河北省衡水市第十四中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

河北省衡水市第十四中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版

高二下学期期末考试数学（理）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1、 知U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则 CU(A∪B)等于（ ）‎ A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}‎ ‎2、已知是虚数单位，则复数的模为（ ）‎ A.1 B‎.2 C. D.5‎ ‎3、已知，则的值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、 过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、的展开式中，的系数等于40，则等于（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎7、已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )‎ ‎( 1 )若,则 ‎ ( 2 )若,则 ‎ ( 3 )如果是异面直线,那么与相交 ‎( 4 )若,且,则且.‎ ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎8、在中，,P是BN上的一点，若,则实数 的值为（ ） ‎ ‎ A.3 B. ‎1 C. D. ‎ ‎9．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ S=0‎ n=2‎ i=1‎ DO ‎ S=S+1/n ‎ n=n*2‎ ‎ i=i+1‎ LOOP UNTIL _?_‎ PRINT END 第9题图 ‎10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）= f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则在[–2012,2012]上的零点个数为( )‎ ‎ A．808 B．‎806 C．805 D．804‎ ‎12．函数的图象大致形状是（ ）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13、已知向量满足，且，则与 的夹角为 .‎ ‎14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 .‎ ‎15、已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 ． ‎ ‎16. 设函数f(x)= x -,对任意恒成立，则实数m的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，的对边分别为，且． ‎ ‎(1)求的值； (2)若，，求和．‎ ‎18． 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）求、、的值；‎ ‎（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， ‎ ‎（1）求数列，的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前项和。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 如图，椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (1) 当时，求函数的单调区间；‎ ‎ (2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内， 求实数的取值范围．‎ 衡水市第十四中学高二期末考试数学试卷（理）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1、 知U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则 CU(A∪B)等于（A ）‎ A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}‎ ‎2、已知是虚数单位，则复数的模为（ C ）‎ A.1 B‎.2 C. D.5‎ ‎3、已知，则的值是（ A ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设是等差数列的前项和，若，则等于 （ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、 过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （ C ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、的展开式中，的系数等于40，则等于（ A ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎7、已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( B )‎ ‎( 1 )若,则 ‎ ( 2 )若,则 ‎ ( 3 )如果是异面直线,那么与相交 ‎( 4 )若,且,则且.‎ ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎8、在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为（ C ）‎ A.3 B. ‎1 C. D. ‎ ‎9．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ C ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）= f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则在[–2012,2012]上的零点个数为(B)‎ ‎ A．808 B．‎806 C．805 D．804‎ ‎12．函数的图象大致形状是（ A ）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13、已知向量满足，且，则与 的夹角为 .‎ ‎14、若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 .‎ ‎15、已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率等于 ． ‎ ‎16. 设函数f(x)=x-,对任意恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，的对边分别为，且． ‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，，求和．‎ ‎17.（1）由正弦定理得，， ‎ 又，∴，… 2分 即，∴，… 4分 ‎∴,又，∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分 ‎(2）由得，又，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 由，可得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ‎∴，即，∴．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎18．（本题满分12分）18．(本小题满分12分) ‎ 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）求、、的值；‎ ‎（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。‎ ‎18．解析：（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．‎ 第一组的人数为，频率为，所以．‎ 第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．‎ 第四组的频率为,第四组的人数为，‎ 所以． -------------------------------6分 ‎（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．随机变量服从超几何分布．‎ ‎，，‎ ‎，． 分 所以随机变量的分布列为 ‎∴数学期望．--------------------12分 ‎19.（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， ‎ ‎（1）求数列，的通项公式； ‎ ‎（2）求数列的前项和。‎ ‎.19 解：解：（1）由已知，得 1分 ‎ 当≥2时， 3分 ‎ 所以 5分 ‎ 由已知，‎ ‎ 设等比数列的公比为，由得，所以 7分 ‎ 所以 8分 ‎ （2）设数列的前项和为，‎ ‎ 则，‎ ‎ ，‎ ‎ 两式相减得 10分 ‎ 11分 ‎ 12分 所以 ‎ ‎ ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎（19）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在棱上是否存在点，使与平面 成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由．‎ ‎19． 解（1）证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， …… 2分 因为四边形为菱形，且，为的中点，所以…… 4分 ‎，所以面，所以 …… 6分 ‎（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系…… 7分 因为点在棱上，设，面法向量 ‎，‎ 所以， …… 9分 ‎，解得， …… 11 ‎ 所以存在点， ‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 如图，椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．‎ ‎21．解：(1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题意得 得 所以椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M.‎ 当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x ‎＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为 y＝kx＋m(m≠0)，‎ 由消去y，整理得 ‎(3＋4k2)x2＋8kmx＋‎4m2‎－12＝0，①‎ 则Δ＝64k‎2m2‎－4(3＋4k2)(‎4m2‎－12)＞0，‎ 所以线段AB的中点M.‎ 因为M在直线OP上，所以＝.得m＝0(舍去)或k＝－.‎ 此时方程①为3x2－3mx＋m2－3＝0，则 Δ＝3(12－m2)＞0，所以|AB|＝·|x1－x2|＝·.‎ 设点P到直线AB的距离为d，则d＝＝.‎ 设△ABP的面积为S，则S＝|AB|·d＝·.‎ 其中m∈(－2，0)∪(0,2)．‎ 令u(m)＝(12－m2)(m－4)2，m∈(－2，0)∪(0,2)．‎ u′(m)＝－4(m－4)(m2－‎2m－6)＝－4(m－4)(m－1－)(m－1＋)．‎ 所以当且仅当m＝1－，u(m)取到最大值．‎ 故当且仅当m＝1－，S取到最大值．‎ 综上，所求直线l方程为3x＋2y＋2－2＝0.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 1. ‎ （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ (1) 当时，求函数的单调区间；‎ ‎ (2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内， 求实数的取值范围．‎ 解：(1) 当时，，‎ ‎，‎ 由解得，由解得.‎ 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为. (6分)‎ ‎(2) 因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，‎ 则当时，不等式恒成立，即恒成立，、‎ 设()，只需即可．‎ 由，‎ ‎(i) 当时， ，‎ 当时，，函数在上单调递减，故成立． ‎ ‎(ii) 当时，由，因，所以，‎ ‎① 若，即时，在区间上，，‎ 则函数在上单调递增，在上无最大值，当时， ，此时不满足条件；‎ ‎② 若，即时，函数在上单调递减，‎ 在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时， ，不满足条件．‎ ‎(iii) 当时，由，∵，∴，‎ ‎∴，故函数在上单调递减，故成立．‎ 综上所述，实数a的取值范围是． (12分)‎