数学文卷·2018届辽宁省六校协作体高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届辽宁省六校协作体高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016——2017学年度下学期高二期中考试 数学试题(文科)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．复数(是虚数单位)的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知集合， ，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若点在直线上，则( )‎ A. B. C. D. ‎4．已知数列为等差数列，若，则数列的前项和( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设表示平面， 表示直线，则下列命题中，错误的是( )‎ A. 如果，那么内一定存在直线平行于 B. 如果， ， ，那么 C.如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 D.如果，那么内所有直线都垂直于 ‎6．某空间几何体的三视图如图所示，图中主视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，腰长为4，俯视图中的四边形为正方形，则这个几何体的体积是( ) ‎ A. B. C.16 D. 32‎ ‎7．已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的正弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（ ）‎ ‎ A. 6 B. 4 C. 2 D. 0‎ ‎9．设抛物线 的焦点为 ，倾斜角为钝角的直线 过点 且与曲线 交于 两点，若 ，则的斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎10．我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14．如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的求的值为(参考数据： ， )( )‎ A. 12 B. 24 C.36 D. 48‎ ‎11．设， ( )‎ ‎ A．4 B． 5 C． 6 D． 10‎ ‎12．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13．曲线在点处切线方程为_______________.‎ ‎14．设样本数据标准差为4，若，‎ 则数据的标准差为__________________.‎ ‎15．已知，则“”是“”的_________________条件(选填：“充分不必要”；“必要不充分”；“充要”；“既不充分也不必要”).‎ ‎16．三角形中，角所对边分别为，已知，且，则三角形外接圆面积为________. ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(12分)已知向量，设函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期和其图象的对称中心；‎ ‎(2)当时，求函数的值域.‎ ‎18．(12分)如图1，平行四边形中， ， ，现将△沿折起，得到三棱锥 (如图2)，‎ 且，点为侧棱的中点.‎ ‎(1)求证：平面平面； ‎ ‎(2)求三棱锥的体积；‎ ‎(3)在的角平分线上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.‎ 女生 身高 频率∕组距 图2‎ ‎19．(12分) 某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人.‎ 男生 身高 频率∕组距 图1‎ ‎(1)根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分比）的把握认为“身高与性别有关”？‎ 总计 男生身高 女生身高 总计 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(2)在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.‎ ‎0.025‎ ‎0.610‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎5.024‎ ‎4.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式及参考数据如下：‎ ‎ ‎ ‎20．(12分) 已知椭圆的离心率，右焦点到右顶点距离为1.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)两点为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于的一点，记直线斜率分别为，求的值.‎ ‎21．(12分) 己知.‎ ‎(1)求的单调区间和极值；‎ ‎(2)若对任意，均有恒成立,求正数的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22．(10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)若点，和曲线交于两点，求．‎ ‎23. (10分)选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 高二数学(文)参考答案 一、选择题 ‎1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．B 12．A 二、填空题 ‎13． 14．8 15．既不充分也不必要 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：(1)，----------------(2分)‎ 则的周期，----------------(4分)‎ 图象的对称中心为.----------------(6分) (不写扣1分)‎ ‎(2)，，，----------------(9分)‎ ‎----------------(12分)‎ ‎18．解：(1)证明：在平行四边形中，有，又因为为侧棱的中点，所以；‎ 又因为， ，且，所以平面. ‎ 又因为平面，所以；‎ 因为，‎ 所以平面， ‎ 又因为平面，‎ 所以平面平面． ----------------(4分)‎ ‎(2)解：因为， 平面，所以是三棱锥的高，‎ 故， ‎ 又因为， , ，所以，‎ 所以有 .----------------(8分)‎ ‎(3)解：取中点，连接并延长至点，使，连接， ， .‎ 因为，所以射线是角的角分线. ‎ 又因为点是的中点，所以∥，‎ 因为平面， 平面，‎ 所以∥平面. ‎ 因为、互相平分，‎ 故四边形为平行四边形，有∥.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 又因为，所以有， ‎ 又因为，故.----------------(12分)‎ ‎19．解：(1) 男生人数： ，女生人数： ，‎ 男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列列联表：‎ 总计 男生身高 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女生身高 ‎4‎ ‎36‎ ‎40‎ 总计 ‎34‎ ‎46‎ ‎80‎ ‎----------------(2分)‎ ‎ ， ----------------(5分)‎ 所以能有的把握认为身高与性别有关；----------------(6分)‎ ‎(2)在之间的男生有16人，女生人数有4人.‎ 按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.‎ 设男生为， ， ， ，女生为.‎ 从5人任选3名有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种可能， 3人中恰好有一名女生有： ， ， ， ， ， 共6种可能，故所求概率为.----------------(12分)‎ ‎20．(1) 由题有，解得，所以，所以椭圆的方程为.----------------(4分)‎ ‎(2)由(1)有两点坐标为，‎ 设坐标为，则直线斜率分别为，‎ 所以，----------------(8分)‎ 又因为点在椭圆上，所以，化为，‎ 所以.----------------(12分)‎ ‎21．解：(1) .‎ ‎(i) 时，，‎ 即时，增区间为，无减区间，无极值. ----------------(2分)‎ ‎(ii) 时，若，有，若，有，‎ 即时，减区间为：，增区间为：； ----------------(4分)‎ 在有极小值，无极大值，的极小值.----------------(6分)‎ ‎(2) ，‎ 对恒成立由(1)可知 ‎∴. ∴.----------------(12分)‎ ‎22．(1)点的直角坐标为 点的极坐标为，----------------(2分)‎ 曲线的直角坐标方程为，----------------(5分)‎ ‎(2)联立直线的参数方程和曲线的直角坐标方程得：‎ ‎，则----------------(8分)‎ ‎．----------------(10分)‎ ‎23. (1)函数可化为 当时， ，不合题意；‎ 当时， ，即；‎ 当时， ，即.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 综上，不等式的解集为.----------------(5分)‎ ‎(2)关于的不等式有解等价于，‎ 由(1)可知，(也可由，得)，即，解得.----------------(10分)‎