2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新 人教版

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‎2019学年度下学期期末考试 高二文科数学 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1、设全集U=R， 集合， ，‎ 则(CB) A= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若复数满足，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、下列命题错误的是（　　）‎ A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”‎ B．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题 C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 ‎4、设函数（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5、已知定义在上的奇函数满足，且当时时， ．则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 7 -‎ ‎7、函数的大致图象是（ ）‎ ‎8、已知，，，，（，且），若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. 3 B. C. 2 D. ‎ ‎10、设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11、已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎12、已知，若关于的方程恰好有 4 ‎ - 7 -‎ 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。‎ ‎13、设是上的偶函数, 且在上递增, 若， ，那么的取值集合是 ____________.‎ ‎14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．‎ 零件数x个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间y（min）‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为____________.‎ ‎15、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为____________.‎ ‎ ‎ ‎16、设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是____________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）求证：函数在处的切线经过原点；‎ ‎（Ⅱ）如果的极小值为1，求的解析式．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当＝3时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求实数的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为X - 7 -‎ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t为参数)‎ ‎(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设曲线C经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，‎ ‎ 求的最小值。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ 附：，K2＝‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21、已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.‎ ‎22、已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ - 7 -‎ 高二文数参考答案 一、 单项选择 1-5 ‎ DCDDB 6-10 CDCCA 11-12 BC 二、 填空题 ‎13、14、68 15、 16、‎ 三、 ‎17、【答案】（I）证明见解析；（II）．‎ 试题解析：（I）由已知，则，即函数在处的切线斜率为，而，因而切线方程为 即，因而经过原点；‎ ‎（II）由，得，‎ 当时，单调递减，当时，单调递增，‎ ‎∴的极小值为，由已知，显然有解 设，则，则 因而时，单调递增，时，单调递减，‎ ‎∴极大值为，因而方程有且只有一解，∴．‎ ‎18、【答案】（1）或．（2）‎ 解析：（1）当＝3时，‎ 由绝对值的几何意义得或故不等式解集为或．‎ ‎（2）原命题在上恒成立 在上恒成立在上恒成立 故的取值范围是．‎ ‎19、【答案】 （1）解析：（1），故圆的方程为.直线的参数方程为，直线方程为.‎ - 7 -‎ ‎（2）由和得：.设点为，则，原式的最小值为.‎ ‎20、【答案】(1)详见解析;(2).‎ 解析：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 ‎.‎ 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．‎ ‎(2)从5名中文系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，‎ 其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.‎ Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．‎ 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．‎ 事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.‎ ‎21、【答案】（1）（2）面积的最大值为1.‎ 试题解析：（I）设，‎ 由伸缩变换得：，即曲线E的方程为.‎ ‎（II）设，，直线方程为：，‎ 联立得，故，由，得，‎ 故原点到直线的距离，∴，‎ 令，则，又，‎ - 7 -‎ 当.‎ ‎22、【答案】(1),;(2)实数的取值范围是.‎ 试题分析：（1）求出，由，可求得，的值；（2）恒成立等价于.设，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当时，恒成立，当时，不合题意，从而可得结果.‎ 试题解析：（1）函的定义域为，‎ ‎，把代入方程中，得，‎ 即，∴，又因为，∴，‎ 故.‎ ‎（2）由（1）可知，当时，‎ 恒成立等价于.‎ 设，‎ 则，由于，‎ 当时，，则在上单调递增，‎ 恒成立.‎ 当时，设,则.则为上单调递增函数，‎ 又由.即在上存在，使得，‎ 当时，单调递减，当时，单调递增；‎ 则，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.‎ - 7 -‎