若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点，其坐标为。--12分