山东省栖霞市第二中学2018-2019学年高二10月月考数学试题 Word版含答案

山东省栖霞市第二中学2018-2019学年高二10月月考数学试题 Word版含答案

‎2018-2019学年栖霞二中高二数学10月月考试题 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)‎ ‎1.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)‎ A.　 　 B．1　 　　C．2　 　D．3‎ ‎2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是(　　) A. B. C. D. ‎3.数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D. ‎4．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为正偶数时，n的值可以是(　　)‎ A．1 B．2 C．5 D．3或11‎ ‎5．已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)‎ A．ab＝AG B．ab≥AG C．ab≤AG D．不能确定 ‎6．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　) ‎ A. B. C. D.或 ‎7．数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于(　　) ‎ A．24 B．25 C．26 D．27‎ ‎8．数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝(　　)‎ A．0 B．1 C．4 D．8‎ ‎9．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．33 B．72 C．84 D．189‎ ‎10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝(　　)‎ A．1004 B．1005 C．1006 D．1007‎ ‎11．设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则(　　)‎ A．a1002>b1002 B．a1002＝b1002 C．a1002≥b1002 D．a1002≤b1002‎ ‎12．已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有(　　)‎ A．50项 B．34项 C．6项 D．5项 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．数列{an}满足：an＋1＝1－，a1＝2，{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝______.‎ ‎14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n　(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．‎ ‎15．等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝______.‎ ‎16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．‎ a c b ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2018-2019学年高二数学月考试题 一、选择题1-6 7-12 ‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．设数列{an}的前n项和为=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2 －a1) =b1。‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）设cn=, 求数列{cn}的前n项和Tn.‎ ‎18．设正数数列{}的前n项和满足．‎ ‎（I）求数列{}的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列{}的前n项和 ‎19.已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝Sn.‎ ‎(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；‎ ‎(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．‎ ‎20．已知函数=,数列中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0,‎ ‎ 数列{bn}中, bn=f(an－1)‎ ‎（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；‎ ‎ (3)求数列{}的前n项和Sn.‎ ‎21．已知数列{}满足，且 ‎（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式；‎ ‎（3）设数列{}的前项之和，求证：。‎ 数列综合测试题答案 一 选择题 ‎1-6CDADCC 7-12 ACCCCD 二 填空题 ‎13__2__． 14____255____．15________．16___22_____．‎ 三．解答题 ‎17. 解：（1）∵当n=1时 ，a1=S1=2；‎ 当n≥2时，an=Sn －Sn－1=2n2 －2(n－1)2=4n－2.‎ 故数列{an}的通项公式an=4n－2，公差d=4.‎ 设{bn}的公比为q，则b1qd= b1，∵d=4，∴q=.∴bn=b1qn－1=2×=,‎ 即数列{ bn }的通项公式bn=。‎ ‎（2）∵‎ ‎∴Tn=1+3·41+5·42+······+(2n－1)4n－1‎ ‎∴4Tn=1·4+3·42+5·43+······+(2n－1)4n 两式相减得3Tn=－1－2（41+42+43+······+4n－1）+(2n－1)4n=‎ ‎∴Tn=‎ ‎18．解：（Ⅰ）当时，，∴ . ‎ ‎∵ ， ①‎ ‎∴ (n. ② ‎ ‎①－②，得 ，‎ 整理得，， ‎ ‎∵ ∴ .‎ ‎∴ ，即. ‎ 故数列是首项为，公差为的等差数列.‎ ‎∴ . ‎ ‎（Ⅱ）∵ ， ‎ ‎∴ ‎ ‎. ‎ ‎19. [解析]　(1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝.‎ ‎(2) ‎①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn，‎ ‎∵b2＝，∴bn＝·n－2　(n≥2)‎ ‎∴bn＝.‎ ‎(3)b2，b4，b6…b2n是首项为，公比2的等比数列，‎ ‎∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝ ‎＝[()2n－1]．‎ ‎20．解：（1）2an+1－2an+an+1an=0 ∵an≠0, 两边同除an+1an ‎ ‎ ‎ ‎∴数列{}是首项为1,公差为的等差数列 ‎ ‎（2）∵=‎ ‎∴an－1=‎ ‎∵bn=f(an－1)=f()=－n+6 (n∈N)‎ ‎（3） －n+6 (n≤6, n∈N)‎ ‎= n－6 (n>6, n∈N) ‎ ‎ (n≤6, n∈N) ‎ ‎∴Sn= (n>6, n∈N) ‎ ‎21.[解析]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式 ‎∴数列{an}的通项公式为an＝2n.‎ ‎(2)an＝＋＋＋…＋(n≥1)①‎ ‎∴an＋1＝＋＋＋…＋＋②‎ ‎②－①得，＝an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)，‎ 故bn＝2(3n＋1) (n∈N*)．‎ ‎(3)cn＝＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，‎ ‎∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)‎ 令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①‎ 则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②‎ ‎①－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1‎ ‎∴Hn＝，‎ ‎∴数列{cn}的前n项和 Tn＝＋ ‎22解．(1)‎ ‎ ‎